走向高考高三数学51第五章平面向量教师讲义手册课件(全国版)文新人教A版.ppt

•命题预测：•分析近年高考试题，平面向量部分突出考查了向量的基本运算，由于大纲要求重在基础，所以预计本章的命题趋势为：•1．考查向量的基本概念、性质和运算．向量概念所含内容较多，如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加减法、实数与向量的积、向量的数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度、垂直、夹角、判断多边形的形状等．此类题一般以选择题形式出现，难度不大．•2．解斜三角形这部分内容的考查，主要是在三角形中考查正、余弦定理与三角恒等变形知识的综合应用，因此，以三角形为背景，以三角恒等变形公式、向量等为工具的小型综合问题仍是热点，应加强正、余弦定理的训练．•3．考查平面向量的综合运用．向量的坐标是代数与几何联系的桥梁，它融数、形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是中学数学知识的一个重要交汇点，常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅．此类题一般以解答题形式出现，综合性比较强，难度也比较大．•备考指南：•1．在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针，本章考题很多是课本的变式题，即源于课本．因此，掌握双基、精通课本是本章的关键．对基本概念要理解到位，不留下盲点；运算要准确，特别是向量互相垂直、平行的充要条件(坐标运算形式)．•2．在解决有关平面向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，进一步加深对向量这一二维(大小和方向)的量的本质认识，并体会用向量处理问题的优越性；二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想，所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用．•3．在解决解斜三角形问题时，要注意运用正弦定理、余弦定理来解决问题，要体会向量方法在解斜三角形中的应用；还要体会解斜三角形是重要的测量手段，从而提高解决实际问题的能力．•4．复习中应有意识地把向量与其它内容进行整合．如向量与三角函数、函数、解析几何等，特别是平面向量与三角知识的融合交汇问题，在以后的高考中一定会有所体现．•5．本章高考题型既会有基本的选择题和填空题，又会有小型或大型的综合题．复习时既要熟练掌握基本题型，又要对有一定难度的大型综合题进行针对性的准备.•●基础知识•一、向量的有关概念•1．向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 (或模)．•2．零向量： 的向量叫做零向量，其方向是• 的．大小方向长度长度为0任意•3．单位向量：长度等于 的向量， 是与a同向的单位向量，－ 是与a反向的单位向量．•4．平行向量：方向 或 的 向量，平行向量又叫 ，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量 ．•5．相等向量：长度 且方向 的向量．•6．相反向量：长度 且方向 的向量．1个单位长度相同相反非零共线向量平行相等相同相等相反•二、向量的表示方法•1． 表示法：如：a， 等．•2． 表示法：用一条有向线段表示向量．•3． 表示法：在平面直角坐标系中，设向量 的起点O在坐标原点，终点A坐标为(x，y),则(x，y)称为 的坐标，记为 ＝(x，y)．字母几何代数•三、向量的加法和减法•1．加法•①法则： 法则， 法则，加法定义即三角形法则；以a，b为邻边作平行四边形ABCD(取同一起点)，即 则 即为a，b的和．•②运算性质：•a＋b＝ (交换律)；•(a＋b)＋c＝ (结合律)；•a＋0＝ ＝a.三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c)0＋a•③加法的几何意义：从法则可以看出，如下图所示•2．减法•①法则： ；•②几何意义：如右图所示．三角形法则•四、实数与向量的积•1．定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作 ，它的长度与方向规定如下：•①|λa|＝ ；•②当λ>0时，λa与a的方向 ；当λ<0时，λa与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝ .•2．运算律：设λ，μ∈R，则：•①λ(μa)＝ ；②(λ＋μ)a＝ ；•③λ(a＋b)＝ .λa|λ||a|相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb•五、两个向量共线定理：向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有 .•六、平面向量基本定理•如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使得 .•我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这个平面内所有向量的一组 ．且只有一个实数λ，使得b＝λa不共线a＝λ1e1＋λ2e2基底•一、向量的有关概念应用失误．•1．给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若|a|＞|b|，则a＞b；③若a＝b，则a∥b；④若a∥b，则a＝b；⑤若a＝b，则|a|＝|b|，其中，正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)•答案：③⑤•2．给出下列命题：①若 则四边形ABCD为平行四边形；②在▱ABCD中，一定有 ③若m＝n，n＝p，则m＝p；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的序号为________．•答案：②③•二、向量数乘应用失误．•4．已知λ，μ∈R，则下列各命题：①λ＜0，a≠0时，λa与a的方向一定相反；②λ＞0，a≠0时，λa与a的方向一定相同；③λμ＞0，a≠0时，λa与μa的方向一定相同；④λμ<0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反，则正确命题的序号为________．