关于假设检验中的双侧检验与单侧检验

第卷第期 年月 河北林学院学报 卫 , 关于假设检验中的 双侧检验与单侧检验 毕庆 雨 基础部 本文首 先介绍了小棍率原理和假设检验的墓本棍念 , 其次又给出 了关 于总体平 均数及 总体频率的假设检验方法 , 可详细地分 为双侧检验 与单侧检验 。 最后 , 又列 举了一些如 何 利用假设检验的实例 , 这些例子都具有一定的参考价位与使 用价位 。 关锐词双侧检脸 , 单侧检脸 , 小概率 , 统计量 , 自由度 , 显著性 , 备择 假 设 , 检验水平 。 瑕设检验的概述 假设检验方差分析方法也是一种检验是统计推断的一个重要内容 , 它们在林业科学 技术上具有广泛的应用 。 如育种 、 育苗 、 造林 、 病虫害防治以及遗传等 , 经常应用统计假设 检验与方差分析这些重要的数理统计方法 。 假设检验中 , 一个很重要的概念就是小概率原理 , 所谓小概率原理就 是概率很小的事 件 , 在一次试验中 , 几乎是不易或不至于发生的 , 如果根据一定的假设条件 , 正确地计算出 事件发生的概率 很小 , 现在在一次 试验中 , 事件竟然发生了 , 则我们认为在给定检验水 平下 , 假设条件不正确而予以推翻 。 小概率原理是人们在实践中总结出来而被普遍应用的一条原理 , 所以小概率原理又称实 际推断原理 。 小 概率的标准随着不 同的实际问题而定 , 在林业工作 中较多采用显著水平 , 几个标准 , 其 中以 。 为多 。 根据随机抽样的样本提供的信息 , 将一个统计假设推翻 、 不推翻或相 容 , 其根据就是果 视小概率事件是否发生 , 如果小概率事件发生了 , 则推翻原假设或零假设用 。表示, 接 受备择假设用表示 。 如果小概率事件没有发生 , 则不推翻假设 。, 或者说 。相 容, 而推翻假设 。所 以一个假设一般分成两部分 原假设 。和备择假设 。在双侧检验 中 , 有时只写原假设 。, 备择假设可以略而不提 , 而单侧检验必须 同时列出 。, 。 收稿日期年月 日,修改稿收到日期年 月日 。 河北林学院学报 第卷 下面我们 就在林业工作中经常应用的对总体平均数的假设检验 , 通过一些具体的实例 , 来说明双侧检验与单侧检验的方法 。 这里主要介绍单侧检验 。 二 、 总体平均数的双侧检验 在一些实际间题中 , 对总体平均数的假设检验 中常常有这样的提法 , 总体的平均数又是 否与某一标准值 。有显著的差异。 这是指总体平均数又在不足 。与超过。的一定范 围内都 可以认为与 。有显著的差 异 , 比较可以在两个方向上进行 。所 以对总体平均数的这样的假设 检验称为双侧检验 。 如果总体服从正态分布 具检验步骤为 。 又二 。 假设丈 又笋 。 计算统计量 一 斌万 总体方差 范知 一 斌 一 “探知 对于给定的检验水平 , 查表求或 一 。 将卜与 、 或与进行比较 。 。 一 在检验水平下 , 推翻假设 。, 准备接受假设 。 。 一 在检验水平下 ,。相 容 , 而 推翻假设 。 、 、 少 ,当或当或 上面的检验步骤 中 , 如果用服 从标准正态分布的统计量 , 检验正态 总体平均 数的方 法 , 我 们就称之为检验法 , 如果用服从分布的统计量 , 检验正态 总体平均数的方法 , 我 们则称之为检验 。 为了理解以上的检验步骤 , 比如 检验 , 如果 。 , 看图检验类似 。 由于服 从正态分布 , 其概率密度函数为 亡 甲 、尹一 又牙不万一 第期毕庆雨关于假设检验中的双侧检验与单侧检验 一 二二二上奋兰一几 封推翻假没 。域 关于轴左右对称 。 如果 , 为临界值所以对于双侧检验来说 , 翻域上所对应概率都是粤 。 朋 山 , , 件 孙甲 只护 茂 “ 一 “。 臼 相 当于和 一 , 就推翻假设 。