波动－医用物理学

第五章 波动医学物理学（第七版）第五章 波动 波动 振动 在空间 的 传播 过程 械振动在 弹性 介质中的传播 两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的 弹性 介质 ;电磁波的传播可不需介质 . 能量传播 反射 折射 叠加性 干涉 衍射两类波的共同特征 波动是自然界常见的、重要的物质运动形式医学物理学（第七版）第五章 波动§ 械波波是振动运动状态的传播，介质的质点并不随波的传播向前运动。注意机械波 ：机械 振动 在 弹性介质 中的传播（相位的传播） 产生条件： 1）波源；2）弹性介质。一、机械波的形成医学物理学（第七版）第五章 波动横波： 质点振动方向与波的传播方向相 垂直 的波 .（仅在固体中传播 ） 特征：具有交替出现的波峰和波谷。§ 械波医学物理学（第七版）第五章 波动§ 械波纵波 ：质点振动方向与波的传播方向互相 平行 的波 .（可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部 七版）第五章 波动§ 械波振动相位相同的点组成的面称为 波面1 波面二、波面(2) 波面的推进即为波的传播 .(1) 同一波面上各点振动状态相同 ;性质 :沿波的传播方向 ,处于最前面波面为 波前2 波前医学物理学（第七版）第五章 波动§ 械波分类（ 1） 平面波（ 2） 球面波医学物理学（第七版）第五章 波动§ 械波沿波的传播方向画的一族线叫 波线各向同性介质中波线垂直于波面 线性质 :医学物理学（第七版）第五章 波动§ 械波三、波长 周期 频率和波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速） 横波固体纵 波液、气体切变 模量弹性 模量体积 模量医学物理学（第七版）第五章 波动§ 械波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离 , 即一个完整波形的长度 .2 波形图 ： y 表示各质点相对其平衡位置 x 的 位移 . （ 横波和纵波均可用 ）医学物理学（第七版）第五章 波动§ 械波周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目 .注意 周期或频率只决定于波源的振动 !波速只决定于介质的性质！医学物理学（第七版）第五章 波动§ 谐波一 平面简谐波的波函数各质点相对平衡位置的 位移波线上各质点相对坐标原点的位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波 . 平面简谐波：波面为平面的简谐波 标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为 波函数 .),( ( 医学物理学（第七版）第五章 波动§ 谐波简谐波 1简谐波 2合成复杂波各种不同的简谐波 复杂波合成分解医学物理学（第七版）第五章 波动§ 谐波O x 波速为 u,坐标原点 0 c o t表示质点 O在 七版）第五章 波动§ 谐波考察波线上 坐标 x), 点的振动落后 ,点在 时刻的位移 ,由此得 - 0 ( ) c o sy y t t A t t - - c o - 医学物理学（第七版）第五章 波动§ 谐波由于 因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动 ,具有一般意义 ,称为平面简谐波的 波函数 。波函数沿 轴 正 向u x )(co s -(co s 轴 负 向u 七版）第五章 波动§ 谐波 平面简谐波波函数的其它形式)(2c o s )( - ty)c o s (),( - 2质点的振动速度，加速度)(s (c o s 222 七版）第五章 波动§ 谐波二 波函数的物理意义)(2c o s )(c o s - 介质中各点的振动方程令 x=12c o s t - x七版）第五章 波动§ 谐波该方程表示 即 形 (y 2c o s t - yO 波形方程确定某个 令 t=而使 七版）第五章 波动§ 谐波体现了波的传播 行波x、 t 同时 变化2c o t - 医学物理学（第七版）第五章 波动§ 谐波(1) 先写出坐标原点处的振动方程 0 c o t(2) 如果 题意给出波速 替 t，即可得波函数c o s ( ) - 三、写平面简谐波波函数医学物理学（第七版）第五章 波动§ 谐波(3) 如果 题意给出波长 x, 即可得波函数2 x替 2c o s ( ) t 七版）第五章 波动§ 谐波例 1 平面简谐波以波速 u=10m/ 已知坐标原点处质点振幅为 6× 10动频率为 始时刻处于平衡位置并向负方向运动 ,试写出平面简谐波的波函数 . 解 先写出原点的振动方程36 1 0 0 H z 2 0 . 5 r a d / s 医学物理学（第七版）第五章 波动§ 谐波原点振动的初始条件为000 , 030 6 1 0 c o s( )22- 原点振动方程为336 10 c ( ) 22106 10 c )2 20 - - 用 代替 t，即得平面简谐波的波函数为：七版）第五章 波动§ 的能量一 波动能量的传播当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能 a( xb(同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能 . 医学物理学（第七版）第五章 波动§ 的能量该质元具有的动能为：2 2 2 211 s i n ( ) 22 d m v d V A - 2 2 21 ( ) s i n ( ) 2 d V A - 该质元具有的势能为：质元的总机械能为：2 2 2d d d s i n ( ) E V A - 医学物理学（第七版）第五章 波动§ 的能量波动能量的特点体积元在平衡位置时 ,动能、势能和总机械能均最大。体积元在位移最大时 ,三者均为零。(1)在波动传播的介质中 ， 任一体积元的动能 、 势能 、总机械能均随 x, 且变化是 同相位 的 。2 2 2d d s i n ( ) A - (2) 任一体积元都在不断地接收和放出能量 ,即不断地传播能量 。 任一体积元的机械能不守恒 。 波动是能量传递的一种方式 。医学物理学（第七版）第五章 波动§ 的能量2 2 2d s i n ( ) - 平均能量密度 ：能量密度在一个周期内的平均值01w 二、波的强度2212A单位体积介质中的波动能量称为 能量密度1、能量密度医学物理学（第七版）第五章 波动§ 的能量2、能流平均能流：2212P w S u A S u单位时间内垂直通过某一面积的能量P w S u七版）第五章 波动§ 的能量 能流密度2212I A u通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流，称为平均能流密度或波的强度P w S u212七版）第五章 波动§ 的能量三、波的衰减波在传播过程中，由于扩散、散射、吸收等原因强度将随着传播距离的增加而减弱，这一现象称为波的衰减。假设一列平面波在均匀介质中沿 x=0处波强为 。通过厚度为 于吸收，波的强度减弱了 则：0 I d x I I e 为介质的吸收系数。医学物理学（第七版）第五章 波动§ 的衍射和波的干涉球面波平面波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前 . 这就是惠更斯原理 更斯原理学物理学（第七版）第五章 波动§ 的衍射和波的干涉波的衍射水波通过狭缝后的衍射波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播 学物理学（第七版）第五章 波动§ 的衍射和波的干涉广播和电视哪个更容易收到 ?更容易听到男的还是女的说话的声音？障碍物（声音强度相同的情况下）医学物理学（第七版）第五章 波动§ 的衍射和波的干涉二 波的干涉 (几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频 率 、波长、振幅、振动方向等）不变 , 并按照原来的方向继续前进 , 好象没有遇到过其他波一样 .（ 独立性 ）在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和 .（ 叠加性 ）1 波的叠加原理医学物理学（第七版）第五章 波动§ 的衍射和波的干涉频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象 波的干涉医学物理学（第七版）第五章 波动§ 的衍射和波的干涉波频率相同 ,振动方向相同 ,相位差恒定， 满足干涉条