《幂的乘方与积的乘方》第1课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
幂的乘方与积的乘方教学设计 第1课时 幂的乘方一、教学目标1.了解幂的乘方的运算性质,能用文字语言和符号语言正确地表述该性质.2.能熟练的运用幂的乘方的运算性质进行运算,并解决一些实际问题. 3.经历探索幂的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用.4.在合作探究的学习过程中,让学生获取成功的体验,培养学生解决问题的能力,建立学习的自信心.二、教学重难点重点:掌握幂的乘方的运算性质.难点:能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动:教师提出问题,引导学生思考回答.问题:同底数幂乘法的运算性质是什么?预设:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(am)n=amn(m,n都是正整数)【情境导入】问题:地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?木星的半径是地球的10倍,它的体积是地球的103倍!太阳的半径是地球的102倍,它的体积是地球的(102)3倍!想一想:你知道(102)3等于多少吗?学生思考回答学生思考并尝试计算通过复习同底数幂乘法的运算性质,为新课的探究学习打下基础.通过情境导入,提出新的问题,激发学生的学习兴趣.环节二探究新知【探究】教师活动:先利用幂的意义和同底数幂的运算性质,探究情境导入中的计算问题,再让学生自主进行做一做的练习,通过探究、交流,归纳总结出幂的乘方的运算性质.问题 如何计算(102)3呢?预设:根据幂的意义,可以看成是3个102相乘,再按照同底数幂运算性质进行运算即可.(102)3102102102=102+2+2=106【做一做】根据幂的意义及同底数幂的乘法,完成下式计算.(1) (62)4; (62)4=62626262=62+2+2+2=68(2) (a2)3;(a2)3=a2a2a2=a2+2+2=a6(3) (am)2.(am)2=amam=am+m=a2m【想一想】通过上面的计算,你发现了什么?预设:结果的底数与原来的底数相同;结果的指数等于原来两个指数的积.【议一议】你会计算(am)n 吗?预设:(am)n =(amamam)n个am n个m =am+m+m=amn小结:我们同样有,结果的底数与原来的底数相同;结果的指数等于原来两个指数的积.【归纳】幂的乘方运算性质:(am)n =amn(m,n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘. 学生尝试计算,交流反馈学生自主计算,比较,然后交流反馈.思考后,交流反馈.学生思考后自由说一说,从幂的意义加以阐述与教师一起归纳引导学生利用幂的意义和同底数幂的运算性质,探究情境导入的计算问题,为接下来的做一做指明思路.通过特殊过渡到一般,让学生自己发现这些算式的规律,并在发现的过程中不断巩固幂的意义和同底数幂乘法的运算性质.引导学生将上面发现的文字规律,学会用字母进行表示和运算.明确幂的乘方的运算性质,并学会用符号语言表示.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,教师巡视,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程. 例1 计算. 分析:幂的乘方,底数不变,指数相乘.解:(1)(102)3= 1023=106;(2)(b5)5= b55=b25;(3)(an)3= an3=a3n;(4)-(x2)m= -x2m=-x2m;(5) (y2)3y=y23y=y6y=y7. (6) 2(a2)6 -(a3)4=2a26- a34=2a12- a12=a12 【做一做】判断下列计算是否正确:(1) a3a5=a15; (2) (a4)3=a7.预设:(1)(2)均错误.小结:幂的乘方与同底数幂的乘法的区别:都是底数不变,一个是指数相乘,一个是指数相加.例2 计算:(1) (a2)34; (2) (a+b)32; (3) (103)m+n.解:(1) (a2)34=a234=a24(2) (a+b)32=(a+b)32=(a+b)6(3) (103)m+n=103(m+n)教师重点引导学生观察第(2)问的底数、第(3)问的最外层的指数,引导学生得出中的底数a、指数m,n不仅可以代表数、单项式,还可以代表多项式等.例3 计算: (1) (a4)3a6+a18 ; (2) (-x3)2 (-x2)3-(x4)3.