汽车2自由度和7自由度动力学建模仿真.doc

1路面模型的建立在分析主动悬架控制过程时，路面输入是一个不可忽略的重要因素，本文利用白噪声信号为路面输入激励，x(t)=，2nfx(t)+2兀GUw(t)gogoo其中，f为下截止频率，Hz；G为路面不平度系数，m3/cycle；U为前进车000速，m/sec；w为均值为零的随机输入单位白噪声上式表明，路面位移可以表示为一随机滤波白噪声信号这种表示方式来源于试验所测得的路面不平度功率谱密度(PSD)曲线的形状我们可以将路面输入以状态方程的形式加到模型中:X=AX+FW|roadroadroadY=CXroadroadX=x,A=，2€f,B=2€GU,C=1；D=0；考虑路面为普通路面,roadgroad0road00road路面不平系数G=5e-6m3/cycle；车速U=20m/s；建模中，路面随机白噪声可以00Ba.nd-Limrt&dWhitsNoise用随机数产生(RandomNumber)或者有限带宽白噪声(Band-LimitedWhiteNoise)来生成本文运用带宽白噪声生成，运用MATLAB/simulink建立仿真模型如下：x'=Ax-+Bljy=DjftDuxgState-Space图1路面模型2汽车2自由度系统建模图2汽车2自由度系统模型根据图2所示，汽车2自由度系统模型，首先建立运动微分方程：mx=一K（x一x）一C（x一x）bbsbwsbwmx=-K（x一x）+K（x一x）+C（x一x）w・・twgsbwsbw整理衛•一C一Cx=sxb+x+bmmw„bb••一C一Cx=sx+sx+wmbmb-K-Ksx+sxmbmbbb一K一K一Ksx+simbmwwK#x+—xbmgw式中：C为悬架阻尼，K为悬架刚度,K为轮胎刚度，tm为车身质量，m为bwx、b车轮质量，x、x€、€x€分别为车身位移、bbb速度、加速度，x、x€、€x€分别为车轮www位移、速度、加速度，x为路面输入。

g选取状态变量和输入向量为：X€lxxxx]bwbwU€xg则可将系统运动方程及路面激励写成状态空间矩阵形式，即X€AX+BU其中，A为状态矩阵，B为输入矩阵,其值如下：wwCCKK<—ss—ss0mmmmKCbCKb—K—KK——As-—ssssB€mmmmm00w0w0001000A€将车身加速度、轮胎动变形、悬架动行程作为性能指标，即：Y€[xx一xx一x]tbwgbw将性能指标项写为状态变量以及输入信号的线性组合形式，即Y€CX…DU其中：…CsmbCsmbKsmbKs，mbD=0-1C=00010001-1vJ运用MATLAB/simulink建立仿真模型如下:x'=Ax-+Buy=Cx+Dux'=Ax+Buy=Cx+DjBand-LimitedWhiteMoiseState-SpaceStste-SpacelSWS图3汽车2自由度simulink模型3汽车7自由度系统建模图4汽车7自由度系统模型根据图2所示，汽车2自由度系统模型，首先建立运动微分方程：在俯仰角0和侧倾角©较小时，车身四个端点处的垂向位移有如下关系:bzz—a0,—B€（1）bAbb2fzz—a0—1B€（2）bBbb2fzz,b0,1B€（3）bCbb2rz„z,b0—1B€（4）bDbb2r因此，车身质心处的垂向运动方程为：mz„C(z—z)，k(z—z),C(Z—Z)，k(z—z)bbsAwAbAsAwAbAsBwBbBsBwBbB，C(z—z)，k(z—z)，C(z—z)，k(z—z)sCwCbCsCwCbCsDwDbDsDwDbD车身俯仰运动方程为：I0„b[C(z—z)，k(z—z)，C(z—z)，k(z—z)]pbsCwCbCsCwCbCsDwDbDsDwDbD—a[C(z—z)，k(z—z)，C(z—z)，k(z—z)]sAwAbAsAwAbAsBwBbBsBwBbB车身侧倾运动方程为：€€BI€„[C(z—z)，k(z—z)—C(z—z)—k(z—z)十rsAwAbAsAwAbAsBwBbBsBwBbB22(7)B，[C(z—z)，k(z—z)—C(z—z)—k(z—z)—sCwCbCsCwCbCsDwDbDsDwDbD2四个非簧载质量的垂向运动方程分别为：m€z€„k(z-z)，k(z—-z)，C(z—z€)（8）wAwAtAgAwAsAbAwAsAbAwAm€z€„k(z-z)，k(z—-z)，C(z—z€)（9）wBwBtBgBwBsBbBwBsBbBwBm€z€„k(z—z)，k(z—z)，C(z—z€)（10）wCwCtCgCwCsCbCwCsCbCwCm€z€„k(z—z)，k(z—z)，C(z—z€)（11）wDwDtDgDwDsDbDwDsDbDwD以上（5）~（11）七个微分方程代表了七自由度整车动力学模型。

