【人教A版】高中数学必修5第二章课后习题解答.doc

人教 A 版高中数学课后习题解答答案1新课程标准数学必修 5 第二章课后习题解答第二章第二章 数列数列 2．．1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 练习练习（P31） 1、2、前 5 项分别是：.1,0, 1,0, 13、例 1（1）； （2）1(2 ,)1(21,)nnm mNna nmmNn **2(2 ,)0(21,)nnm mNanmmN**说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他 可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4、 （1）； （2）； （3）1()21nanZn( 1)()2nnanZn1 21() 2nnanZ 习题习题 2.1 A 组组（P33） 1、 （1）2,3,5,7,11,13,17,19；（2）；2, 6,2 2,3, 10,2 3, 14, 15,4,3 2（3）1,1.7,1.73,1.732,…1.732050；2,1.8,1.74,1.733,…,1.732051.2、 （1）； （2）.1 1 111,,,,4 9 16 252, 5,10, 17,263、 （1） （1） ，，9， （） ，25， （） ，49； ；4163612( 1)nnan （2）1，， （） ，2，， （） ，； .23567nan4、 （1）； （2）.1,3,13,53,2132141,5,,,54545、对应的答案分别是：（1）16,21；；（2）10,13；；（3）24,35；54nan32nan.22nann6、15,21,28； .1nnaan习题习题 2.1 B 组组（P34） 1、前 5 项是 1,9,73,585,4681. 该数列的递推公式是：.通项公式是：.111 8,1nnaa a 81 7nna2、； ；110 (10.72 )10.072a ﹪2 210 (10.72 )10.144518a ﹪n12…5…12…nna2133…69…153…3(34 )n人教 A 版高中数学课后习题解答答案2； .3 310 (10.72 )10.217559a ﹪10 (10.72 )nna ﹪3、 （1）1,2,3,5,8； （2）.3 5 8 132,, , ,2 3 5 8 2．．2 等差数列等差数列 练习练习（P39） 1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，，.11242、，. 3、152(1)213nann1033a4ncn4、 （1）是，首项是，公差不变，仍为；11maamdd（2）是，首项是，公差；（3）仍然是等差数列；首项是；公差为.1a2d716aad7d5、 （1）因为，所以. 同理有也成立；5375aaaa5372aaa5192aaa（2）成立；也成立.112(1)nnnaaan2(0)nn kn kaaank习题习题 2.2 A 组组（P40）1、 （1）； （2）； （3）； （4）. 2、略.29na 10n 3d 110a 3、. 4、；；. 5、 （1）； （2）588 cm，5 s.602℃11℃37℃9.8st 习题习题 2.2 B 组组（P40） 1、 （1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为 2000，5 2010200280.26 10aad再加上原有的沙化面积，答案为；59 1059.26 10（2）2021 年底，沙化面积开始小于. 2、略.528 10 hm2．．3 等差数列的前等差数列的前 项和项和n 练习练习（P45） 1、 （1）； （2）604.5.882、 3、元素个数是 30，元素和为 900.59,112 65,112nn ann习题习题 2.3 A 组组（P46）1、 （1）； （2）； （3）180 个，和为 98550； （4）900 个，和为 494550.(1)n n2n2、 （1）将代入，并解得；120,54,999nnaaS1() 2n nn aaS27n 将代入，并解得.120,54,27naan1(1)naand17 13d （2）将代入，，1,37,6293ndnS1(1)naand1() 2n nn aaS人教 A 版高中数学课后习题解答答案3得；解这个方程组，得.111237()6292nnaaaa111,23naa（3）将代入，并解得；151,,566nadS  1(1) 2nn nSnad15n 将代入，得.151,,1566adn 1(1)naand3 2na  （4）将代入，并解得；2,15,10ndna 1(1)naand138a  将代入，得.138,10,15naan  1() 2n nn aaS360nS  3、m. 4、4.44.55 105、这些数的通项公式：，项数是 14，和为 665. 6、1472.7(1)2n习题习题 2.3 B 组组（P46） 1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前 项和公式，求出 5 年内的总n 共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292 元. 2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐. 现提供 2 个证明方法供参考.