2026届高考数学一轮总复习第10章第3讲随机事件的概率与古典概型课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十章,计数原理、概率、随机变量及其分布,第三讲随机事件的概率与古典概型,知识梳理,双基自测,名师讲坛,素养提升,考点突破,互动探究,知识,梳理,双基,自测,知,识,梳,理,知识点一随机事件的有关概念,1,随机试验,对随机现象的实现和对它的观察常用,E,表示,样本点,随机试验的每个可能的,_.,常用,w,表示,样本空间,全体样本点的集合，常用,表示,2,随机事件,样本空间,的子集，简称事件，常用,A,，,B,，,表示,基本事件,_,的事件,在每次试验中，当且仅当,A,中某个样本点出现时称为事件,A,发生，,_,发生，称,为必然事件，,在每次试验中都,_,发生，称,为不可能事件,基本结果,只包含一个样本点,总会,不会,知识点二事件的关系与运算,定义,符号表示,包含,关系,若事件,A,_,，则事件,B,_,，这时称事件,B,包含事件,A,(,或称事件,A,包含于事件,B,),_,_,_,_,相等,关系,若,B,A,，且,_,_,_,_,，则称事件,A,与事件,B,相等,_,_,_,_,并事件,(,和事件,),若某事件发生,_,_,_,_,_,_,，则称此事件为事件,A,与事件,B,的并事件,(,或和事件,),_,_,_,_,发生,一定发生,B,A,(,或,A,B,),A,B,A,B,当且仅当事件,A,与事件,B,至少有一,个发生,A,B,(,或,A,B,),定义,符号表示,交事件,(,积事件,),若某事件发生,_,_,_,_,_,_,，则称此事件为事件,A,与事件,B,的交事件,(,或积事件,),_,_,_,_,_,互斥,事件,若,A,B,为,_,事件，则称事件,A,与事件,B,互斥,_,_,_,_,_,_,对立,事件,若,A,B,为,_,事件，,A,B,为,_,，,则称事件,A,与事件,B,互为对立事件,_,_,_,_,，,_,_,_,_,_,_,_,当且仅当事件,A,与事件,B,同时,发,生,A,B,(,或,AB,),不可能,A,B,不可能,必然事件,A,B,，且,A,B,知识点三古典概型,1,概率,对随机事件发生可能性大小的度量,(,数值,),2,具有以下两个特征的试验称为古典试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型,(1),有限性：样本空间的样本点,_.,(2),等可能性：每个样本点发生的可能性,_.,只有有限个,相等,3,概率的几个基本性质,(1),概率的取值范围：,0,P,(,A,),1.,(2),P,(,),_,，,P,(,),_.,(3),如果事件,A,与事件,B,互斥，那么,P,(,A,B,),_,_,_,_,_.,P,(,AB,),_.,(4),如果事件,A,与事件,B,互为对立事件，则,P,(,A,),_.,(5),如果,A,B,，那么,P,(,A,)_,_,P,(,B,),(6),P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),P,(,AB,),1,0,P,(,A,),P,(,B,),0,1,P,(,B,),知识点四频率与概率,在任何确定次数的随机试验中，随机事件,A,发生的频率具有随机性随着试验次数,n,的增大，事件,A,发生的频率,f,n,(,A,),会逐渐稳定于事件,A,发生的概率,P,(,A,),称频率的这个性质为频率的稳定性，因此，可用频率,f,n,(,A,),估计概率,P,(,A,),归,纳,拓,展,1,频率随着试验次数的改变而改变，概率是一个常数,2,对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，,“,互斥,”,是,“,对立,”,的必要不充分条件,3,求试验的基本事件数及事件,A,包含的基本事件数常用两个计数原理及排列、组合知识，另外还有列举法、列表法、树状图法等,4,当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即,P,(,A,1,A,2,A,n,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),双,基,自,测,题组一走出误区,1,判断下列结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(2),掷一枚硬币两次，出现,“,两个正面,”“,一正一反,”“,两个反面,”,，这三个结果是等可能事件,(,),(3),从市场上出售的标准为,5005 g,的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型,(,),(5),从,1,2,3,4,5,中任意取出两个不同的数，其和为,5,的概率是,0.2.(,),答案,(1),(2),(3),(4),(5),题组二走进教材,2,(,必修,2P,235,例,8),同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为,_.,题组三走向高考,3,(2023,全国甲卷,),某校文艺部有,4,名学生，其中高一、高二年级各,2,名从这,4,名学生中随机选,2,名组织校文艺汇演，则这,2,名学生来自不同年级的概率为,(,),答案,D,4,(2022,新高考,卷,),从,2,至,8,的,7,个整数中随机取,2,个不同的数，则这,2,个数互质的概率为,(,),答案,D,5,(2024,全国甲卷,),甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是,(,),答案,B,考点,突破,互动,探究,随机事件的关系,自主练透,1,(,多选题,)(2025,湖北部分学校开学考,),某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有,8,个大小形状相同的小球，并标注,1,8,这八个数字，抽奖者从中任取一个球，事件,A,表示,“,取出球的编号为奇数,”,，事件,B,表示,“,取出球的编号为偶数,”,，事件,C,表示,“,取出球的编号大于,5,”,，事件,D,表示,“,取出球的编号小于,5,”,，则,(,),A,事件,A,与事件,C,不互斥,B,事件,A,与事件,B,互为对立事件,C,事件,B,与事件,C,互斥,D,事件,C,与事件,D,互为,对立事件,答案,