4直线和圆的位置关系
23页1、,第二十四章圆,直线和圆的位置关系,第2课时 切线的判定和性质,2,知识点1切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 核心提示:切线的判定方法及辅助线作法:知道直线过圆上一点,连接这一点和圆心(即是半径),证明这条半径和直线垂直,即证得这条直线是圆的切线;不知道直线是否过圆上一点,过圆心作这条直线的垂线段,证明这条垂线段等于半径,即证得这条直线是圆的切线,3,【典例】如图,在O中,AB为直径,OCAB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且EFDE.求证:DE是O的切线 分析:连接OD,由EFED得到EFDEDF,再利用对顶角相等得EFDCFO,则CFOEDF,由于OCFCFO90,OCFODF,则ODCEDF90,于是根据切线的判定定理可得DE是O的切线,4,证明:连接ODEFDE, EFDEDF. EFDCFO, CFOEDF. OCOF, OCFCFO90. 又OCOD, OCFODF, ODEODCEDF90, ODDE. 故DE是O的切线,5,知识点2切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
2、推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 注意:如果圆中的一条直线满足以下三个条件中的任意两条:垂直于切线; 过切点;过圆心,那么就一定满足第三条,6,1下列说法中,不正确的是() A与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C与圆心的距离等于这个圆半径的直线是圆的切线 D垂直于半径的直线是圆的切线,D,7,D,8,A,9,D,10,B,11,60,12,ABC90(答案不唯一),13,8【教材P102习题24.2T12变式】如图,AB是O的直径,C为O上一点,过点B作BDCD,垂足为D,连接BC,BC平分ABD 求证:CD为O的切线 证明:BC平分ABD,OBCDBCOBOC,OBCOCB,OCBDBC,OCBDBDCD,OCCD,CD为O的切线,14,C,15,10如图,APB30,点O是射线PB上的一点,OP5 cm,若将以点O为圆心,1.5 cm为半径的O沿BP方向移动,当O与直线PA相切时,圆心O移动的距离为_cm.,2或8,16,17,18,12【广东中考】如图,在ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,过点C作BCDACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CFAC,连接AF. (1)求证:EDEC; (2)求证:AF是O的切线,19,20,13已知抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,顶点为D,P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标,21,22,
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