(江苏专用)高三数学一轮总复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第二节 函数的单调性与最值课时跟踪检测 文-人教高三数学试题
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(江苏专用)高三数学一轮总复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第二节 函数的单调性与最值课时跟踪检测 文-人教高三数学试题
课时跟踪检测(五) 函数的单调性与最值一抓基础,多练小题做到眼疾手快1已知函数yf(x)的图象如图所示,那么该函数的单调减区间是_解析:由函数的图象易知,函数f(x)的单调减区间是3,1和1,2答案:3,1和1,22函数f(x)|x2|x的单调减区间是_解析:由于f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1,2答案:1,23(2016·学军中学检测)已知函数f(x)|xa|在(,1)上是单调函数,则a的取值范围是_解析:因为函数f(x)在(,a)上是单调函数,所以a1,解得a1.答案:(,14函数f(x)在区间a,b上的最大值是1,最小值是,则ab_.解析:易知f(x)在a,b上为减函数,即ab6.答案:65已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上具有单调性,则实数a的取值范围为_解析:函数f(x)x22ax3的图象开口向上,对称轴为直线xa,画出草图如图所示由图象可知,函数在(,a和a,)上都具有单调性,因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性,只需a1或a2,从而a(,12,)答案:(,12,)二保高考,全练题型做到高考达标1函数f(x)xa在1,4上单调递增,则实数a的最大值为_解析:令t,所以t1,2,即f(t)t2at,由f(x)在1,4上递增,知f(t)在1,2上递增,所以1,即a2,所以a的最大值为2.答案:22已知函数f(x),则该函数的单调增区间为_解析:设tx22x3,由t0,即x22x30,解得x1或x3.所以函数的定义域为(,13,)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1,所以函数t在(,1上单调递减,在3,)上单调递增所以函数f(x)的单调增区间为3,)答案:3,)3已知函数f(x)(a>0且a1)是R上的减函数,则a的取值范围是_解析:由f(x)在R上是减函数,得0<a<1,且03aa0,由此得a.答案:4定义新运算:当ab时,aba;当a<b时,abb2,则函数f(x)(1x)x(2x),x2,2的最大值等于_解析:由已知得当2x1时,f(x)x2,当1<x2时,f(x)x32.f(x)x2,f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.答案:65(2016·南通调研)已知f(x)是(,)上的减函数,那么a的取值范围是_解析:当x1时,loga10,若f(x)为R上的减函数,则(3a1)x4a>0在x<1时恒成立,令g(x)(3a1)x4a,则必有即a.此时,logax是减函数,符合题意答案:6函数yx(x0)的最大值为_解析:令t,则t0,所以ytt22,结合图象知,当t,即x时,ymax.答案:7已知函数f(x)为(0,)上的增函数,若f(a2a)>f(a3),则实数a的取值范围为_解析:由已知可得解得3<a<1或a>3.所以实数a的取值范围为(3,1)(3,)答案:(3,1)(3,)8设函数f(x)g(x)x2f(x1),则函数g(x)的递减区间是_解析:由题意知g(x)函数图象如图所示,其递减区间是0,1)答案:0,1)9(2016·苏州调研)已知函数f(x)(a>0,x>0),(1)求证:f(x)在(0,)上是增函数;(2)若f(x)在 上的值域是,求a的值解:(1)证明:任取x1>x2>0,则f(x1)f(x2),x1>x2>0,x1x2>0,x1x2>0,f(x1)f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),f(x)在(0,)上是增函数(2)由(1)可知f(x)在上为增函数,f 2,f(2)2,解得a.10已知f(x)(xa)(1)若a2,试证明f(x)在(,2)内单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,)上单调递减,求a的取值范围解:(1)证明:任设x1<x2<2,则f(x1)f(x2).(x12)(x22)>0,x1x2<0,f(x1)<f(x2),f(x)在(,2)上单调递增(2)任设1<x1<x2,则f(x1)f(x2).a>0,x2x1>0,要使f(x1)f(x2)>0,只需(x1a)(x2a)>0在(1,)上恒成立,a1.综上所述,a的取值范围是(0,1三上台阶,自主选做志在冲刺名校1已知函数f(x)是R上的增函数,则实数k的取值范围是_解析:由题意得解得k<1.答案:2(2016·泰州中学期中)已知函数ylog (x2axa)在区间(,上是增函数,则实数a的取值范围是_解析:设ylogt,tx2axa.因为ylogt在(0,)上是单调减函数,要想满足题意,则tx2axa在(, 上为单调减函数,且tmin>0,故需解得2a<22.答案:2,22)3已知定义在区间(0,)上的函数f(x)满足f f(x1)f(x2),且当x>1时,f(x)<0.(1)求f(1)的值;(2)证明:f(x)为单调递减函数;(3)若f(3)1,求f(x)在2,9上的最小值解:(1)令x1x2>0,代入得f(1)f(x1)f(x1)0,故f(1)0.(2)证明:任取x1,x2(0,),且x1>x2,则>1,由于当x>1时,f(x)<0,所以f <0,即f(x1)f(x2)<0,因此f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在区间(0,)上是单调递减函数(3)f(x)在(0,)上是单调递减函数f(x)在2,9上的最小值为f(9)由f f(x1)f(x2)得,f f(9)f(3),而f(3)1,所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.