2017学年度湖南长沙中考数学正文附答案.pdf
6页
书书书１ １２ ０ １ ７ 年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷（ 满分： １ ２ ０分， 时间： １ ２ ０分钟）一、 选择题（ 在下列各题的四个选项中， 只有一项是符合题意的， 请在答题卡中填涂符合题意的选项． 本大题共 １ ２个小题， 每小题 ３分， 共 ３ ６分）１ ．下列实数中， 为有理数的是（ ） Ａ ．槡３Ｂ ．πＣ ．３槡２Ｄ ． １２ ．下列计算正确的是（ ）Ａ ．槡２＋槡３＝槡５Ｂ ．ａ ＋ ２ ａ ＝ ２ ａ２Ｃ ．ｘ （ １＋ ｙ ）＝ ｘ ＋ ｘ ｙＤ ．（ ｍ ｎ２）３＝ ｍ ｎ６３ ．据国家旅游局统计， ２ ０ １ ７ 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 ８ ２ ６ ０ ０ ０ ０ ０人次， 数据８ ２ ６ ０ ０ ０ ０ ０ 用科学记数法表示为（ ）Ａ ． ０ ． ８ ２ ６× １ ０８Ｂ ． ８ ． ２ ６× １ ０７Ｃ ． ８ ２ ． ６× １ ０６Ｄ ． ８ ． ２ ６× １ ０６４ ．在下列图形中， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（ ）５ ．一个三角形三个内角的度数之比为 １ ∶ ２ ∶ ３ ， 则这个三角形一定是（ ）Ａ ．锐角三角形Ｂ ．直角三角形Ｃ ．钝角三角形Ｄ ．等腰直角三角形第 ７题图６ ．下列说法正确的是（ ）Ａ ．检测某批次灯泡的使用寿命， 适宜用全面调查Ｂ ．可能性是 １ ％的事件在一次试验中一定不会发生Ｃ ．数据 ３ ， ５ ， ４ ， １ ， － ２的中位数是 ４Ｄ ．“ ３ ６ ７人中有 ２人是同月同日出生” 为必然事件７ ．某几何体的三视图如图所示， 则此几何体是（ ）Ａ ．长方体Ｂ ．圆柱Ｃ ．球Ｄ ．正三棱柱８ ．抛物线 ｙ ＝ ２ （ ｘ － ３ ）２＋ ４的顶点坐标是（ ）Ａ ．（ ３ ， ４ ）Ｂ ．（－ ３ ， ４ ）Ｃ ．（ ３ ， － ４ ）Ｄ ．（ ２ ， ４ ）９ ．如图， 已知直线 ａ ∥ｂ ， 直线 ｃ 分别与 ａ ， ｂ 相交， ∠１＝ １ １ ０ ° ， 则∠２的度数为（ ）Ａ ． ６ ０ °Ｂ ． ７ ０ °Ｃ ． ８ ０ °Ｄ ． １ １ ０ °１ ０ ．如图， 菱形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ的对角线 Ａ Ｃ ， Ｂ Ｄ的长分别为 ６ｃ ｍ ， ８ｃ ｍ ， 则这个菱形的周长为（ ）Ａ ． ５ｃ ｍＢ ． １ ０ｃ ｍＣ ． １ ４ｃ ｍＤ ． ２ ０ｃ ｍ 第 ９题图 第 １ ０题图 第 １ ２题图１ １ ．中国古代数学著作《 算法统宗》 中有这样一段记载： “ 三百七十八里关， 初日健步不为难， 次日脚痛减一半， 六朝才得到其关。
” 其大意是， 有人要去某关口，路程为 ３ ７ ８里， 第一天健步行走， 从第二天起， 由于脚痛， 每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地， 则此人第六天走的路程为（ ）Ａ ． ２ ４里Ｂ ． １ ２里Ｃ ． ６里Ｄ ． ３里１ ２ ．如图， 将正方形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ折叠， 使顶点 Ａ与 Ｃ Ｄ边上的一点 Ｈ重合（ Ｈ不与端点Ｃ ， Ｄ重合） ， 折痕交 Ａ Ｄ于点 Ｅ ， 交 Ｂ Ｃ于点 Ｆ ， 边 Ａ Ｂ折叠后与边 Ｂ Ｃ交于点 Ｇ ，设正方形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ的周长为 ｍ ， △Ｃ Ｈ Ｇ的周长为 ｎ ， 则ｎｍ的值为（ ）Ａ ．槡２２Ｂ ．１２Ｃ ．槡５－ １２Ｄ ．随 Ｈ点位置的变化而变化二、 填空题（ 本大题共 ６个小题， 每小题 ３分， 共 １ ８分）１ ３ ．分解因式： ２ ａ２＋ ４ ａ ＋ ２＝ ．１ ４ ．方程组ｘ ＋ ｙ ＝ １３ ｘ － ｙ{＝ ３的解是 ．１ ５ ．如图， Ａ Ｂ为⊙Ｏ的直径， 弦 Ｃ Ｄ ⊥Ａ Ｂ于点 Ｅ ， 已知 Ｃ Ｄ＝ ６ ， Ｅ Ｂ＝ １ ， 则⊙Ｏ的半径为 ． 第 １ ５题图 第 １ ６题图 第 １ ８题图１ ６ ．如图， △Ａ Ｂ Ｏ三个顶点的坐标分别为 Ａ （ ２ ， ４ ） ， Ｂ （ ６ ， ０ ） ， Ｏ （ ０ ， ０ ） ， 以原点 Ｏ为位似中心， 把这个三角形缩小为原来的１２， 可以得到△Ａ ′ Ｂ ′ Ｏ ′ ， 已知点 Ｂ ′ 的坐标是（ ３ ， ０ ） ， 则点 Ａ ′ 的坐标是 ．