(专题密卷)河北省衡水中学2022届数学 万卷检测 负数算法推理 文

本文格式为Word版，下载可任意编辑(专题密卷)河北省衡水中学2022届数学 万卷检测 负数算法推理 文 负数、算法、推理证明 一、选择题 1.复数Z 1 i 1 模为 （A） 12 （B ）2 （C （D）2 2.i为虚数单位,设复数z得志|z| 1,那么z2 2z 2z 1 i 的最大值为( ) 1 B. 2 1 D. 23.设复数z得志|z|1且| 1z| 5 2 那么|z| ( ) A 45B 3214 C 3D 2 4.复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限 225.设z 1 i（i是虚数单位），那么z z （ ） A. 1 i B. 1 i C.1 i D. 1 i 6.已知复数z cos23 isin23和复数z cos37 isin37，那么z1 z2为（ ） A. 12 2i B.32 1132i C.2 2 i D. 1 2 2 i7.若复数z1、 z2得志z1 z2，那么z1、 z2在复数平面上对应的点Z1、 Z2（ ） (A) 关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C) 关于原点对称 (D)关于直线y x对称 8. 1 2i 1 i 2 ( ) （A）-1- 1i （B）-11 12+2 i （C）1+ 2i （D）1-1 2 i 9.已知复数z得志|2z i| 2，那么|z 2i|的最小值是 （ ） 13 A.2 B.2 C.1 D.2 10.若复数z得志iz 2 4i,那么在复平面内,z对应的点的坐标是( ) A . 2,4 B. 2, 4 C. 4, 2 D. 4,2 11.下面几种推理是合情推理的是（ ） （1）由圆的性质类比出球的有关性质； （2）由直角三角形.等腰三角形.等边三角形的内角和是180，归纳出全体三角形的内角和 都是180； （3）张军某次考试劳绩是100分，由些推出全班同学的劳绩都是100分； 000 （4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n 1) 1800. A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（2）（4） D.（2）（4） 12.设三角形ABC的三边长分别为a、b、c，三角形ABC的面积为s，内切圆半径为r，那么 r 2s ；类比这个结论可知：周围体S ABC的四个面的面积分别为 a b c S1.S2.S3.S4，内切球的 半径为r，周围体S ABC的体积为V,那么r=( ). A.4231 B.S S S S 2341 3V4V C. S1 S2 S3 S4 D.S1 S2 S3 S4 13.用数学归纳法证明 n(2n2 1) 时，由n k的 1 2 (n 1) n (n 1) 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 假设到证明n k 1时，等式左边应添加的式子是（ ） A.(k 1)2 2k2 C.(k 1)2 二、填空题 14.复数3 2i 3 2i（其中i为虚数单位）的共轭复数是 2 3i2 3i B.(k 1)2 k2 1 D.(k 1)2(k 1)2 1 3 15.已知复数z1 1 2i,z2 1 i,z3 3 4i，它们在复平面上所对应的点分别为A,B,C。若 OC OA OB( , R),那么 的值是。 3 i 16.复数1 i . 17.设z (2 i)（i为虚数单位），那么复数z的模为 22 18.设m R，m m 2 (m 1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，那么m _ 2 (1 i)2 19.复数等于 。 1 i 20.二进制数1011(2)的十进制：；十进制数1011(10)的二 进制数： . 21.右图给出的是计算1 2 4 219的值的程序框图，其中 判断框内应填 . 三、解答题 22.实数x分别取什么值时，复数z x2 x 6 (x2 2x 15)i对应 的点Z在 （1）第三象限； （2）第四象限； （3）在直线x y 3 0上。 23.（本小题总分值12分） （1）求证：7 6 5 2； （2）已知函数f(x) ex x 2 x 1 ，用反证法证明方程f(x) 0没有负数根. 24.已知a 0a 1 a 2 25.（本小题总分值14分） 数列a* n的前n项和Sn得志Sn 2n an(n N). （1）计算a1,a2,a3,a4的值； （2）揣摩数列an的通项公式并用数学归纳法证明. 负数、算法、推理证明答案 单项选择题 1.B 2.C 3.解：由| 155 | 得|z|2 1 |z|，已经转化为一个实数的方程.解得|z| 2（舍去），z22 1 2 . 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.B 10.C 11.C 12.C 【解析】设三凌锥的内切球球心为O，那么由 V VO ABC VO SAB VO SAC VO SBC即： V 11113S1r 3S2r 3S3r 3 S4r可得 r 3VS 1 S2 S3 S413.B 填空题 14. 2i【解析】 3 2i3 2i3 2i3 22 3i 2 3i i(2i 3) i i( 2i 3) 1i 1i 2 i 2i，而2i的共轭复数是 2i. 15.1 16.1 2i 17.5 18.m 2. 19. 1 i 20.11；1111110011【解析】1011(2) 1 23 0 22 1 2 1 20 11. 21. i 19?或i 20? 解答题 22.解：x是实数， x2 x 6,x2 2x 15也是实数 若已知复数z a bi(a,b R)，那么当a 0且b 0时，复数z对应的点在第三象限；当a 0时，且b 0 时， 复数z对应的点在第四象限；当a b 3 0时，复数z对应的点在直线x y 3 0上 2 x x 6 0 （1）当实数x得志 2 即 3 x 2时，点Z在第三象限 x 2x 15 0 2 x x 6 0 （2）当实数x得志 2 即2 x 5时，点Z在第四象限 x 2x 15 0 （3）当实数x得志(x2 x 6) (x2 2x 15) 3 0，即x 2时，点Z在直线x y 3 0上 2 23.（1）证明：要证7 2 只需证(7 ) 2 2 只需证13 242 9 4 即证2 2 42 只需证24 8 42 只需证4 9 即证80 81 上式鲜明成立，命题得证。 x0 （2）证明：设存在x0 0(x0 1)，使f(x0) 0，那么e x0 2 x0 1 由于0 e0 1得0 x x0 21 1，解得x02，与已知x00冲突，因此方程f（x）x0 12 =0没有负数根。 24.解:此题主要考察应用分析证明不等式，只需要留神分析法证明问题的步骤即可. 由于a 0，所以为了证 明 a 1a 2，只需证 明 2 a 1a 2)(a 2 1a ， 2 即a2 1a2 4a2 1a2 a 1a ) 4, 即只需证明a 1 a )，只需证明 4(a2 12 1a2)2(a 2 a 2)，即 a2 1a22. 由于a2 1 a2 2，当且仅当a 1时，等号成立. 所以1a a 2. 25.解：（1）a1 1,a2 32,a715 3 4,a4 8 （2）揣摩a2n 1* n 2n 1(n N)证明如下： 当n 1时，a21 1 1 21 1 1成立. k时成立，即a2k假设当n 1 k 2 k 1 1， 那么当n k 1时， ak 1 Sk 1 Sk 2(k 1) ak 1 2k ak. k2a a2 2k 12k 1 22 2k 1 k 1 k 2k 1 2 2k 1 2k 1 所以a2k 1 12k 1k 1 2k 1 2 k 1 1. 所以n k 1时结论也成立 由知，对任意的n N* ，a2n 1 n 2 n 1都成立. 12