医用物理学 第十一章 几何光学 11-1 球面折射 公开课课件

1、第十一章 几何光学,球面折射 透镜 眼睛的光学系统 几种医用光学仪器(自学）,本章要求 1掌握单球面折射和共轴球面折射系统的成像规律。 2掌握透镜公式和薄透镜组合成像法。 3了解眼睛成像的光学系统的特点。 4了解放大镜的作用，掌握显微镜的成像特点、角放大率等概念。,几何光学是研究光波波长趋近于零时的光波的传播问题.,(1)直线传播定律,(2)反射和折射定律,光在均匀的介质中沿直线传播.,(3)光的独立传播定律和光路可逆原理,光在传播过程中与其他光束相遇时,各光束都各自独立传播,不改变其传播方向.光沿反方向传播,必定沿原光路返回.,三个实验定律,光轴(optical axis)：若光学系统由球面组成,它们的球心位于同一直线上,则称为共轴球面系统,这条直线为该光学系统的光轴.实际上,光学系统的光轴是系统的对称轴.,物像共轭：把物放在像的位置,则其像就成在物原来的位置上. 单球面折射：当两种介质的分界面是球面的一部分时，光在其上所产生的折射现象。,1.基本概念,一.单球面折射,11-1 球面折射,物距u、像距v ：如图所示,2.单球面折射定律(单球面折射公式):,根据折射snell定律得:,

2、由几何关系得:,正弦定律,余弦定律,由、 式得,3、近轴光线成像公式： 近轴光线条件： AP的长度比u、v、r 都小得多, 即 、都很小, 所以有sin2( /2) ( /2)2 0 ,则,-单球面折射公式,符号规则： 实物、物距为正，虚物、物距为负；实像、像距为正，虚像、像距为负；凸球面对着入射光线r为正，凹球面对着入射光线r为负，n1、n2 的顺序以实际入射光的行进为准。 物的虚、实：若入射光线是发散的，对应的发光点为实物；若入射光线是会聚的，则其延长线的交点称为虚物。,物高和像高垂直于光轴,向上为正,反之为负.,4、单球面的光焦度、焦点、焦距： 光焦度：,单位：屈光度(D)， 1D=1m-1,对于给定的介质及球面， 是常量，不随物点改变。,是表征球面光学特征的常量,物理意义：表示光进入光学系统的折光程度折光度。,焦点(focal point)、焦距(focal length) ：,第一焦距(物方焦距)：,当v = ,由折射公式,第二焦距(像方焦距)：, f1、f2、关系：,当u = ,5、高斯公式：,当f1、f20时，F1、F2为实焦点。,6.单球面成像放大率,横向放大率,由图中

3、可看出,由折射定律知：,所以,考虑到符号法则,所以,当0时,物与像在主光轴的同一侧,为正立的像,物与像一虚一实.,当0 时,物与像在主光轴的两侧,为倒立的像,实物成实像,虚物成虚像.,横向放大率决定于像距与物距.物平面和像平面上的各点放大率相同.,例1、 一玻璃半球的曲率半径为R,折射率为1.5,其平面的一边镀银.一物高为h,放在曲面顶点前2R处.求：(1)由曲面所成的第一个像的位置.(2)这一光学系统所成的最后的像在哪里?,解：,(1)球面折射公式,其中,得,即入射光线经球面折射后,成为平行光线.,(2)平行光线照在反射镜上,仍以平行光线反射,镜面反射的光线,再次经过球面折射.,此时,光线自右向左进行,球面右方是物空间,折射率为 n1=1.5,左方是像空间,折射率为 n2 =1.,即最后所成的像在球面顶点左方2R处,与物体的位置重合,由图可见是倒立的.,代入单球面折射公式得,二、共轴球面系统： 1、定义：如果折射球面不止一个，而且它们的曲率中心都在一条直线上，这些折射球面就组成了一个共轴球面系统。该直线为共轴球面系统的主光轴。,2、共轴球面系统的特点：,光在连续折射时，前一球面的像就

4、是后一球面的物；,通过前一球面的光束必须能全部或部分通过下一个球面，才能保证整个系统最后能够成像。光线是近轴的。,3.共轴球面系统的逐次成像,物体经过一共轴球面系统所成的像可采用逐次球面成像法,即先求出物体经第一个单球面折射后所成的像,然后以此像作为第二个折射面的物,再求出它通过第二个折射面后所成的像,以此类推,直到求出经最后一个折射面后所成的像为止,该像即为整个球面系统所成的像.,方法特点及注意事项,必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。,前一球面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一球面的物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。（如上图所示）,横向放大率为,系统总的横向放大率为各单球面的横向放大率之乘积.,h2=h1、h3=h2 、h4=h3 hk=hk-1,必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像就只能以它的顶点为取值原点，不能混淆。,计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。(如上图所示),例2、一玻璃球(n=1.5)的半径为10cm,一点光源置于球前40cm处,求近轴光线通过玻璃球后所成的像.,解得 v1=60cm,解：对于第一折射面, n1=1,n2=1