１ ７ ．甲、 乙两名同学进行跳高测试， 每人１ ０次跳高的平均成绩恰好是１ ． ６米， 方差分别是 ｓ２甲＝ １ ． ２ ， ｓ２乙＝ ０ ． ５ ， 则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（ 填“ 甲” 或“ 乙” ）１ ８ ．如图， 点 Ｍ是函数 ｙ ＝槡３ ｘ 与 ｙ ＝ｋｘ的图象在第一象限内的交点， Ｏ Ｍ＝ ４ ， 则 ｋ的值为 ．三、 解答题（ 本大题共 ８个小题， 第 １ ９ 、 ２ ０题每小题 ６分， 第 ２ １ 、 ２ ２题每小题 ８分，第 ２ ３ 、 ２ ４题每小题 ９分， 第 ２ ５ 、 ２ ６题每小题 １ ０分， 共 ６ ６分． 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）１ ９ ．计算： ｜ － ３ ｜ ＋ （ π－ ２ ０ １ ７ ）０－ ２ ｓ ｉ ｎ ３ ０ ° ＋ （１３）－ １．２ ０ ．解不等式组２ ｘ ≥ － ９－ ｘ ，５ ｘ － １＞ ３ （ ｘ ＋ １{）， 并把它的解集在数轴上表示出来．第 ２ ０题图２ １ ．为了传承中华优秀传统文化， 市教育局决定开展“ 经典诵读进校园” 活动， 某校团委组织八年级 １ ０ ０名学生进行“ 经典诵读” 选拔赛， 赛后对全体参赛学生的成绩进行整理， 得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率Ａ６ ０ ≤ｘ ＜ ７ ０１ ７０ ． １ ７Ｂ７ ０ ≤ｘ ＜ ８ ０３ ０ａＣ８ ０ ≤ｘ ＜ ９ ０ｂ０ ． ４ ５Ｄ９ ０ ≤ｘ ＜ １ ０ ０８０ ． ０ ８ 第 ２ １题图请根据所给信息， 解答以下问题：（ １ ） 表中 ａ ＝ ， ｂ ＝ ；（ ２ ） 请计算扇形统计图中 Ｂ组对应扇形的圆心角的度数；（ ３ ） 已知有四名同学均取得 ９ ８分的最好成绩， 其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学， 学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛， 请用列表法或画树状图法求甲、 乙两名同学都被选中的概率． ２ ２ ２ ．为了维护国家主权和海洋权利， 海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理． 如图， 正在执行巡航任务的海监船以每小时 ５ ０海里的速度向正东方向航行， 在 Ａ处测得灯塔 Ｐ在北偏东 ６ ０ ° 方向上， 继续航行 １小时到达 Ｂ处， 此时测得灯塔 Ｐ在北偏东 ３ ０ ° 方向上．（ １ ） 求∠Ａ Ｐ Ｂ的度数；（ ２ ） 已知在灯塔 Ｐ的周围 ２ ５海里内有暗礁， 问海监船继续向正东方向航行是否安全？第 ２ ２题图２ ３ ．如图， Ａ Ｂ与⊙Ｏ相切于点 Ｃ ， Ｏ Ａ 、 Ｏ Ｂ分别交⊙Ｏ于点 Ｄ 、 Ｅ ，)Ｃ Ｄ＝)Ｃ Ｅ ．（ １ ） 求证： Ｏ Ａ＝ Ｏ Ｂ ；（ ２ ） 已知 Ａ Ｂ＝ ４槡３ ， Ｏ Ａ＝ ４ ， 求阴影部分的面积． 第 ２ ３题图２ ４ ．连接湖南与欧洲的“ 湘欧快线” 开通后， 我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品， 经调查， 用 １ ６ ０ ０ ０元采购 Ａ型商品的件数是用 ７ ５ ０ ０元采购 Ｂ型商品的件数的 ２倍， 一件 Ａ型商品的进价比一件 Ｂ型商品的进价多 １ ０元．（ １ ） 求一件 Ａ ， Ｂ型商品的进价分别为多少元？（ ２ ） 若该欧洲客商购进 Ａ ， Ｂ型商品共 ２ ５ ０件进行试销， 其中 Ａ型商品的件数不大于 Ｂ型的件数， 且不小于 ８ ０件， 已知 Ａ型商品的售价为 ２ ４ ０元／ 件， Ｂ型的商品的售价为 ２ ２ ０元／ 件， 且全部售出， 设购进 Ａ型商品 ｍ件， 求该客商销售这批商品的利润 ｙ 与 ｍ之间的函数关系式， 并写出 ｍ的取值范围；（ ３ ） 在（ ２ ） 的条件下， 欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 Ａ型商品， 就从一件 Ａ型商品的利润中捐献慈善资金 ａ 元， 求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．２ ５ ．若三个非零实数 ｘ ， ｙ ， ｚ 满足： 只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和， 则称这三个实数 ｘ ， ｙ ， ｚ 构成“ 和谐三数组” ．（ １ ） 实数 １ ， ２ ， ３可以构成“ 和谐三数组” 吗？