广东省广州市荔湾区2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）

2015-2016学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB2cm，3cm，5cmC2cm，5cm，10cmD8cm，4cm，4cm2计算0的结果是（）A0B1C2004D20043如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A扩大到原来的25倍B扩大到原来的5倍C不变D缩小到原来的4计算（a3）2÷a4的结果是（）A1BaCa2Da105下列图形不是轴对称图形的是（）ABCD6在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法根据是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C长方形的四个角都是直角D三角形的稳定性7下列说法正确的是（）A所有的等边三角形都是全等三角形B全等三角形是指面积相等的三角形C周长相等的三角形是全等三角形D全等三角形是指形状相同大小相等的三角形8一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A4B5C6D79如图，ABC中，B=60°，AB=AC，BC=3，则ABC的周长为（）A9B8C6D1210如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80°，则C的度数为（）A30°B40°C45°D60°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11使分式的值为零的条件是x=12如图，BD是ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则ABC和BCD的周长差为cm13如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是14ABC中，B=30°，C=90°，AC=4，则AB=15在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是16对于实数a、b，定义运算如下：ab=，例如，24=24=计算22×（3）2=三、解答题：本大题共7题，共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：（1）（a+3）（a1）+a（a2）；（2）（2x3）2（x+y）（xy）y218因式分解（1）ax24a；（2）2pm212pm+18p19计算：（1）（2）20在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2，2），点M为y轴上的动点（1）在平面直角坐标系内画出当PMQ的周长取最小值时点M的位置（保留作图痕迹）（2）写出点M的坐标21如图，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E22甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？23在等边ABC中，D为线段BC上一点，CE是ACB外角的平分线，ADE=60°，EFBC于F求证：（1）AD=DE；（2）BC=DC+2CF2015-2016学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB2cm，3cm，5cmC2cm，5cm，10cmD8cm，4cm，4cm【考点】三角形三边关系【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+34，能组成三角形，故A正确；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、2+510，不能够组成三角形，故C错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故D错误；故选A【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形2计算0的结果是（）A0B1C2004D2004【考点】零指数幂【分析】根据非0数的零指数幂的定义可解答0【解答】解：原式=1，故选B【点评】解答此题的关键是要熟知，任何非0数的零次幂等于13如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A扩大到原来的25倍B扩大到原来的5倍C不变D缩小到原来的【考点】分式的基本性质【专题】推理填空题；分式【分析】把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，5xy扩大到原来的25（5×5=25）倍，x+y扩大到原来的5倍，所以分式的值扩大到原来的5倍，据此解答即可【解答】解：当x、y都扩大到原来的5倍，5xy扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来的5倍，分式的值扩大到原来的5倍故选：B【点评】此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变4计算（a3）2÷a4的结果是（）A1BaCa2Da10【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】本题是幂的乘方与同底数幂的除法的混合运算，可根据法则先算乘方然后计算除法【解答】解：（a3）2÷a4=a6÷a4=a2故选C【点评】本题综合考查了同底数幂的除法和积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错5下列图形不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法根据是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C长方形的四个角都是直角D三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择【解答】解：加上EF后，原图形中具有AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选D【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得7下列说法正确的是（）A所有的等边三角形都是全等三角形B全等三角形是指面积相等的三角形C周长相等的三角形是全等三角形D全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【考点】全等图形【分析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确故选：D【点评】此题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题关键8一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】根据内角和定理180°（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180°，（n2）×180°=720°，解得n=6，这个多边形的边数是6故选C【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°（n2），难度适中9如图，ABC中，B=60°，AB=AC，BC=3，则ABC的周长为（）A9B8C6D12【考点】等边三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】根据B=60°，AB=AC，即可判定ABC为等边三角形，由BC=3，即可求出ABC的周长【解答】解：在ABC中，B=60°，AB=AC，B=C=60°，A=180°60°60°=60°，ABC为等边三角形，BC=3，ABC的周长为：3BC=9，故选A【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形10如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80°，则C的度数为（）A30°B40°C45°D60°【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABD中，AB=AD，B=80°，B=ADB=80°，ADC=180°ADB=100°，AD=CD，C=40°故选：B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11使分式的值为零的条件是x=1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零【解答】解：由题意，得x+1=0，解得，x=1经检验，x=1时， =0故答案是：1【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可12如图，BD是ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则ABC和BCD的周长差为2cm【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可【解答】解：BD是ABC的中线，AD=CD，ABD和BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）（BC+BD+CD）=ABBC=64=2cm故答案为：2【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键13如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是50°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可