2018全国硕士研究生招生考试《数学1》真题.docx

单选题 （共8题，共8分）1.下列函数中，在x=0处不可导的是【答案】D【解析】 A. 见图A B. 见图B C. 见图C D. 见图D 2.过点(1，0，0)，(0，1，0)，且与曲面z=x^2+y^2相切的平面为【答案】B【解析】A. Az=0与x+y-z=1 B. z=0与2x+2y-z=2 C. x=y与x+y-z=1 D. x=y与2x+2y-z=2 3.【答案】B【解析】A. Asin1+cos1 B. 2sin1+cos1 C. 2sin1+2cos1 D. 2sin1+3cos1 4.【答案】C【解析】A. AM>N>K B. M>K>N C. K>M>N D. K>N>M 5.【答案】A【解析】这5个矩阵特征值都是1，1，1且都没有3个线性无关的特征向量，即都不能相似对角化.对B，C，D选项，λ=1都是有2个无关的特征向量，而与A对λ=1都只有1个无关的特征向量，所以选(A).【评注】如P=，则，亦知选(A).A. 见图A B. 见图B C. 见图C D. 见图D 6.设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则【答案】A【解析】A. Ar(A AB)=r(A) B. r(A BA)=r(A) C. r(A B)=max{r(A),r(B)} D. r(A B)=r(A^T B^T) 7.设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，且=【答案】A【解析】A. A0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 8.【答案】D【解析】A. 见图A B. 见图B C. 见图C D. 见图D 填空题 （共6题，共6分）9.若，则k=________.【答案】1、-2【解析】暂无解析10.设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=^x在点(1，2)处相切，则=________.【答案】1、2(ln2-1)【解析】暂无解析11.设F(x,y,z)=xyi-yzj+zxk，则rotF(1,1,0)=________.【答案】1、i-k【解析】暂无解析12.设L为球面x^2+y^2+z^2=1与平面x+y+z=0的交线，则=_________.【答案】【解析】利用第一类曲线积分的轮换对称性.　　13.设2阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且满足A^2(α1+α2)=α1+α2，则｜A｜=________.【答案】1、-1【解析】暂无解析14.设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC=，若，则P(C)=________.【答案】【解析】问答题 （共9题，共9分）15.求不定积分【答案】【解析】16.将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.【答案】【解析】17.【答案】【解析】18.已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数.【答案】【解析】【解】(Ⅰ)若f(x)=x，则方程为y'+y=x通解为(Ⅱ)设y(x)为方程的任意解，则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).而f(x)周期为T，有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0，有(e^x［y(x+T)-y(x)］)'=0，即e^x［y(x+T)=y(x)］=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0，y(x)为唯一以T为周期的解.　　(Ⅰ)若f(x)=x，求方程的通解.　　(Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解.19.【答案】【解析】20.【答案】【解析】21.已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵.【答案】【解析】　　(Ⅰ)求a；　　(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.22.设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=，Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.【答案】【解析】　　(Ⅰ)求Cov(X，Z);　　(Ⅱ)求Z的概率分布.23.【答案】【解析】 。