《幂的乘方与积的乘方》第1课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《幂的乘方与积的乘方》教学设计 第1课时 幂的乘方 一、教学目标 1.了解幂的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质. 2.能熟练的运用幂的乘方的运算性质进行运算，并解决一些实际问题. 3.经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心. 二、教学重难点 重点：掌握幂的乘方的运算性质. 难点：能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答. 问题：同底数幂乘法的运算性质是什么？ 预设：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (am)n=amn（m,n都是正整数） 【情境导入】 问题：地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！ 太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3倍！ 想一想：你知道(102)3等于多少吗？ 学生思考回答 学生思考并尝试计算 通过复习同底数幂乘法的运算性质，为新课的探究学习打下基础. 通过情境导入,提出新的问题，激发学生的学习兴趣. 环节二 探究 新知 【探究】 教师活动：先利用幂的意义和同底数幂的运算性质，探究情境导入中的计算问题，再让学生自主进行做一做的练习，通过探究、交流，归纳总结出幂的乘方的运算性质. 问题 如何计算(102)3呢？ 预设：根据幂的意义，可以看成是3个102相乘，再按照同底数幂运算性质进行运算即可. (102)3＝102×102×102 =102+2+2= =106 【做一做】 根据幂的意义及同底数幂的乘法，完成下式计算. (1) (62)4； (62)4=62×62×62×62 =62+2+2+2= =68 (2) (a2)3； (a2)3=a2×a2×a2 =a2+2+2= =a6 (3) (am)2. (am)2=am×am =am+m =a2m 【想一想】 通过上面的计算，你发现了什么？ 预设：①结果的底数与原来的底数相同； ②结果的指数等于原来两个指数的积. 【议一议】 你会计算(am)n 吗? 预设： (am)n =(am·am·…·am) n个am n个m =am+m+…+m =amn 小结：我们同样有，①结果的底数与原来的底数相同； ②结果的指数等于原来两个指数的积. 【归纳】 幂的乘方运算性质： (am)n =amn(m，n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 　 学生尝试计算，交流反馈 学生自主计算，比较，然后交流反馈. 思考后，交流反馈. 学生思考后自由说一说，从幂的意义加以阐述 与教师一起归纳 引导学生利用幂的意义和同底数幂的运算性质，探究情境导入的计算问题，为接下来的做一做指明思路. 通过特殊过渡到一般，让学生自己发现这些算式的规律，并在发现的过程中不断巩固幂的意义和同底数幂乘法的运算性质. 引导学生将上面发现的文字规律，学会用字母进行表示和运算. 明确幂的乘方的运算性质，并学会用符号语言表示. 环节三 应用 新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算. 分析：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 解：(1)（102）3= 102×3=106； (2)（b5）5= b5×5=b25； (3)（an）3= an×3=a3n； (4)-(x2)m= -x2×m=-x2m； (5) (y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7. (6) 2(a2)6 -(a3)4=2a2×6- a3×4=2a12- a12=a12 【做一做】 判断下列计算是否正确： (1) a3·a5=a15； (2) (a4)3=a7. 预设：（1）（2）均错误. 小结：幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：都是底数不变，一个是指数相乘，一个是指数相加. 例2 计算： (1) [(a2)3]4； (2) [(a+b)3]2； (3) (103)m+n. 解：(1) [(a2)3]4=a2´3´4=a24 (2) [(a+b)3]2=(a+b)3´2=(a+b)6 (3) (103)m+n=103(m+n) 教师重点引导学生观察第(2)问的底数、第(3)问的最外层的指数，引导学生得出中的底数a、指数m，n不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等. 例3 计算： (1) (a4)3·a6+a18 ； (2) (-x3)2· (-x2)3-(x4)3. 解：(1) 原式=a4´3·a6+a18 =a12·a6+a18 =a18+a18 =2a18 (2) 原式=x6·(-x6)-x12 =-x12-x12 =-2x12 教师带领学生观察例3中两个算式所包含的运算，引导学生根据数的混合运算的顺序，类比得出式的混合运算顺序：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减法.再让学生动手计算，计算时，教师提醒学生注意第(2)问中 (-x3)2、 (-x2)3这两个式子括号内都带有负号，分别表示2个-x3相乘、3个-x2相乘，但是结果的符号却不相同. 学生认真思考并作答. 学生独立完成 明确例题的做法 通过练习，让学生进一步熟练幂的乘方的运算性质，加强学生的运算能力和应用意识. 使学生理解中的底数a指数m，n不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等. 环节四 巩固 新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.计算： (1)（103）3； （2）-(a2)5； (3)(x3)4· x2 解：(1) (103)3=103×3=109. (2) -(a2)5=-a2×5=-a10 (3) (x3)4· x2=x3×4·x2=x12·x2=x14. 2.计算： （1）(x2)n-(xn)2 （2）x4·x5·(-x7)-(x8)2 解：（1）原式=x2n-x2n =0 （2）原式=-x16-x16 =-2x16 3.填空： （1）若(a3)x=a15，则x= . （2）若ax=5，ay=6 ，则ax+y= ，a2x= . 答案：（1）5；（2）30，25. 4.若10α=2，10β=3，求102α+3β的值. 解：102α+3β =102α·103β =(10α)2·(10β)3 =22´33 =108. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂 小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 环节六 布置 作业 教科书 第 6页 习题1.2 第1、2题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.