, 这里称 推翻域在两侧 , 如果小概率取 , 则在两个推 、 大样本情形下的非正态总体 如果 总体分布类型不确知 , 或者不服从正态分布 , 在大样本的情况下 , 由中心极限定理 知 , 当充 ,分大 时 , 则样本 平均数近似地服 从正态 分布 。 故可以计 算统计量 。 一 兰二茎 二, 已知 了 。 如果总体未知 , 则可用。 , 的无偏估计不 一牛一 , 来近 似地代替它 。 则计算统计量 州月 、心 附“ 一 、川 、” 川 一 产 切 目 网 目“ 一 一卜枯 认 产“、 目目 “ 川 “ 分刁 “ “ 越 戈一 二二 只匕 了 一 亿 一 其检验步骤 与前面完全相 同 。 下面我们看一个双侧检验的实际例子 。 某 林场造了一块杨 树丰产林 , 年后调查其树高假定树高服从正态 分布 , 从该杨树 林中随机抽取株组成样本 , 测得其平均树高为 。 米 , 样本标准差为米 , 试以的 可靠性检验这块杨树丰产林的平均高与米是否有显著动差异 。 该 问题属于未知方差 正态 总体 , 所以其检验步骤为 厂又二 假设 又沪 计算统计量 河北林学院学报第卷 劣一 一 丫 一 已知 一 , 由于 一 一币 丫 自由度 二一 , 查表有 。 二 , 所以认为在显著水平 下推翻假设 。, 即这片杨 树丰产林的平均树高 与米有显著的差异 。 特 别需要指出的是 , 对同一问题采取不同 的检验水平即小概率 , 常常会得到不同 的 结论 。 如 在本例 中采取检验水平 二 , 自由度 二 , 查表得 二 , 这时有 二 因此 , 不能推翻假设 。 , 也就是说检验水平为。时小概率事件没有发生 , 即认为在检验 水平下 , 这块杨树丰产林 平均高与米无显著差异 , 这与检验水平为。时结论是不 同的 。 三 、 总体平均数的单侧检验 在一些实际问题中 , 对总体的平均数假设检验中 , 也常常有这样的提法总体的平均数 又 是否超过或小于某一标准值 。 现在问题的提法规定了 , 比较只能从一个方向上进行 。 在同 样以作为小概率标准的条件下 , 参看图并与图作比较 , 图中各均属 推翻假设 。区域, 现在则必须将概率全部集 中到一侧来 。 是否大于某一标准值 , 集中于右狈 卜如 图是否小于某一标 准值 , 集 中于左侧 , 图 。 但由于概率集 中到一侧来 , 作 出判断的 临界值与分居两侧的临界值当然 就不同了 。 以检验情形来说 , 集中一侧等于把两 个搬到一边米 。 这就相 当于分居两侧时一侧右侧或左验占 , 从丁 、 两侧占 。 的 情形 。 这里的临界值是与 一 。 叨脚 叫卜 、 推翻衬 。城 奥 第期毕庆雨关于假设检验中的双侧检验与单侧检验 、 右侧检脸的步骤 又 。 又 。 设假 计算统计量 三芝生 斌 一 正态总体 一 一 一 或 亿 一 大样本非正态 总体 一 一 一 办 一一吴 一一一一 根据给定的检验水平 上 。 将或与 ,或 , 查表求出或根据检验水平与自由度 二一 , 查表 求 当 或 当 或 、 进行比较 。 在检验水平下推翻假设 。, 准备接受假设 。 在检验水平下 , 。相容, 而推翻假设 。 、,、 、 于 ,工 一 了吸 一 、 左侧检验的步骤 。 又 。 又 。 了 了了、 设假 计算统计量 一 一 侧 一 正态总体 一一一 一之一一 、 一一 大样本非正态总体 一 一 一 根据给定的检验水 平 , 侧 一 查表求或对于检验水平及自由度 一 , 查表求 一 一一 了 将或与 一 或 一 进行比较 。 当 一 或 一一 在检验水平下 , 推翻假设 。 , 准备接受假设 。 下面我们用实例来说明关于总体平均散的右侧检验 , 河北林学院学报 第卷 如果某苗圃规定毛 白杨插条育苗一年生平均高达到以上可以出圃 , 今在圃地随机 抽取株作调 查 , 得其 平均高又 , 标准差 , 已知苗高服从正态 分布 , 试以 小概率 二 。 , 检验这批毛 白杨能否出圃 。 该 问题 属于右侧检验未知方差 的情况 , 其检脸步膝为 。