解:(1) 原式=a43a6+a18 =a12a6+a18 =a18+a18=2a18(2) 原式=x6(-x6)-x12 =-x12-x12 =-2x12教师带领学生观察例3中两个算式所包含的运算,引导学生根据数的混合运算的顺序,类比得出式的混合运算顺序:先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后算加减法.再让学生动手计算,计算时,教师提醒学生注意第(2)问中 (-x3)2、 (-x2)3这两个式子括号内都带有负号,分别表示2个-x3相乘、3个-x2相乘,但是结果的符号却不相同.学生认真思考并作答.学生独立完成明确例题的做法 通过练习,让学生进一步熟练幂的乘方的运算性质,加强学生的运算能力和应用意识.使学生理解中的底数a指数m,n不仅可以代表数、单项式,还可以代表多项式等.环节四巩固新知教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.计算:(1)(103)3; (2)-(a2)5; (3)(x3)4 x2解:(1) (103)3=1033=109. (2) -(a2)5=-a25=-a10(3) (x3)4 x2=x34x2=x12x2=x14. 2.计算: (1)(x2)n-(xn)2(2)x4x5(-x7)-(x8)2 解:(1)原式=x2n-x2n =0(2)原式=-x16-x16 =-2x163.填空: (1)若(a3)x=a15,则x= . (2)若ax=5,ay=6 ,则ax+y= ,a2x= .答案:(1)5;(2)30,25.4.若10=2,10=3,求102+3的值.解:102+3 =102103 =(10)2(10)3 =2233 =108.自主完成练习,然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养学生独立完成练习的习惯.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容:回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书 第 6页习题1.2 第1、2题课后完成练习通过课后作业,教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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幂的乘方与积的乘方
北师大数学七年级下册
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《幂的乘方与积的乘方》教学设计
第1课时 幂的乘方
一、教学目标
1.了解幂的乘方的运算性质,能用文字语言和符号语言正确地表述该性质.
2.能熟练的运用幂的乘方的运算性质进行运算,并解决一些实际问题.
3.经历探索幂的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用.
4.在合作探究的学习过程中,让学生获取成功的体验,培养学生解决问题的能力,建立学习的自信心.
二、教学重难点
重点:掌握幂的乘方的运算性质.
难点:能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设
情境
【复习回顾】
教师活动:教师提出问题,引导学生思考回答.
问题:同底数幂乘法的运算性质是什么?
预设:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(am)n=amn(m,n都是正整数)
【情境导入】
问题:地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?
木星的半径是地球的10倍,它的体积是地球的103倍!
太阳的半径是地球的102倍,它的体积是地球的(102)3倍!
想一想:你知道(102)3等于多少吗?
学生思考回答
学生思考并尝试计算
通过复习同底数幂乘法的运算性质,为新课的探究学习打下基础.
通过情境导入,提出新的问题,激发学生的学习兴趣.
环节二
探究
新知
【探究】
教师活动:先利用幂的意义和同底数幂的运算性质,探究情境导入中的计算问题,再让学生自主进行做一做的练习,通过探究、交流,归纳总结出幂的乘方的运算性质.
问题 如何计算(102)3呢?
预设:根据幂的意义,可以看成是3个102相乘,再按照同底数幂运算性质进行运算即可.
(102)3=102×102×102
=102+2+2=
=106
【做一做】
根据幂的意义及同底数幂的乘法,完成下式计算.
(1) (62)4;
(62)4=62×62×62×62
=62+2+2+2=
=68
(2) (a2)3;
(a2)3=a2×a2×a2
=a2+2+2=
=a6
(3) (am)2.
(am)2=am×am
=am+m
=a2m
【想一想】
通过上面的计算,你发现了什么?
预设:①结果的底数与原来的底数相同;
②结果的指数等于原来两个指数的积.
【议一议】
你会计算(am)n 吗?
