（江苏专用）高三数学一轮总复习 第四章 三角函数、解三角形 第一节 弧度制及任意角的三角函数课时跟踪检测 文-人教高三数学试题

课时跟踪检测（十七） 弧度制及任意角的三角函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为_cm2.解析：72°，S扇形r2××20280(cm2)答案：802已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限解析：因为点P在第三象限，所以所以角的终边在第二象限答案：二3在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_解析：2 010°12，与2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为.答案：4(2016·南京六校联考)点A(sin 2 015°，cos 2 015°)位于第_象限解析：因为sin 2 015°sin(11×180°35°)sin 35°0，cos 2 015°cos(11×180°35°)cos 35°0，所以点A(sin 2 015°，cos 2 015°)位于第三象限答案：三5(2016·福州一模)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan _.解析：因为是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x.解得x3，所以tan .答案：二保高考，全练题型做到高考达标1将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是_解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为×2.答案：2(2016·宿迁模拟)已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则sin 等于_解析：因为r2，由任意三角函数的定义，得sin cos 2.答案：cos 23若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为_解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，.答案：4(1)已知扇形周长为10，面积是4，则扇形的圆心角为_(2)已知扇形周长为40，若扇形面积最大，则圆心角为_解析：(1)设圆心角为，半径为r，则解得或(舍去)故扇形圆心角为.(2)设圆心角为，半径为r，则2rr40.S·r2r(402r)r(20r)(r10)2100100，当且仅当r10时，Smax100.此时圆心角2.答案：(1)(2)25(2016·镇江调研)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2_.解析：取终边上一点(a,2a)(a0)，根据任意角的三角函数定义，可得cos ±，故 cos 22cos21.答案：6已知是第二象限的角，则180°是第_象限的角解析：由是第二象限的角可得90°k·360°180°k·360°(kZ)，则180°(180°k·360°)180°180°(90°k·360°)，即k·360°180°90°k·360°(kZ)，所以180°是第一象限的角答案：一7在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为_解析：依题意知OAOB2，AOx30°，BOx120°，设点B坐标为(x，y)，所以x2cos 120°1，y2sin 120°，即B(1，)答案：(1，)8在(0,2)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为_解析：如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sincos，sincos.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x.答案：9已知角的终边在直线y3x上，求10sin 的值解：设终边上任一点为P(k，3k)，则r|k|.当k>0时，rk，sin ，10sin 330；当k<0时，rk，sin ，10sin 330.综上，10sin 0.10已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)法一：2rl8，S扇lrl·2r2×24，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.圆心角2，弦长AB2sin 1×24sin 1.法二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.弦长AB2sin 1×24sin 1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若A是第三象限角，且sin ，则是第_象限角解析：因为A是第三象限角，所以2k<A<2k(kZ)，所以k<<k(kZ)，所以是第二、四象限角又因为sin ，所以sin <0，所以是第四象限角答案：四2已知角2k(kZ)，若角与角的终边相同，则y的值为_解析：由2k(kZ)及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，cos 0，tan 0.所以y1111.答案：13已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan 0，sin 0, cos 0，所以tan sin cos取正号；当在第四象限时， tan0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正号因此，tansin cos 取正号