考研数一重点.doc

第一章 函 （考研必考章节，其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中方法） 第一节映射与函数（一般章节）一、集合（不用看） 二、映射（不用看 ） 三、函数 （了解）注： P1--5 集合部分只需简单了解P5--7 不用看P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、 有界P17--20 不用看P21 习题1、2、3 大题均不用做4大题只需做（ 3）（ 5）（ 7）（ 8）5--9 均做10 大题只需做（ 4）（ 5）（ 6）11 大题只需做（ 3）（ 4）（ 5）12 大题只需做（ 2）（ 4）（ 6）13 做 14 不用做 15、16 重点做17--20 应用题均不用做第二节数列的极限（一般章节 本章用极限定义证 的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解） 二、收敛极限的性质（了解） P26--28 例 1、2、3 均不用证p28--29 定理 1、2、3 的证明不用自己证但要会理解P30 定理 4 不用看P30--31 习题 1-21大题只需做（ 4）（ 6）（ 8）2--6 均不用做 第三节（一般章节） 一、（了解） 二、（了解）P33--34 例 1、 2、 3、 4、 5只需大概了解即可P35 例 6 要会做 例 7 不用做P36--37 定理 2、3 证明不用看 定理 3' 4 完”全不用看p37 习题 1--31--4 均做 5--12 均不用做第四节（重要）一、无穷小（重要） 二、无穷大（了解）p40 例 2 不用做 p41 定理 2 不用证p42 习题 1--41做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做第五节 （注意运算法则的前提条件是各自存在 ）p43 定理 1、2 的证明要理解p44 推论 1、2、3 的证明不用看p48 定理 6 的证明不用看p49 习题 1--51 题只需做 （3）（6）（7）（8）（10）（11）（13）（14）2、3 要做 4 、5重点做 6 不做第六节 极限存在准则 （重要 ） 两个重要极限 （重要 两个重要极限要会证明p50 准则 1 的证明要理解p51 重要极限一定要会独立证明 （ 经典重要极限 ）p53 另一个重要极限的证明可以不用看p55--56 柯西极限存在准则不用看p56 习题 1--71 大题只做 （1）（4）（6）2 全做 3 不用做 4 全做，其中 （2）（3）（5） 重点做第七节 （ 重要）p58--59 定理 1、2 的证明要理解p59 习题 1--7 全做第八节 （基本必考小题）p60--64 要重点看第八节 基本必出考题p64 习题 1--81、2、3、4、5 要做 其中 4、5 要重点做6--8 不用做第九节 （了解）p66--67 定理 3、4 的证明均不用看p69 习题 1--91、2 要做3 大题只做（ 3） —— （ 6）4 大题只做（ 4） —— （ 6）5、 6 均要重点做第十节 （重要，不单独考大题，但考大题会用到）一、（重要） 二、（重要） p72 三、一致连续性（不用看）p74 习题 1--101、2、3、5要做，要会用 5 的结论。