请说明理由；（ ２ ） 若 Ｍ（ ｔ ， ｙ１） ， Ｎ （ ｔ ＋ １ ， ｙ２） ， Ｒ （ ｔ ＋ ３ ， ｙ３） 三点均在函数 ｙ ＝ｋｘ（ ｋ 为常数， ｋ ≠０ ） 的图象上， 且这三点的纵坐标 ｙ１， ｙ２， ｙ３构成“ 和谐三数组” ， 求实数 ｔ 的值；（ ３ ） 若直线 ｙ ＝ ２ ｂ ｘ ＋ ２ ｃ （ ｂ ｃ ≠０ ） 与 ｘ 轴交于点 Ａ （ ｘ１， ０ ） ， 与抛物线 ｙ ＝ ａ ｘ２＋ ３ ｂ ｘ ＋３ ｃ （ ａ ≠０ ） 交于 Ｂ （ ｘ２， ｙ２） ， Ｃ （ ｘ３， ｙ３） 两点．①求证： Ａ ， Ｂ ， Ｃ三点的横坐标 ｘ１， ｘ２， ｘ３构成“ 和谐三数组” ；②若 ａ ＞ ２ ｂ ＞ ３ ｃ ， ｘ２＝ １ ， 求点 Ｐ （ｃａ，ｂａ） 与原点 Ｏ的距离 Ｏ Ｐ的取值范围．２ ６ ．如图， 抛物线 ｙ ＝ ｍ ｘ２－ １ ６ ｍ ｘ ＋ ４ ８ ｍ （ ｍ＞ ０ ） 与 ｘ 轴交于 Ａ ， Ｂ两点（ 点 Ｂ在点 Ａ左侧） ， 与 ｙ 轴交于点 Ｃ ， 点 Ｄ是抛物线上的一个动点， 且位于第四象限， 连接Ｏ Ｄ 、 Ｂ Ｄ 、 Ａ Ｃ 、 Ａ Ｄ ， 延长 Ａ Ｄ交 ｙ 轴于点 Ｅ ．（ １ ） 若△Ｏ Ａ Ｃ为等腰直角三角形， 求 ｍ的值；（ ２ ） 若对任意 ｍ＞ ０ ， Ｃ ， Ｅ两点总关于原点对称， 求点 Ｄ的坐标（ 用含 ｍ的式子表示） ；（ ３ ） 当点 Ｄ运动到某一位置时， 恰好使得∠Ｏ Ｄ Ｂ＝∠Ｏ Ａ Ｄ ， 且点 Ｄ为线段 Ａ Ｅ的中点， 此时对于该抛物线上任意一点 Ｐ （ ｘ０， ｙ０） 总有 ｎ＋１６≥ － ４槡３ ｍ ｙ２０－１ ２槡３ ｙ０－ ５ ０成立， 求实数 ｎ 的最小值．第 ２ ６题图 书书书１ １ ． ２ ０ １ ７长沙中考数学解析１ ．Ｄ 【 解析】 根据无理数的概念可知，槡３ ，３槡２ 是两个开不尽方的数， 是无理数， π是无理数， 只有 １是有理数．２ ．Ｃ 【 解析】选项逐项分析正误Ａ槡２ 与槡３ 不能合并Ｂａ ＋ ２ ａ ＝ ３ ａ ≠２ ａ２Ｃｘ （ １＋ ｙ ）＝ ｘ ＋ ｘ ｙ√Ｄ（ ｍ ｎ２）３＝ ｍ３ｎ６≠ｍ ｎ６３ ．Ｂ 【 解析】 将一个大于 １ ０的数用科学记数法表示， 其形式为 ａ ×１ ０ｎ， 其中 １ ≤ａ ＜ １ ０ ， ｎ 为原数整数位数减 １ ． ∴８ ２ ６ ０ ０ ０ ０ ０＝ ８ ． ２ ６×１ ０７．４ ．Ｃ 【 解析】 轴对称图形即将一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁部分完全重合的图形； 中心对称图形即将一个图形绕中心一点旋转１ ８ ０ ° ， 旋转后的图形能和原图形完全重合的图形， 由此可知， Ａ既不是中心对称图形也不是轴对称图形； Ｂ是轴对称图形但不是中心对称图形； Ｃ既是轴对称图形又是中心对称图形； Ｄ是中心对称图形但不是轴对称图形．５ ．Ｂ 【 解析】 ∵一个三角形的三个内角度数之比为 １ ∶ ２ ∶ ３ ， 设这三个内角分别为 ｘ ， ２ ｘ ， ３ ｘ ， 根据三角形内角和为 １ ８ ０ ° 可得 ｘ ＋ ２ ｘ ＋ ３ ｘ＝ １ ８ ０ ° ， 解得 ｘ ＝ ３ ０ ° ， ∴３ ｘ ＝ ９ ０ ° ， 则这个三角形一定是直角三角形， 但不是等腰直角三角形．６ ．Ｄ 【 解析】选项逐项分析正误Ａ检测某批次灯泡的使用寿命， 对灯泡具有破坏作用， 适合抽样调查Ｂ可能性为１ ％的事件， 即这个事件在试验中发生的几率很小， 但不是“ 一定不会发生”Ｃ将这组数据按从小到大的顺序排列为－ ２ ， １ ， ３ ， ４ ， ５ ， 其中位数是 ３Ｄ∵一年最多 ３ ６ ６天， ∴在 ３ ６ ７人中肯定有两人是同月同日出生， ∴是必然事件√７ ．Ｂ 【 解析】 根据主视图和左视图都是正方形可知， 这个几何体是柱体， 结合俯视图是圆可知这个几何体是圆柱．８ ．Ａ 【 解析】 由抛物线顶点式为 ｙ ＝ ａ （ ｘ － ｈ ）２＋ ｋ 可知抛物线 ｙ ＝２ （ ｘ － ３ ）２＋ ４的顶点坐标为（ ３ ， ４ ） ．第 ９题解图９ ．Ｂ 【 解析】 ∵∠１＝ １ １ ０ ° ， ∴∠３＝ １ ８ ０ °－∠１＝ ７ ０ ° ， ∵ａ ／ ／ ｂ ， ∴∠２＝ ∠３＝ ７ ０ ° ．１ ０ ．Ｄ 【 解析】 ∵四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ是菱形， ∴Ａ Ｏ＝Ｃ Ｏ ， Ｂ Ｏ＝Ｄ Ｏ ， Ａ Ｃ ⊥Ｂ Ｄ ， Ａ Ｂ＝Ｂ Ｃ＝Ｃ Ｄ＝Ａ Ｄ ，∵Ａ Ｃ＝６ ， Ｂ Ｄ＝８ ， ∴Ａ Ｏ＝３ ， Ｂ Ｏ＝４ ， 在 Ｒ ｔ△Ａ Ｏ Ｂ中， 由勾股定理得 Ａ Ｂ＝ ５ ， ∴菱形周长为 ４ Ａ Ｂ＝ ２ ０ｃ ｍ ．