预设:
(am)n
=(am·am·…·am)
n个am
n个m
=am+m+…+m
=amn
小结:我们同样有,①结果的底数与原来的底数相同;
②结果的指数等于原来两个指数的积.
【归纳】
幂的乘方运算性质:
(am)n =amn(m,n都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
学生尝试计算,交流反馈
学生自主计算,比较,然后交流反馈.
思考后,交流反馈.
学生思考后自由说一说,从幂的意义加以阐述
与教师一起归纳
引导学生利用幂的意义和同底数幂的运算性质,探究情境导入的计算问题,为接下来的做一做指明思路.
通过特殊过渡到一般,让学生自己发现这些算式的规律,并在发现的过程中不断巩固幂的意义和同底数幂乘法的运算性质.
引导学生将上面发现的文字规律,学会用字母进行表示和运算.
明确幂的乘方的运算性质,并学会用符号语言表示.
环节三
应用
新知
【典型例题】
教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,教师巡视,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.
例1 计算.
分析:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
解:(1)(102)3= 102×3=106;
(2)(b5)5= b5×5=b25;
(3)(an)3= an×3=a3n;
(4)-(x2)m= -x2×m=-x2m;
(5) (y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7.
(6) 2(a2)6 -(a3)4=2a2×6- a3×4=2a12- a12=a12
【做一做】
判断下列计算是否正确:
(1) a3·a5=a15; (2) (a4)3=a7.
预设:(1)(2)均错误.
小结:幂的乘方与同底数幂的乘法的区别:都是底数不变,一个是指数相乘,一个是指数相加.
例2 计算:
(1) [(a2)3]4; (2) [(a+b)3]2; (3) (103)m+n.
解:(1) [(a2)3]4=a2´3´4=a24
(2) [(a+b)3]2=(a+b)3´2=(a+b)6
(3) (103)m+n=103(m+n)
教师重点引导学生观察第(2)问的底数、第(3)问的最外层的指数,引导学生得出中的底数a、指数m,n不仅可以代表数、单项式,还可以代表多项式等.
例3 计算:
(1) (a4)3·a6+a18 ;
(2) (-x3)2· (-x2)3-(x4)3.
解:(1) 原式=a4´3·a6+a18
=a12·a6+a18
=a18+a18
=2a18
(2) 原式=x6·(-x6)-x12
=-x12-x12
=-2x12
教师带领学生观察例3中两个算式所包含的运算,引导学生根据数的混合运算的顺序,类比得出式的混合运算顺序:先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后算加减法.再让学生动手计算,计算时,教师提醒学生注意第(2)问中 (-x3)2、 (-x2)3这两个式子括号内都带有负号,分别表示2个-x3相乘、3个-x2相乘,但是结果的符号却不相同.
学生认真思考并作答.
学生独立完成
明确例题的做法
通过练习,让学生进一步熟练幂的乘方的运算性质,加强学生的运算能力和应用意识.
使学生理解中的底数a指数m,n不仅可以代表数、单项式,还可以代表多项式等.
环节四
巩固
新知
教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.计算:
(1)(103)3; (2)-(a2)5; (3)(x3)4· x2
解:(1) (103)3=103×3=109.
(2) -(a2)5=-a2×5=-a10
(3) (x3)4· x2=x3×4·x2=x12·x2=x14.
2.计算:
(1)(x2)n-(xn)2
(2)x4·x5·(-x7)-(x8)2
解:(1)原式=x2n-x2n
=0
(2)原式=-x16-x16
=-2x16
3.填空:
(1)若(a3)x=a15,则x= .
(2)若ax=5,ay=6 ,则ax+y= ,a2x= .
答案:(1)5;(2)30,25.
4.若10α=2,10β=3,求102α+3β的值.
解:102α+3β
=102α·103β
=(10α)2·(10β)3
=22´33
=108.
自主完成练习,然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养学生独立完成练习的习惯.
环节五
课堂
小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容:
回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置
作业
教科书 第 6页
习题1.2 第1、2题
课后完成练习
通过课后作业,教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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