北京市北京一零一中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

北京市北京一零一中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（       ）ABCD2某种流感病毒的直径在0.00000012米左右，将0.00000012用科学记数法表示应为（）A0.12×108B012×108C1.2×108D1.2×1073一元二次方程x26x+50的解为（）Ax11，x25Bx12，x23Cx11，x25Dx12，x234如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（       ）A点MB点NC点PD点Q5把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是(       )ABCD6随着北京公交制票价调整，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：乘车路程计价区段01011151620.对应票价（元）234.另外，一卡通刷卡实行8折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是20，那么小明乘车的费用是（）A1.6元B2元C2.4元D3.2元7在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）Ay1By2Cy3Dy48把一副三角板（如图甲）放置，其中ACBDEC90°，A45°，D30°，斜边AB6cm，DC7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到D1CE1（如图乙），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F则线段AD1的长为（）A5cmB5cmC5cmD3cm二、填空题9在平面直角坐标系中点A（2，1）关于原点对称点的坐标是 _10分解因式：2x22y2_11方程x23x的解为：_12若m是方程x2+4x10的根，则代数式（m+2）2+5的值为 _13在平面直角坐标系xOy中，若正比例函数ykx（k0）的图象经过A（1，3）和B（1，m），则m的值为 _14如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到ABC若ACB30°，则BCA的度数是 _15有一个抛物线形桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M的距离5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱的长为 _m16如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A，B，C，现有下面四个推断：抛物线开口向下；当x2时，y取最大值；当m4时，关于x的一元一次方程ax2+bx+cm必有两个不相等的实数根；直线ykx+c（k0）经过点A、C，当kx+cax2+bx+c时，x的取值范围是4x0；其中推断正确的是 _（只填序号）三、解答题17计算：|+202102118解不等式组：19下面是小玲同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图1，直线l和直线l外一点P求作：直线PM，使直线PM直线l 图1作法：如图2，在直线l 上任取一点A，作射线AP；以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点 C；分别以B，C为圆心，大于长为半径作弧，在AC的右侧两弧交于点M；作直线PM；所以直线PM就是所求作的直线图2根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知PM平分CPB， CPM CPB又PAPB，PAB PBA（ ）（填依据）CPBPAB PBA，PAB PBA CPBCPM PAB直线PM直线l（ ）（填依据）20已知一个二次函数的图象经过（2，1），（1，0），（0，3）三点（1）求出这个二次函数解析式；（2）若此函数图像与x轴、y轴的公共点分别为点A、B、C，则ABC的面积为 21已知关于x的一元二次方程x26x+k+30有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值22实验操作：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将ABC以点P（1，-1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到DEF，请在坐标系中画出点P和DEF（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°）中有一个等边ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60°得到A'B' C'，请在菱形网格图中画出A'B' C'，则点A旋转到点A'所经过的路线长为 23某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A纪念馆志愿讲解员：B书香社区图书整理：C学编中国结及义卖：D家风讲解员E校内志愿服务每位同学都从中选择一个项目参加为了解同学们选择这5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下收集数据 设计调查问卷，收集到如下的数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E整理、描述数据 划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下请补全统计表和统计图志愿服务项目划记人数A纪念馆志愿讲解员正 B书香社区图书整理 C学编中国结及义卖正正12D家风讲解员 E校内志愿服务正 一6合计4040分析数据、推断结论a抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是 （填AE的字母代号）；b请你根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择志愿服务项目D24如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DEOC，CEOD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BAC30°，AC4，求菱形OCED的面积25如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏（1）所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22ax+a21，P（x1，m），Q（x2，m）（x1x2）是此抛物线上的两点（1）若a1，求抛物线顶点坐标；若2x2x17，求m的值；（2）若存在实数b，使得x1b3，且x2b+7成立，则m的取值范围是 27在ABC中，ABAC，BAC90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G（1）若点D在线段BC上，如图1请你直接写出BC与CG的数量关系是 ；位置关系是 （2）若点D在线段BC的延长线上请你依题意补全图2；判断问题（1）中的BC与CG的数量与位置关系是否仍成立，并说明理由；若G为CF中点，连接GE，用等式表示线段AB与GE的数量关系，并加以证明28对子某一函数给出如下定义：如果存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不动值，在函数存在不动值时，该函数的最大不动值与最小不动值之差q称为这个函数的不动长度特别地，当函数只有一个不动值时，其不动长度q为零例如，如图中的函数有0，1两个不动值，其不动长度q等于1（1）下列函数yx，yx2+1，yx22x中存在不动值的是 ；（填序号）（2）函数y3x2+bx若其不动长度为0，则b的值为 ；若2b2，求其不动长度q的取值范围；（3）记函数yx24x（xm）的图象为G1，将G1沿xm翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不动长度q满足0q5，则m的取值范围为 试卷第9页，共9页参考答案：1B【解析】【分析】应用中心对称、轴对称的定义作答.【详解】A选项，此图案是轴对称图形，故此选项不符合题意；B选项，此图案既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项符合题意；C选项，此图案是轴对称图形，故此选项不符合题意；D选项，此图案是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选B【点睛】本题要充分理解轴对称、中心对称的含义.2D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000012米用科学记数法表示应为1.2×故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3A【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：x26x+50，（x-1）（x-5）=0，解得：x11，x25，故选A【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，解决本题的关键是掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤4C【解析】【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQOP则点A不经过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.5D【解析】【详解】【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断.【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，当x=2时，y=x+3=2+3=5，所以点（2，5）在平移后的直线上，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解