１ １ ．Ｃ 【 解析】 根据题意， 设这个人第六天走了 ｘ 里路程， 则第五天走了 ２ ｘ 里， 第四天走了 ４ ｘ 里， 第三天走了 ８ ｘ里， 第二天走了１ ６ ｘ 里， 第一天走了３ ２ ｘ 里， 六天走到关口， 可列方程３ ２ ｘ ＋ １ ６ ｘ ＋８ ｘ ＋ ４ ｘ ＋ ２ ｘ ＋ ｘ ＝ ３ ７ ８ ， 解得 ｘ ＝ ６ ．１ ２ ． Ｂ 【 解析】 设 Ａ Ｅ＝ ｘ ， Ａ Ｂ＝ ａ ， 由折叠性质得 Ｅ Ｈ＝ Ａ Ｅ＝ ｘ ， ∵Ｅ Ｄ＝Ａ Ｄ－Ａ Ｅ＝ａ－ｘ ， ∴ 在 Ｒ ｔ △Ｄ Ｅ Ｈ中， 由 勾 股 定 理 得 Ｄ Ｈ＝Ｅ Ｈ２－ Ｄ Ｅ槡２＝ｘ２－ （ ａ － ｘ ）槡２＝２ ａ ｘ － ａ槡２，∴ Ｃ Ｈ ＝ａ－２ ａ ｘ － ａ槡２， ∵∠Ｅ Ｈ Ｇ＝∠Ａ＝９ ０ ° ， ∴∠Ｃ Ｈ Ｇ＋∠Ｄ Ｈ Ｅ＝９ ０ ° ， ∵∠Ｄ Ｈ Ｅ＋ ∠Ｄ Ｅ Ｈ＝ ９ ０ ° ， ∴∠Ｄ Ｅ Ｈ＝∠Ｃ Ｈ Ｇ ， ∵∠Ｄ＝∠Ｃ＝ ９ ０ ° ，∴ △Ｄ Ｈ Ｅ ～ △Ｃ Ｇ Ｈ ，∴Ｃ ＨＤ Ｅ＝Ｃ ＧＤ Ｈ＝Ｈ ＧＨ Ｅ，解 得Ｈ Ｇ ＝ａ ｘ － ｘ ２ ａ ｘ － ａ槡２ａ － ｘ， Ｃ Ｇ＝ａ２ ａ ｘ － ａ槡２－ （ ２ ａ ｘ － ａ２）ａ － ｘ， ∴ｎ＝Ｃ Ｈ＋Ｃ Ｇ＋Ｈ Ｇ＝（ ａ－２ ａ ｘ － ａ槡２）＋ａ２ ａ ｘ － ａ槡２－ （ ２ ａ ｘ － ａ２）ａ － ｘ＋ａ ｘ － ｘ ２ ａ ｘ － ａ槡２ａ － ｘ＝ ２ ａ ，∵ｍ＝ ４ ａ ， ∴ｎｍ＝１２．【 一题多解】令 Ｄ Ｈ＝ ｘ ， Ｄ Ｅ＝ ｙ ， ∴Ａ Ｅ＝ Ｅ Ｈ＝ｍ４－ ｙ ， Ｈ Ｃ＝ｍ４－ ｘ ．易证： △Ｄ Ｈ Ｅ ∽△Ｃ Ｇ Ｈ ∴Ｄ ＨＣ Ｇ＝Ｈ ＥＧ Ｈ＝Ｄ ＥＣ Ｈ， ∴Ｃ Ｇ＝ｘ （ｍ４－ ｘ ）ｙ， Ｇ Ｈ＝（ｍ４－ ｘ ） （ｍ４－ ｙ ）ｙ， ∵ｎ＝Ｃ Ｇ＋Ｇ Ｈ＋Ｃ Ｈ＝ｍ２１ ６－ ｘ２ｙ， ∴在 Ｒ ｔ△Ｄ Ｈ Ｅ中， Ｄ Ｅ２＋ Ｄ Ｈ２＝ Ｅ Ｈ２， 即 ｙ２＋ｘ２＝（ｍ４－ｙ ）２， ∴ｍ２１ ６－ｘ２＝ｍ ｙ２， ∴ｎ ＝ｍ２， 即ｎｍ＝１２，１ ３ ． ２ （ ａ ＋ １ ）２ 【 解析】 原式 ＝ ２ （ ａ２＋ ２ ａ ＋ １ ）＝ ２ （ ａ ＋ １ ）２．１ ４ ．ｘ ＝ １ｙ{＝ ０【 解析】ｘ ＋ ｙ ＝ １①３ ｘ － ｙ ＝ ３{②， ① ＋②得 ４ ｘ ＝ ４ ， 解得 ｘ ＝ １ ， 代入①得 ｙ ＝ ０ ， ∴方程组的解为ｘ ＝ １ｙ{＝ ０．第 １ ５题解图１ ５ ． ５ 【 解析】 如解图， 连接 Ｏ Ｃ ， ∵Ａ Ｂ是⊙Ｏ的直径， Ｃ Ｄ ⊥Ａ Ｂ于点 Ｅ ，∴Ｃ Ｅ＝Ｅ Ｄ ＝３ ， ∵ Ｅ Ｂ＝１ ， 则 在 Ｒ ｔ△Ｏ Ｃ Ｅ中， 根 据 勾 股 定 理 得 Ｏ Ｅ２＋Ｃ Ｅ２＝Ｏ Ｃ２， 即（ Ｏ Ｃ－ １ ）２＋ ３２＝Ｏ Ｃ２，解得 Ｏ Ｃ＝ ５ ．１ ６ ．（ １ ， ２ ） 【 解析】 根据题意， △Ａ Ｏ Ｂ与△Ａ ′ Ｏ Ｂ ′ 位似， 位似比为１２， ∵点 Ｂ （ ６ ， ０ ） ， 点 Ｂ ′ （ ３ ， ０ ） ， 即变换后点 Ｂ ′ 是线段 Ｏ Ｂ的中点， 则点 Ａ ′ 是线段 Ｏ Ａ的中点， ∵点 Ａ （ ２ ， ４ ） ， 则点 Ａ ′ （ １ ， ２ ） ．１ ７ ．乙 【 解析】 要比较两名同学成绩谁更加稳定， 即看两名学生成绩的方差谁更小， ∵ｓ２甲＝ １ ． ２ ， ｓ２乙＝ ０ ． ５ ， ∴ｓ２甲＞ｓ２乙， ∴乙同学的成绩更稳定．１ ８ ．槡４ ３ 【 解析】 ∵点 Ｍ在函数 ｙ槡＝ ３ ｘ 的图像上， ∴设点 Ｍ的坐标为（ ｍ ，槡３ ｍ ） ， ∵Ｏ Ｍ＝ ４ ， ∴ｍ２＋ （槡３ ｍ ）２＝ ４２， 解得 ｍ＝± ２ ， ∵点 Ｍ在第一象限， ∴ｍ＞ ０ ， 即点 Ｍ的坐标为（ ２ ，槡２ ３ ） ， ∵点 Ｍ在反比例函数 ｙ ＝ｋｘ上， ∴ｋ ＝ ｘ ｙ槡槡＝ ２× ２ ３＝ ４ ３ ．１ ９ ．解： 原式 ＝ ３＋ １－ ２×１２＋ ３（ ４分）???????????＝ ４－ １＋ ３＝ ６ ．（ ６分）??????????????????２ ０ ．解： 解不等式 ２ ｘ ≥ － ９－ ｘ ， 得 ｘ ≥ － ３ ，解不等式 ５ ｘ － １＞ ３ （ ｘ ＋ １ ） ， 得 ｘ ＞ ２ ，∴不等式组的解集为 ｘ ＞ ２ ．（ ３分）???????????其解集在数轴上表示如解图：第 ２ ０题解图１ ２ （ ６分）???????????????????????２ １ ．解： （ １ ） ０ ． ３ ； ４ ５ ．（ ２分）????????????????【 解法提示】 ∵共调查了 １ ０ ０名学生，∴Ｂ组的频率为 ａ ＝ ３ ０ ÷ １ ０ ０ ＝ ０ ． ３ ， Ｃ组的频数 ｂ ＝ １ ０ ０ × ０ ． ４ ５ ＝ ４ ５ ．