河北省邯郸市辛庄堡乡豆庄中学高二数学理月考试题含解析
河北省邯郸市辛庄堡乡豆庄中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D. 参考答案:B略2. 函数的定义域是(A) (B) (C) (D)参考答案:B3. 已知,猜想的表达式A.B.C.D.参考答案:B本题主要考查的是等差数列的性质和函数解析式的求法,意在考查学生分析问题和解决问题的能力.由可得所以是为公差的等差数列,所以,又所以即.故选B.4. 已知质点按规律(距离单位:,时间单位:)运动,则其在时的瞬时速度为( )(单位:)。 A 30 B. C. D. 参考答案:D5. 函数yf(x)在定义域(,3)内的图像如图所示记yf(x)的导函数为yf(x),则不等式f (x)0的解集为参考答案:A略6. 方程所表示的曲线是(A) 一个圆(B) 两个圆(C) 半个圆(D) 两个半圆参考答案:D7. 设f(x)=xlnx,若f(x0)=2,则x0=()Ae2BeCDln2参考答案:B【考点】导数的乘法与除法法则【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数,求出f(x0)=2解方程即可【解答】解:f(x)=xlnxf(x0)=2lnx0+1=2x0=e,故选B【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用导数及应用是高考中的常考内容,要认真掌握,并确保得分8. 若(12x)2011a0a1xa2011x2011(xR),则的值为 ( )A2 B1 C0 D2参考答案:B9. 设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71,则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(,)C若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg参考答案:D10. 设向量=(1,2),=(m,m+1),则实数m的值为()A1B1CD3参考答案:A【考点】9K:平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】利用向量平行的性质求解【解答】解: =(1,2),=(m,m+1),解得m=1故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线是曲线的一条切线,则实数b 参考答案:略12. 抛物线()上横坐标为6的点到焦点的距离为10,则a=_.参考答案:16【分析】根据抛物线的定义可知,抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为转化为点到准线的距离为,列出方程,即可求解【详解】由抛物线,可得其准线方程为,又由抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10,根据抛物线的定义可知,抛物线上横坐标为6的点到准线的距离为10,即,解得.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用,其中解答中根据抛物线的定义,转化为到抛物线的准线的距离,列出方程是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于基础题13. 从等腰直角的底边上任取一点,则为锐角三角形的概率为_.参考答案:略14. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是 参考答案:15. 周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为_参考答案:16. 若数列an满足:只要ap=aq(p,qN*),必有ap+1=aq+1,那么就称数列an具有相纸P,已知数列an具有性质P,且a1=1,a2=2,a3=3,a5=2,a6+a7+a8=21,则a2017= 参考答案:15【考点】8H:数列递推式【分析】根据题意,由于数列an具有性质P以及a2=a5=2,分析可得a3=a6=3,a4=a7,a5=a8=3,结合题意可以将a6+a7+a8=21变形为a3+a4+a5=21,计算可得a4的值,进而分析可得a3=a6=a9=a3n=3,a4=a7=a6=a3n+1=15,a5=a8=a3n+2=3,(n1);分析可得a2017的值【解答】解:根据题意,数列an具有性质P,且a2=a5=2,则有a3=a6=3,a4=a7,a5=a8=3,若a6+a7+a8=21,可得a3+a4+a5=21,则a4=2133=15,进而分析可得:a3=a6=a9=a3n=3,a4=a7=a6=a3n+1=15,a5=a8=a3n+2=3,(n1)则a2017=a3672+1=15,故答案为:15【点评】本题考查数列的表示方法,关键分析什么样的数列具有性质P,并且求出a4的值,17. (1)2成立当且仅当a,b均为正数.(2)的最小值是.(3)的最大值是.(4)|a|2成立当且仅当a0.以上命题是真命题的是: 参考答案: 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)证明:若实数a,b,c成等比数列,n为正整数,则an,bn,cn也成等比数列;(2)设z1,z2均为复数,若z1=1+i,z2=2i,则;若z1=34i,z2=4+3i,则|z1?z2|=55=25;若,则|z1?z2|=11=1通过这三个小结论,请归纳出一个结论,并加以证明参考答案:【考点】F1:归纳推理;8D:等比关系的确定【分析】(1)利用等比数列的定义证明即可;(2)利用复数的运算法则,即可得出【解答】(1)证明:a,b,c成等比数列,b2=ac,an?cn=(ac)n=(b2)n=(bn)2,an,bn,cn也成等比数列(2)解:归纳得到的结论为|z1?z2|=|z1|?|z2|下面给出证明:设z1=a+bi,z2=c+di,则z1?z2=acbd+(ad+bc)i,又,|z1?z2|=|z1|?|z2|19. (本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD平面ABCD. 求证:ABPD; 若M为PC的中点,求证:PA平面BDM.参考答案:证明: (1)因为ABCD为矩形,所以ABAD. 