2022-2023学年河南省周口市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022-2023学年河南省周口市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(30题)1.A.A.(-,0) B.(-,1) C.(0,+) D.(1,+)2.设函数f(sinx)=sin2x，则f(x)等于()。A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x3.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8)4. 5.（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.7.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量8.（）。A.3 B.2 C.1 D.2/39. 10.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-，0) B.(0，1) C.(1，e) D.(e，+)11.12.A.A.B.C.D.13.设f(x)=x+xln，(0且1)，则f'(1)=A.A.(1+ln) B.(1-lna) C.lna D.+(1+)14.A.A.B.C.D.15.【】A.0 B.1 C.0.5 D.1.516. A.B.C.D.17. 18.19.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.arctanxdx=f(x)+CB.f(x)dx=arctanx+CC.arctanxdx=f(x)D.f(x)dx=arctanx20.A.A.B.C.D.21. 22. 23.（）。A.0 B.-1 C.-3 D.-524.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx25.A.2x+cosy B.-siny C.2 D.026. 27.A.A.4 B.2 C.0 D.-228.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A. 6种 B. 8种 C. 14种 D. 48种29. 30.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f(x0)等于【 】A.-4 B.-2 C.2 D.4二、填空题(30题)31.32. 33. 34.35. 36.37. 38.39.40.41.42. 43. 44.45.46.47.设函数y=e2x，则y"(0)=_48.49.50.51. 设函数y=e2/x，则y'_。52. 53.54. 55. 56.57.设z=cos(xy2)，则58.59.60.三、计算题(30题)61.62. 63. 64.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；求曲线C的平行于直线L的切线方程65. 66.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值67. 68. 69. 70. 71.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值72. 73. 74. 75. 76.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 四、综合题(10题)91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题)101.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.102.103.104. 在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。105.106. 107.108.109.(本题满分10分)110.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz六、单选题(0题)111. 参考答案1.B2.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以f(u)=2u，即f(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成f(x)的形式。等式两边对x求导得f(sinx)·cosx=2sinxcosx，f(sinx)=2sinx。用x换sinx，得f(x)=2x，所以选D。3.B4.5.C 【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点 由表可得极值点有两个6.B7.C8.D9.C10.B11.B12.A13.Af'(x)=(x)'+(x)'+(ln)'=xn-1+xln，所以 f'(1)=+ln=(1+ln)，选A。14.A15.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.516.C 17.18.A19.B根据不定积分的定义，可知B正确。20.B21.-2/322.B23.C24.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsin x)=sin x+xcos x，则 f(x)=cos x+cos x-xsin x=2cos x-xsin x， 选B。25.D此题暂无解析26.B解析：27.A28.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲乙丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲丁丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。29.C30.B31.所以k=232.133.D34.35.36.37.D38.39.40.41.42.D43.ab44.45.2246.47.48.49.50.051.52.C53. 应填254.55.01)56.2ln2ln357.-2xysin(xy2)58.59.60.61.解法l等式两边对x求导，得ey·y=y+xy解得62.63.64.画出平面图形如图阴影所示65.66.解设F(x，y，)=X2+y2+(2x+3y-1)，67.68.69.70.71.f(x)的定义域为(-，+)列表如下：函数发f(x)的单调增加区间为(-，-l)，(3，+)；单调减少区间为(-1，3)极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。72.73.74.  75.76.77.78.  79.80.  81.82.83.  84. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。85.86.  87.88. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C89.90.91.92.93.94.95.96.97.98.  99.100.101.102.103.104.105.106.107.108.109.110.解法1111.A