5、.5,u1=40cm, r=10cm,代入单球面折射公式可得,若没有第二折射面,第一折射面所成的像I1应在P1点右侧60cm处.由于I1在第二折射面后面(右侧),因此I1对于第二折射面是一个虚物,物距为u2= -40cm,这时n1=1.5,n2=1, r = -10cm,代入单球面折射公式可得,解得 v2=11.4cm 因此最后所成的实像在玻璃球后11.4cm处.,一、透镜的概念及分类： 1、概念：用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个球面或一个球面一个平面所形成的薄片。通常做成园形。,2、分类： 按透镜两表面在光轴上的间隔厚度d与半径r的关系分：,11-2 透 镜,按对平行光的作用分:,会聚透镜,发散透镜,双凸,平凸,弯凸,按表面几何形状分：球面透镜和柱面透镜,凸透镜：中间厚边缘薄的透镜.,凹透镜：中间薄边缘厚的透镜.,双凹,平凹,弯凹,3、有关透镜的几个概念：,主轴: 两球面曲率中心的连线,主截面：包含主轴的任一平面。有无穷个。,注意：由于透镜为园形，主轴为其对称轴，所以各主截面内光线分布均相同，只需研究一个面内的成像就行了。,孔径：垂直于主轴方向透镜的直径。,厚度：两球面在主轴上的间

6、距。,当透镜厚度d0时,两球面顶点重合为一点,称为光心.,对第一折射面,对第二折射面,1.薄透镜公式,O,I1,I,n1,n2,n,二、近轴条件下薄透镜的物像公式,在近轴光线条件下，对透镜两面的折射过程分别应用单球面折射成象公式（逐个球面成像法）：,u1=u， u2=-v1 ， v2=v,两式相加得,薄透镜物像公式,2、讨论：,透镜在同种介质中,薄透镜的会聚和发散，不仅与其形状有关，还与两侧的介质有关：,在空气中,等双凸透镜,等双凹透镜,空气中薄透镜物像公式,3、焦度：,会聚透镜 发散透镜 无焦系统,薄透镜在同种介质中,空气中,4、焦距f：,透镜在同种介质中,在空气中,说明在空气中透镜的焦距越短,它对光线的会聚或发散的本领越强。,高斯形式的薄透镜公式,在空气中, =1/f，1D=100度,薄透镜的横向放大率：,解：先假设光线从凸面入射,这时r1=30cm, r2=, n=1.50, 代入焦距公式中可得,由此可见,不管光线从那一面入射,焦距都为60cm,第一焦距和第二焦距相等.,再假设光线从平面入射,这时r1= ,r2= -30cm, n=1.50,代入焦距式中可得,例3、求平薄透镜在空

7、气中的焦距,设透镜的折射率为1.50.,由两个或两个以上的薄透镜组成的共轴系统叫做薄透镜组.透镜组的成像可依次应用薄透镜成像公式来解决,即先求出第一透镜所成的像,将这像作为第二透镜的物(实物或虚物),再求出第二透镜所成的像,依次类推,得出最后一个透镜的像,便是透镜组的像.,三、薄透镜的组合,1、成像公式：,两个薄透镜密切接触时,物距u 和像距v 的关系,如图所示,物体O通过第一透镜成像于I1,相应的物距u 和像距v1的关系为,得,或,对于第二个透镜,u2=-v1(虚物),故有,2、焦距、焦度： 焦距：式中f 表示透镜组的等效焦距.,焦度：如果用1、2和分别表示第一透镜、第二透镜和透镜组的焦度,在空气中, =1/f 则有=1+2 , 若1+2=0，1=-2,例4、两个透镜L1和L2组成共轴透镜组,两者的焦距分别为f1=15.0cm与f2=25.0cm,它们之间的距离d =70.0cm,若一物体在L1前20.0cm处,求此透镜组所成的像在何处？像的大小和性质.,解：对于薄透镜L1, 其物距和焦距分别为u1=20.0cm, f1=15.0cm, 代入薄透镜公式得,解得 v1=60.0cm,对于薄透镜L2,其物距和焦距分别为u2=10.0cm, f2=25.0cm,代入薄透镜公式得,解得 v2= -16.7cm,成一放大的虚像.,例5、上例中若两透镜间的距离d=45.0cm,求此透镜组所成的像又在何处？,解：根据上例,第一透镜成像情况不变,对于第二薄透镜,其物距u2=-15.0cm,是一虚物,将u2代入薄透镜公式可得,解得,此透镜组所成的像为一实像,位于第二薄透镜9.40cm处.成像光路如图所示.,v2=9.40cm,小结,预习：1、完成厚透镜、柱面透镜、透镜像差自学 2、眼睛的光学系统,作业：P312 11-111-6,

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