2021-2022学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.（）。
A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限
3.（）。
A.
B.
C.
D.
4.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。
A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
5.
A.A.1.2 B.1 C.0.8 D.0.7
6.【】
7.
8.
9.
10. 设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（ ）．
A.2?(x) B.4?(x) C.8?(x) D.12?(x)
11.
A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,1
12.
13.
A.A.
B.
C.
D.
14.
A.A.
B.
C.
D.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
A.A.0 B.-1 C.-1 D.1
26.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。
A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1)
27.【】
A.f(x)-g(x)=0 B.f(x)-g(x)=C C.df(x)≠dg(x) D.f(x)dx=g(x)dx
28.
A.A.
B.
C.(0，1)
D.
29.
A.A.
B.
C.
D.
30.
A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．
51.
52.
53.
54.
55.
56.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．
57.
58.
59.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝ ．
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
69.
70.
71.
72.
73.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
82.
83.
84.
85.
86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
87.
88.
89.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．
106.
107.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．
108.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求
此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
109. 当x＜0时，证明：ex＞1+x。
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.1/4
2.D
3.A
4.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
5.A
6.D
7.B解析：
8.C
9.C解析：
10.C
11.B
12.
13.A
14.D
15.B解析：
16.D
17.D
18.D
19.x=y
20.A解析：
21.C
22.B解析：
23.-24
24.A
25.B
26.A
27.B
28.D
本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．
29.B
30.D
31.B
32.1
33.
34.
35. 应填1．
36. 解析：
37.
38.
39.k<0
40.ex+e-x)
41.0
42.
43. 应填2.
【解析】 利用重要极限1求解.
44.C
45.3
46.D
47. 解析：
48.8/15
49.
解析：
50.(-1，3)
51.
52.D
53.lnx
54.D
55.
56.因为y’=a(ex+xex)，所以
57.A
58.
59. 1
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．
令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
69.
70.
71.
72.
73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
O}．
所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0
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