2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 第11课时 定积分的概念课件 新人教A版选修2-2

1、 第11课时“定积分的概念表;mx、目标导航1.了解定积分的概念;2.理解定积分的几何意义:3.掌握定积分的性质.1新知识预习探究知识点一定积分的概念如果函数仁在区间a,切上连续,用分点a一一x一一xi_i一t一一一办将区间a,切等分成z个小区间,在每个小区间e_i,。5一a创上任取一点$G一12,.,办,作和式艺/(Jdx一亢“于R8,当i17心时,上述和式无限接近栋个常数,这个常数叫做函数仁在区间a,切上的定积分,记作日fegdx,即Pfeodx一限芸不f这英i里,a与b分别叫做租分下限与秘分上限,区间a,b叫做秘分区间,函数ftg叫做袋积函数,x叫做积分变量,fCodx叫做袋积式.知识点二“定积分的几何意义从几何上看,如果在区间a,上函数fx)连续且恒有ft9么0,那么定积分厂ftx)dx表示由直线x二a,x二b,y一0和曲线y二f所图成的曲边梯形的面积,这就是定积分厂肽咖的几何意义.定积分厂fCJdx是介于x辆、菡数胜)的图象以及直线x二a，x一b之间的各部分面积的代数和，在x输上方的取正号,在x轶下方的取负号-标L一日如图,厂f(X)jx二A】_Az十A3_A(A们Aa,As

2、,Aa表示各阮影部分的面积).知识点三定积分的性质Z)kf(】()【埕】【一1寸互xJdx(k为常数);j“fCgtfCdx一jf1Lj日CJdx;厂f(X)dXf(x)反x十【ftogx,其中ac一b.2新视点.名师博客1.定积分可以是面积,定积分可以是体积,定积分可以是功,定积分可以是路程,定积分也可以是压力,定积分还有很多的实际意巳本部分内容常见的思箐误区是:J(D)对定积分的几何意义理解不清导致错误,当函数ftg在区间a,b上恒为正时,定积分厂fCgdx的几何意义是以曲线fx)为曲边的曲边梯形的面积.一般情况卡倾口上图诟定积分厂肽)血的几何意义是介于x轶、函数ftg的图象以及直线x一a,x二b之茴各部分面积的代数和,在x轶上方的面积取正号,在x轴下方的面积取负号.(2)厂f(x)dx、厂f(xdx与厂箕x)dx的几何意义是不同的】绝不能等同看待,由于被积函数ftg在闭区间a,b上可正可负,也就是说它的图象可以在x轴上方,也可以在x轶下方,证可以在x轴的上下两侧,所以fCgdx表示由x轴、函数ftg的曲线及直线x一a,x一b之间各部分面手只的代数和=而被积函数fx)是非负的,所以厂|fcglx表示在区间a,b上以|feg|为曲边的曲边梯形的面积;而-厂f(x)dx贝鄙是厂f(x)dx的绝对值】三者的值一般是不相同的.2.定积分的性质拓展:拓展一,若在区间a,bE,ftx)乏0,则厂f(x)dx蓼0.拓展二,英在区间a,bE,fCg一gG9,则IfCgdx如g(x)dx.绪展三:哑袁fX蹴x宴I钌fX)IQK.

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