2022数学（理）考试大纲

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022数学（理）考试大纲 2022年全国考试大纲（数学（理）卷） （必修+选修） 考试性质 普遍高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生加入的选拔性考试，高等学校根据考生劳绩，按已确定的招生筹划，德、智、体、全面衡量，择优入选，因此，应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度 考试要求 普遍高等学校招生全国统一考试大纲（理科·2022年版）中的数学科片面，根据普遍高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教导部2022年公布的全日制普遍高级中学课程筹划和全日制普遍高级中学数学教学大纲的必修课与选修的教学内容，作为理工农医类数学科试题的命题范围。 数学科的考试，按照“测验根基学识的同时，提防测验才能”的原那么，确立以才能立意命题的指导思想，将学识、才能与素质的测验融为一体，全面检测考生的数学素养 数学科考试要发挥数学作为根基学科的作用，既测验中学数学的学识和方法，又测验考生进入高校持续学习的潜能 一、考试内容的学识要求、才能要求和天性品质要求 1学识要求 学识是指全日制普遍高级中学数学教学大纲所规定的教学内容中的数学概念、性质、法那么、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法 对学识的要求，依此为了解、理解和掌管、生动和综合运用三个层次 （1）了解：要求对所列学识的含义及其背景有初步的、感性的熟悉，知道这一学识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它 （2）理解和掌管：要求对所列学识内容有较深刻的理性熟悉，能够解释、举例或变形、推断，并能利用学识解决有关问题 （3）生动和综合运用：要求系统地掌管学识的内在联系，能运用所列学识分析和解决较为繁杂的或综合性的问题 2才能要求 才能是指思维才能、运算才能、空间想象才能以及实践才能和创新意识 （1）思维才能：会对问题或资料举行查看、对比、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎举行推理；能符合规律地、切实地举行表述 数学是一门思维的科学，思维才能是数学学科才能的核心数学思维才能是以数学学识为素材，通过空间想象、直觉揣摩、归纳抽象、符合表示、运算求解、演绎证明和模式构建 等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式举行斟酌和判断，形成和进展理性思维，构成数学才能的主体 （2）运算才能：会根据法那么、公式举行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，探索与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据举行估计和近似计算 运算才能是思维才能和运算技能的结合运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等运算才能包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维才能，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的才能以及实施运算和计算的技能 （3）空间想象才能：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中根本元素及其相互关系；能对图形举行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地透露问题的本质 空间想象才能是对空间形式的查看、分析、抽象的才能主要表现为识图、画图和对图形的想象才能识图是指查看研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指文字语言和符合语言转化为图形语言，以及对图形添加辅佐图形或对图形举行各种变换对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象才能高层次的标志 （4）实践才能：能综合应用所学数学学识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简朴的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所供给的信息资料举行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明 实践才能是将客观事物数学化的才能主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造想数学模式，将现实问题转化为数学问题，并加以解决 （5）创新意识：对别致的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与生动地应用所学的数学学识、思想和方法，举行独立的斟酌、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题 创新意识是理性思维的高层次表现对数学问题的“查看、推测、抽象、概括、证明”，是察觉问题和解决问题的重要途径，对数学学识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强 3天性品质要求 天性品质是指考生个体的情感、态度和价值观要求考生具有确定的数学视野，熟悉数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义 要求考生抑制慌张心绪，以平和的心态加入考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信仰，表达锲而不舍的精神 二、测验要求 数学学科的系统性和严密性抉择了数学学识之间深刻的内在联系，包括各片面学识在各自进展过程中的纵向联系和各片面学识之间的横向联系，要擅长从本质上抓住这些联系，进而通过分类、疏理、综合，构建数学试卷的布局框架 （1）对数学根基学识的测验，要既全面又突出重点，对于支撑学科学识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体提防学科的内在联系和学识的综合性，不刻意追求学识的笼罩面从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在学识网络交汇点处设计试题，使对数学根基学识的测验达成必要的深度 （2）对数学思想和方法的测验是对数学学识在更高层次上的抽象和概括的测验，测验时务必要与数学学识想结合，通过数学学识的测验，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科的整体意义和思想价值立意，提防通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学学识中所蕴涵的数学思想和方法的掌管程度 （3）对数学才能的测验，强调“以才能立意”，就是以数学学识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料侧重表达对学识的理解和应用，尤其是综合和生动的应用，以此来检测考生将学识迁移到不可怜境中去的才能，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能 对才能的测验，以思想才能为核心，全民测验各种才能，强调综合性、应用性，并切合考生实际对思维才能的测验贯穿于全卷，重点表达对理性思维的测验，强调思维的科学性、严谨性、抽象性对运算才能的测验主要是对算理和规律推理的测验，测验时以代数运算为主，同时也测验估算、简算对空间想象才能的测验，主要表达在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的彼此转化，表现为对图形的识别、理解和加工，测验时要与运算才能、规律思维才能想结合 （4）对实践才能的测验主要采用解决应用问题的形式命题时要坚持“贴进生活，背景公允，操纵难度”的原那么，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑学生的年龄特点和实践阅历，使数学应用问题的难度符合考生的水平 （5）对创新意识的测验是对高层次理性思维的测验在考试中创设对比别致的问题情境，构造有确定深度和广度的数学问题，要提防问题的多样化，表达思维的发散性用心设计测验数学主体内容，表达数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题 数学科的命题，在测验根基学识的根基上，提防对数学思想和方法的测验，提防对数学才能的测验，提防呈现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的根基性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的测验，努力实现全面测验综合数学素养的要求 考试内容 1平面向量 考试内容： 向量向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标表示线段的定比分点平面向量的数量积平面两点间的距离平移 考试要求： （1）理解向量的概念，掌管向量的几何表示，了解共线向量的概念 （2）掌管向量的加法和减法 （3）掌管实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件 （4）了解平面向量的根本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌管平面向量的坐标运算 （5）掌管平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌管向量垂直的条件 （6）掌管平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能纯熟运用掌管平移公式 2集合、简易规律 考试内容： 集合子集补集交集并集 规律联结词四种命题充分条件和必要条件 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌管有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简朴的集合 （2）理解规律联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系掌管充分条件、必要条件及充要条件的意义 3函数 考试内容： 映射函数函数的单调性、奇偶性 反函数互为反函数的函数图像间的关系 指数概念的扩展有理指数幂的运算性质指数函数 对数对数的运算性质对数函数 函数的应用 考试要求： （1）了解映射的概念，理解函数的概念 （2）了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌管判断一些简朴函数的单调性、奇偶性的方法 （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简朴函数的反函数 （4）理解分数指数幂的概念，掌管有理指数幂的运算性质掌管指数函数的概念、图象和性质 （5）理解对数的概念，掌管对数的运算性质；掌管对数函数的概念、图像和性质 （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简朴的实际问题 4不等式 考试内容： 不等式不等式的根本性质不等式的证明不等式的解法含十足值的不等式 考试要求： （1）理解不等式的性质及其证明 （2）掌管两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简朴的应用 （3）掌管分析法、综合法、对比法证明简朴的不等式 （4）掌管简朴不等式的解法 （5）理解不等式aba+ba+b 5三角函数 考试内容： 角的概念的推广弧度制 任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的根本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan，tancot=1正弦、余弦的诱导公式 两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切 正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角 正弦定理余弦定理斜三角形解法 考试要求： （1）了解任意角的概念、弧度的意义能正确地举行弧度与角度的换算 （2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义了解余切、正割、余割的定义掌管同角三角函数的根本关系式掌管正弦、余弦的诱导公式了解周期函数与最小正周期的意义