设 。 ” “ 贬 计算统计量 一 了五二丁 互旦二些 一 了 已知 二 , 自由度 二“一 , 查分布的双侧分位数表 , 有 。 。 由于 二一二 , 所以在检验水平下 假设 。相容 而推翻假设 。 即 毛 白杨苗木的平均高没有达到 。 “ 以上 , 所以不 能出圃 。 如果在上例中 , 测 的平均高为 , 标准差仍为 , 问这批苗木能否出圃 在此已知条件下计算统计量 一 亿 一 一 。 了 由于 二 土, 所以在显著水平下 相容, 而推翻假设 。 即这批苗木仍 然不 能 出圃 。 从以上的分析 , 我们看到不能简单地 从样本平均高又 “ 大于标准值 。 。 “ 。 就认为总体全体苗高平均数又大于标准值 。 。 “ 。 如果仍如上例 , 测得其平均 高为 , 标准差仍为问这批苗木能否出圃 计算统计量 二 奥通 一 旦旦生创 侧 一 了 由干 二 故推 翻假设 。, 接受假设 , 即 这批苗木可以出圃 综上所述 , 我们可知 当样本平均数夏小于 或等于规定的标准值时 , 有又 一又 , 则 , 而 。 所以 , 故认为在显著水平下不能推翻假设 。 , 而推翻假设 ,。 当样本平均数王大于某一规定的标准值时 , 也不一定得出推 翻假设 。, 而接受假设 的结论 。 因为又一又 , , 值不一定大于 , 只有。时 , 才能推 翻假 设 , 接受假设 , 这里 , 样本标准差的大小也起着一定作用 , 第期 毕庆雨关于假设检验中的双侧检毅与单侧检验 下面我们再看一个左侧检脸的实例 。 对某种杀虫剂粉 规定平均每百克中杂质含量低于克方准出厂 , 今随机抽取一个 二 的样本进行检验 , 化验结果取得如下数据 单位克 , , 。 , · 一 ,一一一, , 。 , 一, 。 , 。 试以的可靠性检验该批杀虫剂粉能否出厂设总体服从正态分布 。 这是一个左侧检验问题 , 其检验步玻为 又 了、 设假 计算统计量 其样本平均数及样本标准差 、二 责 ,矍 二·, 丫 一 丽 ,三 一 ” “ 。 一 。 二 亿丽万面下丽万不 州 亿瓦 面丽亏 二 , 所以 二 当丝旦 丝 一 。 亿 。公 苏 。 。 一 。 对于给定的 , 自由度 一 , 查表 。 。 由于 一一一 , 故认为在下不能推翻假设 。, 而 推翻假设 , 即该种杀虫剂平均每百克含杂质不低于克 , 因此不能出厂 。 在该问题中 , 若化验结果为如下数据单位克 。 。,。 , 。 , 。 , 。 ,。 , 。 一 。 一 。 , 。 , 。 , 。 , 。 , 。 , 。 , 。 · 。,。 , 。 则有 ” , 又 , 一 侧 一 一 。 侧丁丁 丝 一 料 由于 河匕 林学学报 河北林学院学报 第卷 二一一二一 。 , 故认为在 。 。下推翻假设 。, 准备接受假设 。 即该种杀虫剂平均每百克含杂质低于克 , 所以准许出厂 。 四 、 总体须率的单侧检验 由数理统计知 识我们巳经知道 , 总体频率和样本频率 望分别是总体 平均数 又和样本平均数夏的特例 。对总 体频率的检验大都在大样本情况下进行 , 既然是这样 , 所以样 本须串服从正态分布 。 这里我们只介绍右侧检验的步骤 , “ 假设 。 其中 。为给 定的常数值 计算统计量 扩 一 一 服从标准正态分布 对于给定 的检验水平 一 , 查表求 。 的值 。 将与进行比较 。 如果对 , 则认为在显著水平下推翻假设 , 准备接受假 。 如果时 , 则在显著水平下不能推翻假设 , 而推翻假设 。 对于总体频率的左侧检验和双侧检验 , 其步膝与前面类似 , 这里不再重述 。 下面我们看一个总体频率右侧检验的实例 。 有三个林场 分别造林 , 成 活率达到以上时才算是达到要求 , 秋后把三个林场造的林 用 重复抽样方法分别各调查 了 。株 , 结果第一个林场成活株 , 第二个林场成活株 , 第三个林场成活株 , 问三个林场