（江苏专用）高考数学二轮复习 专题检测33 椭圆问题中最值得关注的几类基本题型

33椭圆问题中最值得关注的几类基本题型1“2<m<6”是“方程1表示椭圆”的_条件答案必要不充分解析若1表示椭圆，则有所以2<m<6且m4，故“2<m<6”是“方程1表示椭圆”的必要不充分条件2已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是_答案椭圆解析点P在线段AN的垂直平分线上，故PAPN.又AM是圆的半径，所以PMPNPMPAAM6>MN，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆3已知椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且PF1，F1F2，PF2成等差数列，则椭圆方程为_答案1解析设椭圆的标准方程为1(a>b>0)由点(2，)在椭圆上知1.又PF1，F1F2，PF2成等差数列，则PF1PF22F1F2，即2a2·2c，.又c2a2b2，联立得a28，b26.4(2014·大纲全国改编)已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为_答案1解析由e，得.又AF1B的周长为4，由椭圆定义，得4a4，得a，代入得c1，所以b2a2c22，故C的方程为1.5(2014·福建改编)设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是_答案6解析如图所示，设以(0,6)为圆心，以r为半径的圆的方程为x2(y6)2r2(r>0)，与椭圆方程y21联立得方程组，消掉x2得9y212yr2460.令1224×9(r246)0，解得r250，即r5.由题意易知P，Q两点间的最大距离为r6.6.如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是_答案解析设AF1m，AF2n，则有mn4，m2n212，因此122mn16，所以mn2，而(mn)2(2a)2(mn)24mn1688，因此双曲线的a，c，则有e.7椭圆1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若AF1，F1F2，F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为_答案解析由椭圆的性质可知：AF1ac，F1F22c，F1Bac，又AF1，F1F2，F1B成等比数列，故(ac)(ac)(2c)2，可得.8(2014·辽宁)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则ANBN_.答案12解析椭圆1中，a3.如图，设MN的中点为D，则DF1DF22a6.D，F1，F2分别为MN，AM，BM的中点，BN2DF2，AN2DF1，ANBN2(DF1DF2)12.9(2014·江西)过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则0，·.，x1x22，y1y22，a22b2.又b2a2c2，a22(a2c2)，a22c2，.10(2014·安徽)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0<b<1)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点若AF13F1B，AF2x轴，则椭圆E的方程为_答案x2y21解析设点B的坐标为(x0，y0)x21，F1(，0)，F2(，0)AF2x轴，A(，b2)AF13F1B，3，(2，b2)3(x0，y0)x0，y0.点B的坐标为.将B代入x21，得b2.椭圆E的方程为x2y21.11(2014·课标全国)设F1，F2分别是椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求a，b.解(1)根据c及题设知M(c，)，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，得原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由MN5F1N，得DF12F1N.设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.12(2014·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(a>b>0)的左，右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.(1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值解设椭圆的焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)(1)因为B(0，b)，所以BF2a.又BF2，故a.因为点C在椭圆上，所以1，解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为.因为直线F1C的斜率为，直线AB的斜率为，且F1CAB，所以·1.又b2a2c2，整理得a25c2.故e2，因此e.