《Sobolev空间》教学大纲.docx

Sobolev 空间32学时在学分英文译名：Sobolev Space适用领域：非线性开展方程开课单位：理学院教学目的：通过该课程的学习，要求学生掌握Sobolev函数空间的基本内容和基本方法, 并能够结合偏微分方程的特点应用这些内容和方法预备知识或先修课程要求：高等数学或数学分析，泛函分析教学方式及学时分配：课堂授课与课堂讨论讨论相结合，并辅以课外研究报告其中课堂授课与课堂讨论比例为2： 1学时教学内容教学方式2Holder不等式和Minkowski不等式授课2为空间的完全性授课24空间的可分性与连续函数在其中的稠密性课堂讨论24空间的可分性与连续函数在其中的稠密性授课2与空间中函数的整体连续性授课2集合的强列紧性，与空间中模的有界集的弱列紧课堂讨论2磨光算子的性质授课2均值逼近定理，单位分解定理课堂讨论2单位分解定理，关于局部与空间授课1广义微商的性质的一般理论课堂讨论1广义微商的存在性与函数的绝对连续性的联系授课2Sobolev函数空间/与空间中的函数边界授课2Sobolev函数空间必与叱，空间吧中的函数边界课堂讨论2关于4的一些不等式授课4Sobolev嵌入定理授课2嵌入算子的完全连续性授课教学主要内容及对学生的要求：学习内容：学习泛Sobolev空间的基本理论，包括（空间和空间的一般理论，并将 其与偏微分方程的理论分析相结合。

要求学生：能够应用Sobolev空间的基本知识分析和处理基本的偏微分方程问题，阅读 相关文献并能应用Sobolev空间的相关技巧解决简单的理论问题内容摘要：1 . 4空间的相关性质：Holder不等式和Minkowski不等式，L”空间的完全性,Lp空间的可分性与连续函数在其中的稠密性，4空间中函数的整体连续性，集合的强列紧性，与空间中模的有界集的弱列紧2 .磨光算子与均值逼近：磨光算子的性质，均值逼近定理，单位分解定理，单 位分解定理，关于局部与空间3 .广义微商与Sobolev空间：广义微商的性质的一般理论，广义微商的存在性 与函数的绝对连续性的联系，Sobolev函数空间吃与空间叱中的函数边 界4 .嵌入定理：Lipschitz型域的一些属性，基本逼近定理与该;与的一致性， 关于4的一些不等式，Sobolev嵌入定理，嵌入算子的完全连续性考核方式：大作业课程主要教材：Sobolev空间及其在偏微分方程中的应用.刘亚成，徐润章.黑龙江科技 出版社,2005主要参考书目:Partial Differential Equations. Lawrence C.Evans. American Mathematical Society, 2003。