AB,解析,由题意抽奖者从中任取一个球的样本空间为,1,2,3,4,5,6,7,8,，事件,A,表示,1,3,5,7,，事件,B,表示,2,4,6,8,，事件,C,表示,6,7,8,，事件,D,表示,1,2,3,4,，所以,A,C,7,，,A,B,且,A,B,，,B,C,6,8,，,C,D,且,C,D,1,2,3,4,6,7,8,，所以事件,A,与事件,C,不互斥，事件,A,与事件,B,为对立事件，事件,B,与事件,C,不互斥，事件,C,与事件,D,互斥但不对立，故,A,、,B,正确，,C,、,D,错误故选,AB,.,2,(2024,浙江温州三模,),设,A,，,B,为同一试验中的两个随机事件，则,“,P,(,A,),P,(,B,),1,”,是,“,事件,A,，,B,互为对立事件,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,B,解析,因为,P,(,A,)0,，,P,(,B,)0,，所以若事件,A,，,B,为对立事件，则,P,(,A,),P,(,B,),1,，但,P,(,A,),P,(,B,),1,推不出两个事件,A,，,B,对立，如掷一颗骰子，事件,A,为出现,1,点、,2,点、,3,点，事件,B,为出现,3,点、,4,点、,5,点，此时,P,(,A,),P,(,B,),1,，但两个事件不对立，所以,“,P,(,A,),P,(,B,),1,”,是,“,事件,A,，,B,互为对立事件,”,的必要不充分条件故选,B,.,引申,本例,1,中若抽奖者从中任取三个球，则事件,E,：,“,取出球的编号至少两个为偶数,”,的对立事件是,_,；事件,F,：,“,取出球的编号积为奇数,”,与,E,的关系为,_,；事件,G,：,“,取出球的编号至多两个小于,4,”,与事件,H,：,“,取出球的编号至少一个大于,4,”,互斥吗？,_.,答案,“,取出球的编号至多有一个为偶数,”,互斥不,互斥,名师点拨：,1,准确把握互斥事件与对立事件的概念：,互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生；,对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生,2,判断互斥、对立事件的两种,方法,【变式训练】,(,多选题,)(2024,河北沧州市质监,),某学校为了丰富同学们的课外活动，为同学们举办了四种科普活动：科技展览、科普讲座、科技游艺、科技绘画记事件,A,：只参加科技游艺活动；事件,B,：至少参加两种科普活动；事件,C,：只参加一种科普活动；事件,D,：一种科普活动都不参加；事件,E,：至多参加一种科普活动，则下列说法正确的是,(,),A,A,与,D,是,互斥事件,B,B,与,E,是对立事件,C,E,C,D,D,A,C,E,答案,ABC,解析,C,E,C,A,，故,D,错误，,A,，,B,，,C,显然正确,.,古典概型,师生共研,1,(2024,浙江金华一中月考,),奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结五个奥林匹克环总共有,8,个交点，从中任取,3,个点，则这,3,个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率为,(,),答案,A,2,(2024,江西五市九校联考,),将,1,个,0,2,个,1,2,个,2,随机排成一行，则,2,个,1,不相邻的概率为,(,),答案,A,3,(2025,河北大数据应用调研,),现从环保公益演讲团的,6,名教师中选出,3,名，分别到,A,，,B,，,C,三所学校参加公益演讲活动，则甲、乙,2,名教师不能到,A,学校，且丙教师不能到,B,学校的概率为,(,),答案,D,引申,本例,2,中，相同数字都不相邻的概率,P,1,_,，相同数字不都相邻的概率,P,2,_.,名师点拨：,求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件,A,包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，较复杂事件的基本事件数可用排列、组合知识求得，具体应用时可根据需要灵活选择,【变式训练】,1,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相，则甲、乙两人中至少有一人站在两端的概率为,(,),答案,A,2,(2025,江西部分学校月考,),甲、乙等四个人一起随机手牵手围成一圈做游戏，甲与乙牵手的概率是,(,),答案,D,古典概型的综合问题,多维探究,角度,1,古典概型与函数,交汇,答案,D,角度,2,古典概型与几何交汇,1,(2024,河北唐山模拟,),从正方体的,8,个顶点中任取,3,个连接构成三角形，则能构成正三角形的概率为,(,),答案,A,引申,本例条件下能构成直角三角形的概率为,_.,答案,D,角度,3,古典概型与统计交汇,为了解学生课外使用的情况，某学校收集了本校,500,名学生,2024,年,12,月课余使用的总时间,(,单位：小时,),的情况从中随机抽取了,50,名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图已知这,50,名学生中，恰有,3,名女生课余使用的总时间在,10,12,，现在从课余使用总时间在,10,12,的样本对应的学生中随机抽取,3,名，则至少抽到,2,名女生的概率为,(,),答案,C,引申,本例中,(1),“,至少抽到,1,名女生,”,的概率为,_,；,(2),“,至多抽到,1,名女生,”,的概率为,_,.,名师点拨：求复杂互斥事件概率的方法,1,直接法：,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,【变式训练】,1,(,角度,1),若,a,，,b,1,0,1,2,，则函数,f,(,x,),ax,2,2,x,b,有零点的概率为,(,),答案,A,解析,a,，,b,1,0,1,2,，,(,a,，,b,),的取法有,16,种，函数,y,f,(,x,),有零点，即,4,4,ab,0,，,ab,1,，当,a,1,或,0,时，,b,可取,1,0,1,2,；,当,a,1,时，,b,可取,1,0,1,；,当,a,2,时，,b,可取,1,0.,共,13,种,2,(,角度,2)(2023,广西南宁摸底,),从正方体的顶点及其中心共,9,个点中任选,4。