（ ２ ） ∵Ｂ组的频率为 ０ ． ３ ，∴Ｂ组所对应的扇形圆心角度数为 ３ ６ ０ ° × ０ ． ３＝ １ ０ ８ ° ；（ ４分）?????????????????????????（ ３ ） 设另外两名同学为 Ａ 、 Ｂ ， 列表如下：甲乙ＡＢ甲—乙甲Ａ甲Ｂ甲乙甲乙—Ａ乙Ｂ乙Ａ甲 Ａ乙 Ａ—Ｂ ＡＢ甲 Ｂ乙 ＢＡ Ｂ—（ ６分）???????????????????????由列表可知， 共有 １ ２种等可能情况， 其中甲乙都被选中的情况有 ２种，∴Ｐ （ 甲乙都被选中）＝２１ ２＝１６．（ ８分）?????????２ ２ ．解： （ １ ） 根据题意可知， ∠Ｐ Ａ Ｂ＝ ９ ０ ° － ６ ０ ° ＝ ３ ０ ° ， ∠Ａ Ｂ Ｐ＝ ９ ０ ° ＋３ ０ ° ＝ １ ２ ０ ° ，∴根据三角形内角和得： ∠Ａ Ｐ Ｂ＝ １ ８ ０ ° － ３ ０ ° － １ ２ ０ ° ＝ ３ ０ ° ；（ ３分）????????????????????????第 ２ ２题解图（ ２ ）如解图， 过点 Ｐ作 Ｐ Ｃ ⊥Ａ Ｅ于 点 Ｃ ，∵ ∠Ａ Ｐ Ｂ ＝３ ０ °＝∠Ｐ Ａ Ｂ ，∴Ａ Ｂ＝ Ｂ Ｐ ．∵海监船以每小时 ５ ０海里的速度航行 １小时从 Ａ处到达 Ｂ处，∴Ａ Ｂ＝ ５ ０海里 ＝ Ｐ Ｂ ．（ ５分）??????????????∵∠Ｐ Ｂ Ａ＝ １ ２ ０ ° ，∴∠Ｐ Ｂ Ｃ＝ ６ ０ ° ，∴Ｐ Ｃ＝ Ｐ Ｂ ·ｓ ｉ ｎ ∠Ｐ Ｂ Ｃ＝ ５ ０ · ｓ ｉ ｎ ６ ０ °槡＝ ２ ５ ３海里，槡∵２ ５ ３＞ ２ ５ ，答： 海监船继续向正东方向航行安全．（ ８分）???????第 ２ ３题解图２ ３ ．（ １ ） 证明： 连接 Ｏ Ｃ ， ∵Ａ Ｂ与⊙Ｏ相切于点 Ｃ ，∴Ｏ Ｃ ⊥Ａ Ｂ ，∴∠Ａ Ｃ Ｏ＝ ∠Ｂ Ｃ Ｏ＝ ９ ０ ° ，∵)Ｃ Ｄ＝)Ｃ Ｅ ，∴∠Ａ Ｏ Ｃ＝ ∠Ｂ Ｏ Ｃ ，∵Ｏ Ｃ＝ Ｏ Ｃ ，∴△Ｏ Ａ Ｃ ≌△Ｏ Ｂ Ｃ （ Ａ Ｓ Ａ ） ，∴Ｏ Ａ＝ Ｏ Ｂ ．（ ４分）????????（ ２ ） ∵△Ｏ Ａ Ｃ ≌△Ｏ Ｂ Ｃ ，∴Ａ Ｃ＝ Ｂ Ｃ＝１２Ａ Ｂ槡＝ ２ ３ ，在 Ｒ ｔ △Ｏ Ａ Ｃ中， Ｏ Ａ＝ ４ ， Ａ Ｃ槡＝ ２ ３ ，∴由勾股定理得 Ｏ Ｃ＝Ｏ Ａ２－ Ａ Ｃ槡２＝ ２ ，（ ６分）??????∴ｓ ｉ ｎ Ａ＝Ｏ ＣＯ Ａ＝２４＝１２，∴∠Ａ＝ ３ ０ ° ，∴∠Ａ Ｏ Ｃ＝ ６ ０ ° ，∴∠Ｅ Ｏ Ｃ＝ ∠Ａ Ｏ Ｃ＝ ６ ０ ° ，∴Ｓ阴影＝ Ｓ△Ｏ Ｃ Ｂ－ Ｓ扇形Ｏ Ｃ Ｅ＝１２·２ ·槡２ ３－６ ０ π ． ２２３ ６ ０槡＝ ２ ３－２ π３．（ ９分）??????????????????????２ ４ ．【 信息梳理】原题信息整理后的信息（ １ ）一件 Ａ型商品的进价比一件 Ｂ型商品的进价多 １ ０元设 Ｂ型商品的进价为 ｘ元， 则 Ａ型商品的进价为（ ｘ ＋ １ ０ ） 元用 １ ６ ０ ０ ０元采购 Ａ型商品的件数是用 ７ ５ ０ ０元采购 Ｂ型商品件数的 ２倍１ ６ ０ ０ ０ｘ ＋ １ ０＝ ２ ·７ ５ ０ ０ｘ购进 Ａ 、 Ｂ型 商 品 共２ ５ ０ 件， 其中 Ａ型商品的件数不大于 Ｂ型的件数， 且不小于 ８ ０件，购进 Ａ型商品 ｍ件购进 Ｂ型商品（ ２ ５ ０－ｍ ）件， 其中 ８ ０ ≤ｍ ≤２ ５ ０－ ｍ已知 Ａ型商品的售价为 ２ ４ ０元／ 件， Ｂ型商品的售价为 ２ ２ ０元／件， 利润为 ｙ 元ｙ ＝ （ ２ ４ ０－ １ ６ ０ ） ｍ＋（ ２ ２ ０－ １ ５ ０ ） （ ２ ５ ０－ ｍ ）（ ３ ）每销 售 一 件 Ａ型 商品， 就从一件 Ａ型商品的利润中捐献慈善基金 ａ 元Ａ型商品的利润为（ ２ ４ ０－ １ ６ ０－ ａ ） 元解： （ １ ） 设 Ｂ型商品的进价为 ｘ 元， 则 Ａ型商品的进价为（ ｘ ＋１ ０ ） 元，根据题意得１ ６ ０ ０ ０ｘ ＋ １ ０＝ ２×７ ５ ０ ０ｘ，解得 ｘ ＝ １ ５ ０ ，经检验， ｘ ＝ １ ５ ０是原方程的解， 且符合题意，∴ｘ ＋ １ ０＝ １ ６ ０元．答： Ａ型商品的进价为 １ ６ ０元， Ｂ型商品的进价为 １ ５ ０元．（ ３分）????????????????????????（ ２ ） 根据题意， Ａ型商品每件的利润为 ２ ４ ０－ １ ６ ０＝ ８ ０元， Ｂ型商品每件的利润为 ２ ２ ０－ １ ５ ０＝ ７ ０元，则销售完这批商品的总利润为 ｙ ＝ ８ ０ ｍ＋ ７ ０ （ ２ ５ ０－ｍ ）＝ １ ０ ｍ＋１ ７ ５ ０ ０ ，∵Ａ型商品的件数不超过 Ｂ型商品的件数， 且不小于 ８ ０件，∴８ ０ ≤ｍ ≤２ ５ ０－ ｍ ，∴ｍ的取值范围是 ８ ０ ≤ｍ ≤１ ２ ５ ．