取z、0、bb€、z、z、z和z为状态变量建立形如冰,Ct,KX„KZ的微分矩阵wAwBwCwDtg方程，得：m€z€bb,(C,C,C,C)z，(—aC—aC,bC,bC)0,1(BC—BC,BC—BC)€sAsBsCsDbsAsBsCsDb2fsAfsBrsCrsD—Cz€—Cz€—Cz€—Cz€sAwAsBwBsCwCsDwD,(K,K,K,K)z，(—aK—aK,bK,bK)0,1(BK—BK,BK—BK)€sAsBsCsDbsAsBsCsDb2fsAfsBrsCrsD—Kz—Kz—Kz—Kz„0sAwAsBwBsCwCsDwD13)I„€€pb,(—aC—aC,bC,bC)z，(a2C,a2C,b2C,b2C)„sAsBsCsDbsAsBsCsDb,1(—aBC,aBC,bBC-bBC)©,aCz，aCz-bCz-bCz2fsAfsBrsCrsDsA,(—aK—aK,bK,bK)z，(a2K,a2KsAsBsCsDbsAsB,1(—aBK,aBK,bBK—bBK)©+aK2fsAfsBrsCrsDsAwAwAsBwBsCwCsDwD,b2K,b2K)„sCsDbz，aKz一bKz一bKz=0sBwBsCwCsDwDI$r11,-(BC—BC,BC—BC)z，-(—aBC,aBC,bBC—bBC)„2fsAfsBrsCrsDb2fsAfsBrsCrsDb-€BCBCBCBC(14)4fsAfsBrsCrsD2wA2wB2wC2wD,-(BK—BK.，BK—BK)z，-(—aBK,aBK+4(B2K，,B」b2kc+b2K*-sAsBrsCrsDsAsBrsCrsD1……b2'fSAfSBBKBK—fsAz，——f—SBz2wA2wB,bBK—bBK)„rSCrSDbBKBKr~~z2rwC23Dz€0wD€—Cz+aC„—BCA0+Cz2AwAm€z€wAwAsAbsAbBK一Kz+aK„f~~sAsAbsAb2e+(K+K)ztAwAsA€KztAgA15)mz—Cz，aC„,BfCB©,Cz—Kz，aK„,Q,(K,K)z=Kz(16)wBwBSBbSBb2SBwBSBbSBb2SBtBwBtBgBm€z€wCwCSCbSCbrSC2SCwCBK—Kz—bK„—-rscQ+(K+K)z2SCtCwCSCbSCbKztCgC17)m€z€wDwDSDbSDbSDwDBK—Kz—bK„+-T—2SDbSDb3DQ,(K+K)zSDtDwDKztDgD18)取微分方程（12）18)的各项系数，得到质量矩阵M、阻尼矩阵C、刚度矩阵K和输入矩阵K:t00IrM€00000000000000000000……0000mwA000……0mwB0000mwC0000mwD_0000一0000……0000K€K000……ttA0K00……0tB0K0……00tC0KtDC„C„C„CsAsB-aC-aCsAsB丄3C-BC„BC-BC)2fsAsC„bCsCsD„bCsDsB-CsA-CsB-CsC-CsDrsCrsD-aC-aC„bC„bCsAsBsCsDa2C„a2C„b2C„b2C1 sAsBsCsD(—aBC„aBC„bBC—bBC)2 --1(BC2fsA(—aBC„aBC2fsAf1(B2C„B2C„B2C„B2C)4-BCfsB„BCrsC-BCrsD„bBC-bBC)sBrsCrsDsA-CsAsAsBrsCBC-fsA2BCfsB2BC—sC2BCrsD2K„K„K„KsA—aKsBsCsD—aK„bKsDaCsABC—f2CsAsA—aK—aKsAsBsCsD1(BK—BK„BK—BK)2fsAfsBrsCrsDfsBaCsAaCsB-bCsC-bCsD-CsBaCsBBCfsB2CsBrsCrsD-CsC-CsD-bCsCBC1sC2CsC„bK„bKsAsBsCsDa2K„a2K„b2K„b2KsAsBsCsD。