•答案：①②③④•三、平行向量基本定理的应用失误．•5．设两个非零向量e1，e2不共线，且(ke1＋e2)∥(e1＋ke2)，则实数k的值为________．•答案：1或－1•●回归教材•1．给出下列命题•①向量 的长度与向量的 长度相等；•②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；•③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；•④两个有共同终点向量，一定是共线向量；•⑤向量 与向量 是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；•⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．•其中假命题的个数为(　　)•A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5•答案：C•2．(教材P1195题改编)如图，四边形ABCD中 •则相等的向量是(　　)•解析：∵ •∴四边形ABCD是平行四边形．•答案：D•答案：A•A．2 B．3•C．－2 D．－3•答案：A•5．(教材P1136题改编)化简：•答案：(1)0　(2)0　(3)0　(4)0•【例1】　判断下列命题是否正确，不正确的说明理由．•(1)若向量a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b；•(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；•(3)对于任意向量|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b；•(4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；•(5)向量 与向量 是共线向量， 则A、B、C、D四点在一条直线上；•(6)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量．•[解析]　(1)不正确．因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故①不正确．•(2)不正确，由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能判断方向．•(3)正确．∵|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件可得a＝b.•(4)不正确．由零向量性质可得0与任一向量平行，可知④不正确．•(5)不正确．若向量 与向量 是共线向量，则向量 与 所在的直线平行或重合，因此，A、B、C、D不一定共线．•(6)正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的．•[总结评述]　对于向量中的零向量、平行向量、相等向量等概念，应有正确认识，才能做出正确解答．•　•判断下列各命题的真假．•(1)若|a|＝|b|，则a＝b；•(2)若A、B、C、D是不共线的四点，则 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；•(3)若a＝b，b＝c，则a＝c；•(4)两个向量相等的充分必要条件是它们的起点相同，终点相同；•(5)|a|＝|b|是a＝b的必要不充分条件；•(6)若a∥b，b∥c，则a∥c(b≠0)．•解：(1)不正确，两个向量的长度相等，方向不一定相同．•(2)正确．•(3)正确，因为向量相等是模与方向均相同，从而a＝c.•(4)不正确，充要条件是大小相等且方向相同；起点相同，终点相同是两向量相等的充分不必要条件．•(5)正确，因为|a|＝|b| /⇒a＝b，但a＝b⇒|a|＝|b|.•(6)正确，根据向量平行的定义可知，命题正确.•[总结评述]　本例中应用了向量的加减法运算，注意了M、N将AB和OD所分成的比例，以达到用a、b来表示的目的．•(2009·湖南，4)如图所示，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)•答案：A•答案：A•【例3】　设两个非零向量a与b不共线．•(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．•又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．•(2)∵ka＋b与a＋kb共线，•∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，•即ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.•∵a、b是不共线的两个非零向量，•∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.•∴k＝±1.•[反思归纳]　证明三点A、B、C共线，借助向量，只需要证明由这三点A、B、C所组成的向量中有两个向量共线，即这两个向量之间存在一个实数λ，使a＝λb(b≠0)即可． •　•(2009·北京，2)已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　)•A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向•C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向•答案：D•解析：∵c∥d且a，b不共线，•∴存在唯一实数λ使c＝λd.•∴ka＋b＝λa－λb，•故选D.•思路点拨：由于A、C、D三点共线，因此存在实数λ，使 因而可据已知条件和向量相等条件得到关于λ、k的方程，从而求出k.•方法技巧：向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想．•1．0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定.0可以看成与任意向量平行．•2．由a∥b，b∥c不能看到a∥c.取不共线的向量a与c，显然有a∥0，c∥0.•3．注意向量加法的三角形法则与向量减法的三角形法则的根本区别与联系．。