(完整word版)层次分析法例题.docx

目标层判断层购买设备A功能Bi价格B2维护性B3产品C2产品Ci产品C3图设备采购层次结构图某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示以A表示系统的总目标，判断层中Bi表示功能，B2表示价格,B3表示可维护性Ci，C2，C3表示备选的3种品牌的设备解题步骤:1、标度及描述人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度为了便于将比较判断定量化，引入1〜9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值标度定义（比较因素i与j）1因素i与j同样重要3因素i与j稍微重要5因素i与j较强重要7因素i与j强烈重要9因素i与j绝对重要2、4、6、8两个相邻判断因素的中间值倒数因素i与j比较得判断矩阵aij，贝U因素j与i相比的判断为aji=1/aij注：ajj表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系:aj=i/aji；ah=i；i,j=i,2,…，n显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。

2、构建判断矩阵A判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵：•判断矩阵A—B（即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较）如表1所示；•判断矩阵Bi—C（相对功能，各方案的相对重要性比较）如表2所示；•判断矩阵b2-C（相对价格，各方案的相对重要性比较）如表3所示；一•判断矩阵B3-C（相对可维护性，各方案的相对重要性比较）如表4所示表1判断矩阵ABAB1B2B3B111/32B2315B31/21/51表2判断矩阵B-CB1C1C2C3C11l/31/5C2311/3C3531表3判断矩阵B2-CB2C1C2C3C11「2:7C21/215C31/71/51表4判断矩阵B3-CB3C1C2C3C11:31/7C2l/311/9C37913、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标一般来讲，在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需要较高的精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值•求和法1）将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）:bj=aij/砂;2）将归一化的矩阵按行求和：Ci=3Dj（i=1,2,3….n）;3）将G归一化：得到特征向量W=（w1,w2,…wn）T,wi=Ci/艺cW即为A的特征向量的近似值；4）求特征向量W对应的最大特征值：2max/」\)•求根法1) 计算判断矩阵A每行元素乘积的n次方根；亦二n【【aj(i=1,Vy2,…,)…wn)T即为A的特wi2) 将Wi归一化，得到Win；W=(w1，w2,ZWii丄征向量的近似值；3) 求特征向量W对应的最大特征值:"丄匕沁)H—W.-(1) 判断矩阵A—B的特征根、特征向量与一致性检验① 计算矩阵A-B的特征向量。

计算判断矩阵A-B各行元素的乘积Mi,并求其n次方根，如12Mi=1-2,W=3Mi=0.874,类似地有，W2=3M2=2.466,33W仝*3=0.464对向量W二WW2，…，Wn]T规范化，有W|=0.8740.8742.4660.464=0.230类似地有W2=0.684,W3=0.122所求得的特征向量即为:W-[0.230,0.648,0.122]T② 计算矩阵A-B的特征根11/32AW=315[0.230,0.648,0.122]TJ/21/51一1AW1=10.2300.64820.122=0.693'maxJ(AW)jynW类似地可以得到AW2=1.948,AW^0.3666按照公式计算判断矩阵最大特征根：」^丄迢业阻=3.00430.23030.64830.122③ 一致性检验实际评价中评价者只能对A进行粗略判断，这样有时会犯不一致的错误如，已判断9比2重要，C2比C3较重要，那么，C1应该比C3更重要如果又判断5比3较重要或同等重要，这就犯了逻辑错误这就需要进行一致性检验根据层次法原理，利用A的理论最大特征值?iax与n之差检验一致性致性指标：计算ci/ax_n=3.004_3=0.002V0.1CR=9=0.003c0.1，查同阶平均n—13-1'Rl随机一致性指标(表5所示)知Rl=0.58，(一般认为CK0.1、CRV0.1时,判断矩阵的一致性可以接受，否则重新两两进行比较)。

表5平均随机一致性指标阶数34567891011121314Rl0.580.891.12：1.261.361.411.461.491.521.541.561.58(2) 判断矩阵Bi—C的特征根、特征向量与一致性检验类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵Bi—C的特征根、特征向量与一致性检验如下：W=[0.105,0.258,0.637]t，max=3.039，CR=0.033：：0.1(3) 判断矩阵B2-C的特征根、特征向量与一致性检验类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵刀：一C的特征根、特征向量与一致性检验如下：W-[0.592,0.333,0.075]t，'max二3.014，CR二0.012：：0.1(4) 判断矩阵B3-c的特征根、特征向量与一致性检验类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵B3-c的特征根、特征向量与一一致性检验如下：W二[0.149,0.066,0.785]T，max=3.08，CR=0.069：0.14、层次总排序获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度设二级共有m个要素c1,c2，…,m，它们对总值的重要度为w1,w2,…,wm；她的下一层次三级有p1,p2,…,pn共n个要素，令要素Pi对Cj的重要度(权重)为Vjj，则三级要素pi的综合重要度为：J方案^的重要度(权重)=0.230>0.105+0.648S.529+0.122&149=0.426方案C2的重要度(权重)=0.230>0.258+0.6480.333+0.1220.066=0.283方案C3的重要度(权重)=0.230>0.637+0.6480.075+0.1220785=0.291依据各方案综合重要度的大小，可对方案进行排序、决策。

层次总排序如表6所示表6层次总排序层次B1B2B3层次C层次0.2300.6480.122总排序权重C10.1050.5920.1490.426C20.2580.3330.0660.283C30.6370.0750.7850.2915、结论由表5可以看出，3种品牌设备的优劣顺序为：Ci,C3,C2，且品牌1明显优于其他两种品牌的设备。