4、6、7不用做p74 总习题一除了 7、8、9（1）（ 3）（ 4）之外均要做 其中要重点做的是 3（1）（2）、 5、11、14 （小题必考章节） 第一节（重要）一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要） 另：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性） 四、函数 的可导性与连续性关系（要会证明，重要）p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题p81--82 例 1--例 6 认真做以便真正掌握导数的定义p85 可导性与连续性的关系要会证明）p86 习题 2--1不用做的是 1、2、9（1）--（6）、10、12、13、14 其余都要做其中重点做的是 6、7、8 、 16、18、19第二章 第二节（考小题）四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）p88--89 （1）（ 2）（ 3）的证明均不用看p89 例 1 不用做p90 定理 2 的证明要理解p91--92 例 6--8 重点做p92 定理 3 证明不用看p96 例 7 不用做p97 习题 2--22题（ 1）（ 5）（ 7）（ 10）、 3（1）、 4、12 均不用做其余全做 其中 13、14 要重点做第二章第三节 （重要，考的可能性大）p100 例 3 不用做p103 习题 2--35、6、7、11 均不用做，其余全做！其中 4、12 要重点做第二章 第四节（考小题）p107--110 由参数方程所确定的函数的导数 数三不用看p111 三、相关变化率（不用看）p111 习题 2--41大题（ 1）（4）、 3（1）（ 2）、 9--12 均不用做数三 5--8 也不用做其中 4 重点做第二章 第五节 （考小题）p119四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求） 习题 2--55--12 均不用做 其他的全做p125 总习题二4、10、15--18 均不用做，其余全做！其中 2、3、6、7、14 要重点做！ 数三不用做 12、 13第三章 （考大题难题经典章节，绝对重点章节） 第一节 （ 最重要，与中值定理应用有关的证明题）一、罗尔定理（要会证） 二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）另外，要会证明费马定理p128--133 费马定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 一定要会独立证明，极其重要p134 习题 3--1除 13、15 不用做，其余全部【重点】做第三章 第二节（重要，基本必然要考）p134--135 洛必达法则 要会证明习题 3--2习题全做 其中 1、（ 1）（ 5）（ 10）（ 12）（ 15）（ 16）、 3、 4 要重点做第三章 第三节 （掌握其应用，可以不用证明公式其本身）p140--141 泰勒公式的证明不用看p145 习题 3--38、9不用做，其余全做，其中， 10 （1）（ 2）（ 3）要重点做第三章 第四节 （考小题）p152 习题 3--4 3（1）（ 2）（ 5）、 5（1）（ 2）、 8（1）（ 2）、 9（ 1）（ 3）（ 5）、 10（ 2）不用做，其余全做，重点做 3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、 6、13、15第三章 第五节（考小题为主）p160 例 5 不用做p161 例 6 不用做p162 例 7 不用做p162 习题 3--51（ 2）（ 3）（ 6）（ 9）、 8--16 均不用做，其余全做 第三章 第六节 （重要基础章节）p169 习题 3--61 不用做 2--5 都要做第三章 第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看） 一、弧微分（不用看） 二、（了解）三、（了解）p175 四、（不用看）p177 习题 3--7 数三均不用做 数一数二只需做 1--6第三章 第八节 （只要有近似，考研不考，不用看）p182 总习题三数一、数二全做 数三可不用做（这个楼主有点疑问，楼主数一，所以数三考生有异议请私信） 其中， 2（2）、3、7、8、9、10（3）（ 4）、 11（ 3）、 12、17、18、20要重点做 第三章 第八节 （只要有近似，考研不考，不用看）p182 总习题三 其中， 2（2）、3、7、8、9、10（3）（ 4）、 11（ 3）、 12、17、18、20要重点做数一、数二全做数三 15 不用做第四章 （重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大） 第一节（重要）一、（理解）二、（会背，且熟练准确）三、（理解 ）p186 例 4 不用做p188--189 基本积分表一定要记得熟练、准确p192 习题 4--12（1）-- （4）（ 6）（ 7）（ 9）（ 10）（ 11）（ 16）、 3、4、6 均不用做其余全做第四章 第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）p207 习题 4--21、2（1）（2）（ 3）（ 8）（ 9）（ 10 ）（ 13）（ 25）均不用做，其余全做第四章 第三节（考研必考）p212 习题 4--3 全做（分部积分法极其重要） 第四节（重要）p218 习题 4--4 全做第五节（不用看）p221 总习题四 全做第五章 （重要，考研必考）第一节（理解）一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）二、定积分定义（理解）p228 三、定积分的近似计算（不用看）p231--234 四、定积分的性质（理解）性质 1--7 要理解，且能熟练应用，其中性质 7 最重要，要会独立证明p234 习题 5--11、 2、 3、 6、 8、9、 10 均不用做，其余全部做，且重点做 5、11、12第五章 第二节（重要）一、 变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）二、 积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）三、 牛顿 -- 莱布尼茨公式（重要、要会证明）p237 定理 1 ，要求会独立证明，极其重要p239 定理 3 要求会独立证明p241 例 5 不用做 例 6 经典例题，极其重要，记住结论p243 习题 5--26（1）（ 2）（ 4） -- （7）（ 9）、 7、 8 均不用做，其余全做，其中【数三】 2 不用做需要重点做的为 9（ 2）、 10--13第五章 第三节（重要，分部积分法更重要）p247--249 例 5、 6、 7 经典例题，重点做，并记住其相应结论p252 例 12 经典例题，记住结论p253 习题 5--31（ 1）（ 2）（ 3）（ 6）（ 12）（ 14）（ 15）（ 16）（ 21）（ 22）、 7（ 1）（ 3）（ 8）（ 9）不用做，其 余全部做，且重点做 1（ 4）（ 7）（ 17）（ 18）（ 25）（ 26）、 2、 6、 7 （ 7）（ 10 ）（ 12）（ 13）第五章第四节 ( 考小题)p260 习题 5--4全做，重点做 1(4)、3 。

3 题为经典公式，一定发要熟记 第五节 (不用看)【注】考纲不做要求，最好记住 F (伽马，打不岀来那个)函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频)p268 总习题五1(3)、2(3)( 4)( 5)、15、16 均不用做其余全部做其中，重点做的是 3、5、7、8、9、10(1)( 2)( 3)( 8)( 9)( 10)、 13、14、17 第六章 (考小题)第一节 (理解)第二节(面积最重要)一、 平面图形的面积p276--277 极坐标情形只有数一数二看 数三不用看二、 体积(数三只看旋转体的体积)p280--281 平行截面面积为已知的立体体积 只有数一数二看三、 平面曲线的弧长(数三不用看，数一数二记住公式即可) 习题 6--2数一全做 数二 21--30 不用做 数三 5、6、7、8、15(4)、 17 、 18、 21--30 不用做 第三节 (数三不用看，数一数二了解)p291--292 习题只有数一数二做 数三不用做p292--293 总习题六。