∴ｗ＝ １ ０ｍ＋ １ ７ ５ ０ ０ （ ８ ０ ≤ｍ ≤１ ２ ５ ） ．（ ６分）????????（ ３ ） 根据题意， ｗ＝（ ８ ０－ａ ） ｍ＋７ ０ （ ２ ５ ０－ｍ ）＝（ １ ０－ａ ） ｍ＋１ ７ ５ ０ ０ （ ８ ０ ≤ｍ ≤１ ２ ５ ） ，∴当 ０ ≤ａ ＜ １ ０时， ｙ 随 ｍ的增大而增大，即 ｍ＝ １ ２ ５时，ｗ最大＝ １ ２ ５ （ １ ０－ ａ ）＋ １ ７ ５ ０ ０＝－ １ ２ ５ ａ ＋ １ ８ ７ ５ ０元；当 ａ ＝ １ ０时， ｙ ＝ １ ７ ５ ０ ０元；当 １ ０＜ ａ ≤８ ０时， ｙ 随 ｍ的增大而减小，即 ｍ＝ ８ ０时，ｗ最大＝ ８ ０ （ １ ０－ ａ ）＋ １ ７ ５ ０ ０＝－ ８ ０ ａ ＋ １ ８ ３ ０ ０ ．综上所述， ｗ最大＝－ １ ２ ５ ａ ＋ １ ８ ７ ５ ０（ ０ ≤ａ ＜ １ ０ ）１ ７ ５ ０ ０（ ａ ＝ １ ０ ）－ ８ ０ ａ ＋ １ ８ ３ ０ ０（ １ ０＜ ａ ≤８ ０{）（ ９分）???２ ３ ２ ５ ．【 思维教练】 （ １ ） 要判断 １ ， ２ ， ３是否构成“ 和谐三数组” ， 只要判断其中一个数的倒数是否等于另外两个数的倒数的和即可；（ ２ ） 根据 Ｍ， Ｎ ， Ｒ三点在反比例函数 ｙ ＝ｋｘ的图象上， 用 ｔ 和 ｋ表示 ｙ１， ｙ２， ｙ３， 再由 ｙ１， ｙ２， ｙ３构成“ 和谐三数组” ， 列方程并求解 ｔ 的值即可； （ ３ ） ①要证明 ｘ１， ｘ２， ｘ３构成“ 和谐三数组” ， 即求证它们满足其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和， 故先确定 ｘ１， 再将抛物线与直线联立求方程的解确定 ｘ２， ｘ３， 然后判断是否满足“ 和谐三数组” 要求； ②要求 Ｏ Ｐ的取值范围， 根据点 Ｐ的坐标， 可以将 Ｏ Ｐ表示成关于ｃａ的二次函数， 从而先根据题设确定ｃａ的取值范围， 再结合ｃａ的取值范围得到 Ｏ Ｐ的取值范围．解： （ １ ） 不能． 理由如下：∵ １的倒数为 １ ， ２的倒数为１２， ３的倒数为１３，∴１＞１２＞１３，∵１２＋１３＝５６≠１ ，∴１ ， ２ ， ３不能构成“ 和谐三数组” ．（ ３分）?????????（ ２ ） ∵Ｍ （ ｔ ， ｙ１） ， Ｎ （ ｔ ＋ １ ， ｙ２） ， Ｒ （ ｔ ＋ ３ ， ｙ３） 三点均在反比例函数 ｙ ＝ｋｘ的图象上，∴ｙ１＝ｋｔ， ｙ２＝ｋｔ ＋ １， ｙ３＝ｋｔ ＋ ３，∴１ｙ１＝ｔｋ，１ｙ２＝ｔ ＋ １ｋ，１ｙ３＝ｔ ＋ ３ｋ，∵ｙ１， ｙ２， ｙ３构成“ 和谐三数组” ，∴（ ｉ ）１ｙ１＋１ｙ２＝１ｙ３， 即ｔｋ＋ｔ ＋ １ｋ＝ｔ ＋ ３ｋ， 解得 ｔ ＝ ２ ；（ ｉ ｉ ）１ｙ１＋１ｙ３＝１ｙ２， 即ｔｋ＋ｔ ＋ ３ｋ＝ｔ ＋ １ｋ解得 ｔ ＝－ ２ ；（ ｉ ｉ ｉ ）１ｙ２＋１ｙ３＝１ｙ１， 即ｔ ＋ １ｋ＋ｔ ＋ ３ｋ＝ｔｋ， 解得 ｔ ＝－ ４ ．综上， ｔ ＝－ ４或 － ２或 ２ ．（ ６分）?????????????（ ３ ） ①对于直线 ｙ ＝ ２ ｂ ｘ ＋ ２ ｃ ， 令 ｙ ＝ ０得 ｘ１＝－ｃｂ，联立抛物线与直线得ｙ ＝ ａ ｘ２＋ ３ ｂ ｘ ＋ ３ ｃｙ ＝ ２ ｂ ｘ ＋ ２{ｃ，整理得 ａ ｘ２＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ＝ ０ ，∴ｘ２＋ ｘ３＝－ｂａ， ｘ２·ｘ３＝ｃａ，∴１ｘ２＋１ｘ３＝ｘ２＋ ｘ３ｘ２·ｘ３＝－ｂａｃａ＝－ｂｃ＝１ｘ１，∴Ａ ， Ｂ ， Ｃ三点的横坐标 ｘ１， ｘ２， ｘ３能构成“ 和谐三数组” ．（ ８分）????????????????????????②∵Ｂ （ １ ， ２ ｂ ＋ ２ ｃ ） ， 将点 Ｂ代入抛物线中， 得 ａ＋ ３ ｂ ＋ ３ ｃ ＝ ２ ｂ ＋２ ｃ ， 即 ｂ ＝－ ａ － ｃ ，又∵ａ ＞ ２ ｂ ＞ ３ ｃ ，∴ａ ＞－ ２ ａ － ２ ｃ ＞ ３ ｃ ， 即 －３２＜ｃａ＜－２５，∵ｂ ｃ ≠０ ，∴ｂ ≠０ ，∴ － ａ － ｃ ≠０ ， 即ｃａ≠ － １ ，∵Ｐ （ｃａ，ｂａ） ，Ｏ Ｐ＝ｂ２＋ ｃ２ａ槡２＝（ ａ ＋ ｃ ）２＋ ｃ２ａ槡２＝１＋２ ｃａ＋ ２ （ｃａ）槡２＝２ （ｃａ＋１２）２＋槡１２，∴当ｃａ＝－１２时， Ｏ Ｐｍ ｉ ｎ＝槡２２，当ｃａ＝－３２时， Ｏ Ｐｍ ａ ｘ＝槡１ ０２，当ｃａ＝－ １时， Ｏ Ｐ＝ １ ，∴槡２２≤Ｏ Ｐ＜槡１ ０２且 Ｏ Ｐ ≠１ ．（ １ ０分）??????????２ ６ ．