（1）由 ，，61615Sad1211266Sad18118153Sad可得.61812126()2()SSSSS（2）1261212126()()SSaaaaaa7812aaa126(6 )(6 )(6 )adadad126()36aaad636Sd同样可得：，因此.1812672SSSd61812126()2()SSSSS3、 （1）首先求出最后一辆车出发的时间 4 时 20 分； 所以到下午 6 时，最后一辆车行驶了 1 小时 40 分.（2）先求出 15 辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶 4 小时，以后车辆行驶时间依次 递减，最后一辆行驶 1 小时 40 分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前 项和公式，n这个车队所有车的行驶时间为 h.24 18531522S 乘以车速 km/h，得行驶总路程为 2550 km.60人教 A 版高中数学课后习题解答答案44、数列的通项公式为1 (1)n n111 (1)1nan nnn所以111111111()()()()1122334111nnSnnnn 类似地，我们可以求出通项公式为的数列的前 项和.11 11()()nan nkk nnkn2．．4 等比数列等比数列 练习练习（P52） 1、2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为，公比为的等比180a 20q 数列，则第 5 轮被感染的计算机台数为 .5a447 5180 201.28 10aa q3、 （1）将数列中的前项去掉，剩余的数列为. 令，则数 nak12,,kkaa,1,2,k ibai列可视为.12,,kkaa12,,b b 因为，所以，是等比数列，即是等比数列.11(1)ik iik ibaq iba ≤ nb12,,kkaa（2）中的所有奇数列是，则 . na135,,,a a a 235211321(1)kkaaaqkaaa≤所以，数列是以为首项，为公比的等比数列.135,,,a a a 1a2q（3）中每隔 10 项取出一项组成的数列是， na11223,,,a aa则1112231111121110(1)kkaaaqkaaa≤所以，数列是以为首项，为公比的等比数列.11223,,,a aa1a11q猜想：在数列中每隔（是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列 namm是以为首项，为公比的等比数列.1a1mq4、 （1）设的公比为，则，而 naq24228 511()aa qa q2628 37111aaa qa qa q所以，同理2 537aaa2 519aa a1a3a5a7aq24816或225020.080.00320.2人教 A 版高中数学课后习题解答答案5（2）用上面的方法不难证明. 由此得出，是和的等比中项.2 11(1)nnnaaanna1na1na同理：可证明，. 由此得出，是和的等比中项2(0)nn kn kaaanknan kan ka.(0)nk5、 （1）设 年后这辆车的价值为，则.nna13.5(1 10 )nna ﹪（2）（元）. 用满 4 年后卖掉这辆车，能得到约 88573 元.4 413.5(1 10 )88573a ﹪习题习题 2.4 A 组组（P53）1、 （1）可由，得，.3 41aa q11a  66 71( 1) ( 3)729aa q   也可由，，得6 71aa q3 41aa q33 7427 ( 3)729aa q  （2）由，解得，或13 1188a qa q1272 3aq1272 3aq  （3）由，解得，4 16 146a qa q23 2q 8622 91173692aa qa a q还可由也成等比数列，即，得.579,,a a a2 759aa a22 7 9 5694aaa（4）由4 113 11156a qaa qa q①②①的两边分别除以②的两边，得，由此解得或.215 2q q1 2q 2q 当时，. 此时. 当时，. 此时.1 2q 116a  2 314aa q 2q 11a 2 314aa q2、设 年后，需退耕，则是一个等比数列，其中.nna na18(1 10 ),0.1aq﹪那么 2005 年需退耕（万公顷）55 51(1)8(1 10 )13aaq﹪3、若是各项均为正数的等比数列，则首项和公比都是正数. na1aq由，得.1 1n naa q11 1(1)22 111()n nn naaqa qa q 那么数列是以为首项，为公比的等比数列. na1a1 2q4、这张报纸的厚度为 0.05 mm，对折一次后厚度为 0.05×2 mm，再对折后厚度为 0.05×人教 A 版高中数学课后习题解答答案6mm，再对折后厚度为 0.05× mm. 设，对折 次后报纸的厚度为，则是223200.05a nna na一个等比数列，公比. 对折 50 次后，报纸的厚度为2q 5050501310 00.05 25.63 10 mm5.63 10 maa q这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约） ，所以能够在地球和83.84 10 m月球之间建一座桥.5、设年平均增长率为， 年后空气质量为良的天数为，则是一个等比数1,105q a nna na列.由，得，解得3240a 22 31(1)105(1)240aa24010.51。