（江苏专用）高三数学一轮总复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第一节 函数的概念及其表示课时跟踪检测 理-人教高三数学试题

课时跟踪检测（四） 函数的概念及其表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)log2(6x)的定义域是_解析：要使函数有意义应满足解得3x<6.答案：3,6)2已知f2x5，且f(a)6，则a等于_解析：令tx1，则x2t2，f(t)2(2t2)54t1，则4a16，解得a.答案：3若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为_解析：设g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图象过原点，解得g(x)3x22x.答案：g(x)3x22x4已知函数f(x)若f(1)，则f(3)_.解析：由f(1)，可得a，所以f(3)2.答案：5已知函数f(x)若f(f(1)>3a2，则a的取值范围是_解析：由题意知f(1)213，f(f(1)f(3)326a，若f(f(1)>3a2，则96a>3a2，即a22a3<0，解得1<a<3.答案：(1,3)二保高考，全练题型做到高考达标1函数f(x)的定义域为_解析：要使函数f(x)有意义，则x须满足即解得，1x10.所以函数f(x)的定义域为(1,2)(2,10答案：(1,2)(2,102已知函数f(x)则f(f(2)_.解析：因为f(2)(2)24，而f(4)415，所以f(f(2)5.答案：53(2016·福建四地六校联考)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(1)_.解析：令x1，得2f(1)f(1)4，令x1，得2f(1)f(1)2，联立得f(1)2.答案：24已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则满足f(g(x)>g(f(x)的x的值是_解析：当x1时，f(g(1)1，g(f(1)3，不满足f(g(x)>g(f(x)；当x2时，f(g(2)3，g(f(2)1，满足f(g(x)>g(f(x)；当x3时，f(g(3)1，g(f(3)3，不满足f(g(x)>g(f(x)答案：25已知函数f(x)当t0,1时，f(f(t)0,1，则实数t的取值范围是_解析：当t0,1时，f(t)3t1,3；当3t1，即t0时，f(1)30,1，不符合题意，舍去；当3t(1,3时，f(3t)×3t0,1，由f(3t)×3t0，得3t3，所以t1；由f(3t)×3t1，得3t，所以tlog3.综上所述，实数t的取值范围是.答案：6(2016·南京一中检测)已知f(x)若f(a)，则a_.解析：若a0，由f(a)得，a，解得a；若a<0，则|sin a|，a，解得a.综上可知，a或.答案：或7已知函数yf(x21)的定义域为， ，则函数yf(x)的定义域为_解析：yf(x21)的定义域为，x， ，x211,2，yf(x)的定义域为1,2答案：1,28已知函数f(x)2x1与函数yg(x)的图象关于直线x2成轴对称图形，则函数yg(x)的解析式为_解析：设点M(x，y)为函数yg(x)图象上的任意一点，点M(x，y)是点M关于直线x2的对称点，则又y2x1，y2(4x)192x，即g(x)92x.答案：g(x)92x9规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对任意实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同时满足，求x的取值范围解：(1)x时，4x，f1(x)1.g(x).f2(x)f1g(x)f133.(2)f1(x)4x1，g(x)4x1，f2(x)f1(4x1)16x43.x<.故x的取值范围为.10(1)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)(a0)，f(2)1，且方程f(x)x有唯一解，求f(x)的解析式解：(1)当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代x，得2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)，得f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)(2)由f(2)1，得1，即2ab2.由f(x)x，得x，变形得x0，解此方程得x0或x，又因为方程有唯一解，故0，解得b1，代入2ab2，得a，所以f(x).三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016·金陵中学月考)已知f(x)的值域为R，那么a的取值范围是_解析：要使函数f(x)的值域为R，需使1a<.即a的取值范围是.答案：2已知f是有序数对集合M(x，y)|xN*，yN*上的一个映射，正整数数对(x，y)在映射f下的象为实数z，记作f(x，y)z.对于任意的正整数m，n(m>n)，映射f由下表给出：(x，y)(n，n)(m，n)(n，m)f(x，y)nmnmn则使不等式f(2x，x)4成立的x的集合是_解析：xN*，都有2x>x，f(2x，x)2xx，则f(2x，x)42xx4(xN*)2xx4(xN*)，当x1时，2x2，x45,2xx4成立；当x2时，2x4，x46,2xx4成立；当x3(xN*)时，2x>x4.故满足条件的x的集合是1,2答案：1,23.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：ymxn(m，n是常数)如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图(1)求出y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度解：(1)由题意及函数图象，得解得m，n0，所以y(x0)(2)令25.2，得72x70.x0，0x70.故行驶的最大速度是70千米/时