【 思维教练】 （ １ ） 先由抛物线解析式得到点 Ａ ， 点 Ｂ的坐标， 再由△Ａ Ｏ Ｃ是等腰直角三角形得到 Ｏ Ｃ＝ Ｏ Ａ ， 从而得到点 Ｃ的坐标，代入抛物线即可确定 ｍ ； （ ２ ） 要求点 Ｄ的坐标， 由题意可知点 Ｄ是直线 Ａ Ｅ与抛物线的交点， 故先求直线 Ａ Ｅ的解析式， 由点 Ｃ与点 Ｅ关于原点对称， 可得到点 Ｅ的坐标， 从而可求得直线 Ａ Ｅ的解析式， 与抛物线联立方程即可求解； （ ３ ） 要确定实数 ｎ的最小值， 根据 ｎ ＋１６≥槡－ ４ ３ ｍ ｙ２０槡－ １ ２ ３ ｙ０－ ５ ０恒成立可知， 只要确定 ｔ槡＝－ ４ ３ ｙ０槡－ １ ２ ３ ｙ０－ ５ ０的最大值即可， 从而需确定 的取值范围， 而 ｙ０是抛物线上所有点的纵坐标， 从而只需要得到抛物线的最值即可得到 ｙ０， 故需计算 ｍ的值， 再根据点 Ｄ是 Ａ Ｅ的中点， 得到点 Ｄ的坐标， 结合∠Ｏ Ｄ Ｂ＝∠Ｏ Ａ Ｄ ， 以及∠Ｂ Ａ Ｄ＝∠Ｄ Ａ Ｏ得到△Ｂ Ａ Ｄ ∽△Ｄ Ａ Ｏ ， 解出 ｍ的值， 即可得解．解： （ １ ） ∵ｙ ＝ ｍ ｘ２－ １ ６ ｍ ｘ ＋ ４ ８ ｍ＝ｍ （ ｘ２－ １ ６ ｘ ＋ ４ ８ ）＝ｍ（ ｘ － ４ ）（ ｘ － １ ２ ） ，∴令 ｙ ＝ ０ ， 即 ｍ （ ｘ － ４ ） （ ｘ － １ ２ ）＝ ０ ， 解得 ｘ１＝ ４ ， ｘ２＝ １ ２ ，∴Ｏ Ｂ＝ ４ ， Ｏ Ａ＝ １ ２ ，∵△Ｏ Ａ Ｃ是等腰直角三角形， ∠Ａ Ｏ Ｃ＝ ９ ０ ° ，∴Ｏ Ｃ＝ Ｏ Ａ＝ １ ２ ，∴点 Ｃ的坐标为（ ０ ， １ ２ ） ，∵点 Ｃ在抛物线上，∴ｍ （ ０－ ４ ） （ ０－ １ ２ ）＝ １ ２ ，解得 ｍ＝１４．（ ３分）?????????????????（ ２ ） 由抛物线 ｙ＝ｍ ｘ２－１ ６ ｍ ｘ＋４ ８ ｍ ， 可知点 Ｃ的坐标为（ ０ ，４ ８ ｍ ） ，∵点 Ｅ与点 Ｃ关于原点 Ｏ对称，∴点 Ｅ的坐标为（ ０ ， － ４ ８ ｍ ） ，∵点 Ａ的坐标为（ １ ２ ， ０ ） ，∴设直线 Ａ Ｅ的解析式为 ｙ ＝ ｋ （ ｘ － １ ２ ） ， 将点 Ｅ代入得 ｋ ＝ ４ ｍ ，即直线 Ａ Ｅ的解析式为 ｙ ＝ ４ ｍ ｘ － ４ ８ ｍ ，与抛物线联立，得ｙ ＝ ｍ ｘ２－ １ ６ ｍ ｘ ＋ ４ ８ ｍｙ ＝ ４ ｍ ｘ － ４ ８{ｍ，解得ｘ１＝ ８ｙ１＝－ １ ６{ｍ，ｘ２＝ １ ２ｙ２{＝ ０，∴点 Ｄ的坐标为（ ８ ， － １ ６ ｍ ） ．（ ６分）???????????（ ３ ） ∵点 Ｄ为 Ａ Ｅ的中点， 且 Ａ 、 Ｅ的横坐标分别为 １ ２ ， ０ ， ∴点 Ｄ的横坐标为 ６ ，将 ｘ ＝ ６代入抛物线 ｙ ＝ ｍ ｘ２－ １ ６ ｍ ｘ ＋ ４ ８ ｍ ， 得 ｙ ＝－ １ ２ ｍ ，∴点 Ｄ的坐标为（ ６ ， － １ ２ ｍ ） ．∵∠Ｏ Ｄ Ｂ＝ ∠Ｏ Ａ Ｄ ， ∠Ｄ Ｏ Ｂ＝ ∠Ａ Ｏ Ｄ ，∴△Ｏ Ｂ Ｄ ∽△Ｏ Ｄ Ａ ，∴Ｏ Ｄ２＝ Ｏ Ａ ·Ｏ Ｂ ， 即 ６２＋（－ １ ２ ｍ ）２＝ ４×１ ２ ， 解得 ｍ＝槡３６或３ ４ ｍ＝－槡３６（ 负值舍去） ．∴抛物线解析式为 ｙ ＝槡３６ｘ２－槡８ ３３ｘ槡＋ ８ ３ ，（ ８分）?????即 ｙ ＝槡３６（ ｘ － ８ ）２－槡８ ３３．∵点 Ｐ是抛物线上任意一点，∴ｙ０≥ －槡８ ３３，令 ｔ槡＝－ ４ ３ ｍ ｙ２０槡－ １ ２ ３ ｙ０－ ５ ０ ，则 ｔ ＝－ ２ （ ｙ０槡＋ ３ ３ ）２＋ ４ ，∵ － ２＜ ０ ， －槡８ ３３槡＞－ ３ ３ ，∴在对称轴的右侧即 ｙ０槡＞－ ３ ３ 时， ｔ 随 ｙ０的增大而减小，∴ｔｍ ａ ｘ＝－ ２ （－槡８ ３３槡＋ ３ ３ ）２＋ ４＝１ ０３，∵ｎ ＋１６≥槡－ ４ ３ ｍ ｙ２０槡－ １ ２ ３ ｙ０－ ５ ０对于任意一点 Ｐ恒成立，∴ｎ ＋１６≥ｔｍ ａ ｘ， 即 ｎ ＋１６≥１ ０３， 则 ｎ ≥１ ９６．∴实数 ｎ 的最小值为１ ９６．（ １ ０分）????????????２ ． ２ ０ １ ７衡阳数学解析１ ．Ａ 【 解析】 正数的绝对值为它本身， 负数的绝对值为它的相反数， ∴ － ２的绝对值为 ２ ．２ ．Ｂ 【 解析】 二次根式的被开方数是非负数， 由 ｘ － １ ≥０ 可得 ｘ ≥１ ．３ ．Ｄ 【 解析】 １ ２ ． ５亿亿次／ 秒 ＝ １ ． ２ ５× １ ０９亿次／ 秒．４ ．Ｃ 【 解析】 在同圆（ 或等圆） 中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， ∴∠Ａ Ｃ Ｂ＝１２∠Ａ Ｏ Ｂ＝１２× ６ ４ ° ＝ ３ ２ ° ．５ ．Ｃ 【 解析】 ∵直尺的两边互相平行， ∠１＝２ ５ ° ， ∴∠３＝∠１＝２ ５ ° ， ∴∠２＝ ６ ０ ° － ∠３＝ ６ ０ ° － ２ ５ ° ＝ ３ ５ ° ．第 ５题解图６ ．Ｂ 【 解析】 普查所涉及的调查对象数量多、 耗费大量的人力物力和财力， 但调查的数据全面准确； 抽样调查适用于普查比较困难时的情况， 抽样调查的样本容量小， 操作简单； 对于 Ａ ． 班级同学的数量不多， 所以应该采用普查的方式； Ｂ ． 要了解湘水的水质情况， 采用抽样调查的方式； Ｃ ． 要调查收视率， 采用抽样调查的方式； Ｄ ． 要了解全市初中学生的业余爱好， 采用抽样调查的方式．７ ．Ｃ 【 解析】 逐项分析如下：选项逐项分析正误Ａ２ ｘ 与 ３ ｙ 不是同类项， 不能合并Ｂｘ６÷ ｘ２＝ ｘ４≠ｘ３Ｃｘ２·ｘ３＝ ｘ５√Ｄ（－ ｘ３）３＝－ ｘ９≠ｘ６８ ．Ｂ 【 解析】 根据平行四边形判定方法： Ａ ． 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形， 故 Ａ选项可行； Ｃ ．∠Ａ＝ ∠ＣＡ Ｂ ∥}Ｃ ＤＢ Ｃ ∥Ａ Ｄ ，故 Ｃ选项可行； Ｄ ． 两组对边分别平行的四边形为平行四边形， 故Ｄ选项可行， 故本题选 Ｂ ．９ ．Ｂ 【 解析】 ∵２ ０ １ ５年年人均收入为 ２ ０ ０美元， 年人均收入平均年增长率为 ｘ ， ∴２ ０ １ ６年居民年人均收入为 ２ ０ ０ （ １＋ｘ ） ； ２ ０ １ ７年居民年人均收入为 ２ ０ ０ （ １＋ｘ ） （ １＋ｘ ） ， ∴可列方程为 ２ ０ ０ （ １＋ｘ ）２＝ １ ０ ０ ０ ．１ ０ ．Ｄ 【 解析】 角的边长的大小和角的大小没有关系．１ １ ．Ａ 【 解析】 ∵菱形的对角线互相垂直且平分， ∴菱形的对角线的交点和菱形的相邻两个定点构成的直角三角形的两条直角边的边长分别为 ６和 ８ ， 根据勾股定理可得， 菱形的边长为 １ ０ ．１ ２ ．Ｂ 【 解析】 过 Ａ作 Ａ Ｃ ⊥ｙ 轴， 过 Ｂ作 Ｂ Ｄ ⊥ｙ 轴， 可得∠Ａ Ｃ Ｏ＝第 １ ２题解图∠Ｂ Ｄ Ｏ＝９ ０ ° ． ∴ ∠Ａ Ｏ Ｃ＋∠Ｏ Ａ Ｃ＝９ ０ ° ， ∵Ｏ Ａ ⊥Ｏ Ｂ ， ∴∠Ａ Ｏ Ｃ＋∠Ｂ Ｏ Ｄ＝９ ０ ° ， ∴∠Ｏ Ａ Ｃ＝∠Ｂ Ｏ Ｄ ， ∴△Ａ Ｏ Ｃ∽△Ｏ Ｂ Ｄ ， ∵点 Ａ 、 Ｂ分别在反比例函数 ｙ＝１ｘ（ ｘ ＞ ０ ） ，ｙ ＝－４ｘ（ ｘ ＞ ０ ） 的图象上， ∴Ｓ△Ａ Ｏ Ｃ＝１２， Ｓ△Ｏ Ｂ Ｄ＝ ２ ， ∴Ｓ△Ａ Ｏ Ｃ∶ Ｓ△Ｏ Ｂ Ｄ＝ １ ∶ ４ ，即 Ｏ Ａ ∶ Ｏ Ｂ＝ １ ∶ ２ ， ∴Ｏ ＢＯ Ａ＝ ２ ．１ ３ ． ７１ ４ ． １ ８ １ 【 解析】 比赛成绩按从小到大的顺序排列为： １ ５ ０ ， １ ７ ５ ， １ ８ ０ ，１ ８ １ ， １ ８ ２ ， １ ８ ２ ， ２ ０ １ ， 最中间位置的数字为 １ ８ １ ． 故中位数为 １ ８ １ ．１ ５ ．槡２ 【 解析】槡槡槡槡槡８－ ２＝ ２ ２－ ２＝ ２ ．１ ６ ． ０ 【 解析】 原式 ＝（ ｘ ＋ １ ）２ｘ ＋ １－ｘ （ ｘ ＋ １ ）ｘ＝ ｘ ＋ １－ （ ｘ ＋ １ ）＝ ０ ．１ ７ ．＞ 【 解析】 ∵ｙ ＝－（ ｘ － １ ）２， ∴当 ｘ ＞ １时， ｙ 随着 ｘ 的增大而减小， ∵ａ ＞ ２＞ １ ， ∴ｙ１＞ ｙ２．１ ８ ． ２２ ０ １ ７ 【 解析】 ∵直线 ｙ ＝ｘ ＋ １ ， 当 ｘ ＝ ０时， ｙ ＝ １ ， ∴Ａ （ ０ ， １ ） ，∵Ａ１Ｂ１、 Ｃ１、 Ｄ１为正方形， ∴Ａ１Ｂ１＝ １ ， 点 Ｂ２的坐标为（ ３ ， ２ ） ， ∴Ｂ１的纵坐标是： １＝ ２０， Ｂ１的横坐标是： １＝ ２１－ １ ， ∴Ｂ２的纵坐标是： １＋ １＝ ２１， Ｂ２的横坐标是： ３＝ ２２－ １ ， ∴Ｂ３的纵坐标是： ２＋ ２＝ ４＝ ２２， Ｂ３的横坐标是： ７＝ ２３－ １ ， ∴据此可以得到 Ｂｎ的纵坐标是： ２ｎ － １， Ｂｎ的横坐标是： ２ｎ－ １ ， 即点 Ｂ２ ０ １ ８的纵坐标为 ２２ ０ １ ７．１ ９ ．解： （ １ ） △Ａ１Ｂ１Ｃ１如解图所示：第 １ ９题解图（ ２ ） 由解图可得 Ａ Ａ１＝ １ ０ ．（ ５分）????????????２ ０ ．解： （ １ ） ２ ０－ （ ４＋ ８＋ ６ ）＝ ２ （ 人） ．答： Ｄ类学生有 ２人．（ ２分）??????????????（ ２ ） （ ４× ２＋ ８× ３＋ ６× ４＋ ２× ５ ）÷２ ０３ ０ ０＝ ９ ９ ０ （ 棵） ．答： ３ ０ ０名学生共植树大约 ９ ９ ０棵．（ ５分）????????２ １ ．解：２ ｘ － ４ ≤０３－ ｘ２＜{ｘ由 ２ ｘ － ４ ≤０得： ｘ ≤２ ，（ １分）??????????????４ 。