2分又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以AB平面PAD, 5分因为PD?平面PAD,故ABPD. 7分(2)连接AC交BD于点O,连接OM. 因为ABCD为矩形,所以O为AC的中点 9分又M为PC的中点,所以MOPA. 11分因为MO?平面BDM,PA?平面BDM,所以PA平面BDM. 14分20. 某市准备从5名报名者(其中男3人,女2人)中选2人参加两个副局长职务竞选.(1)求所选2人均为女副局长的概率;(2)若选派两个副局长依次到A、B两个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局是女副局长的概率.参考答案:)解:(1)基本事件总数N=10,满足要求的基本事件个数为n=1,故所有概率为7分(2)记D=“A局是男副局长”,E=“B局是女副局长”,则13分略21. 已知f(x)=x22x,g(x)=ax+2(a0),若命题:对于任意的x11,2,存在x21,2,使f(x1)=g(x2)为真命题,求a的范围参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义;函数恒成立问题【专题】函数思想;转化法;简易逻辑【分析】根据条件求出f(x)和g(x)的最值,建立不等式关系即可【解答】解:f(x)=x22x的对称轴为x=1,当x1,2,当x=1时,函数取得最小值f(1)=12=1,当x=1时,函数取得最大f(1)=1+2=3,则1f(x)3,即f(x)的值域为1,3,当x1,2时,g(x)=ax+2为增函数,则g(1)g(x)g(2),即2ag(x)2a+2,即g(x)的值域为2a,2+2a,若对于任意的x11,2,存在x21,2,使f(x1)=g(x2),则,即,解得a3【点评】本题主要考查函数最值的应用,根据条件求出函数的最值,结合函数最值的关系建立不等式是解决本题的关键22. (15分)已知椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形,(1)求椭圆的离心率;(2)若焦点到同侧顶点的距离为,求椭圆的方程参考答案:,或
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河北省邯郸市辛庄堡乡豆庄中学高二数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
2. 函数的定义域是
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
B
3. 已知,猜想的表达式
A. B. C. D.
参考答案:
B
本题主要考查的是等差数列的性质和函数解析式的求法,意在考查学生分析问题和解决问题的能力.
由可得所以是为公差的等差数列,所以,又所以即.故选B.
4. 已知质点按规律(距离单位:,时间单位:)运动,则其在时的瞬时速度为( )(单位:)。
A. 30 B. C. D.
参考答案:
D
5. 函数y=f(x)在定义域(-,3)内的图像如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f¢(x),则不等式f ¢(x)≤0的解集为
参考答案:
A
略
6. 方程所表示的曲线是
(A) 一个圆 (B) 两个圆 (C) 半个圆 (D) 两个半圆
参考答案:
D
7. 设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=( )
A.e2 B.e C.D.ln2
参考答案:
B
【考点】导数的乘法与除法法则.
【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数,求出f'(x0)=2解方程即可.
【解答】解:∵f(x)=xlnx
∴
∵f′(x0)=2
∴lnx0+1=2
∴x0=e,
故选B.
【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用.导数及应用是高考中的常考内容,要认真掌握,并确保得分.
8. 若(1-2x)2011=a0+a1x+…+a2011x2011(x∈R),则的值为 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.2
参考答案:
B
9. 设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
参考答案:
D
10. 设向量=(1,2),=(m,m+1),∥,则实数m的值为( )
A.1 B.﹣1 C.﹣ D.﹣3
参考答案:
A
【考点】9K:平面向量共线(平行)的坐标表示.
【分析】利用向量平行的性质求解.
【解答】解:∵ =(1,2),=(m,m+1),∥,
∴,
解得m=1.
故选:A.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线是曲线的一条切线,则实数b= .
参考答案:
略
12. 抛物线()上横坐标为6的点到焦点的距离为10,则a=________.
参考答案:
16
【分析】
根据抛物线的定义可知,抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为转化为点到准线的距离为,列出方程,即可求解.
【详解】由抛物线,可得其准线方程为,
又由抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10,
根据抛物线的定义可知,抛物线上横坐标为6的点到准线的距离为10,
即,解得.
【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用,其中解答中根据抛物线的定义,转化为到抛物线的准线的距离,列出方程是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于基础题.
13. 从等腰直角的底边上任取一点,则为锐角三角形的概率为_________.
参考答案:
略
14. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是 .
参考答案:
15. 周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为_
参考答案:
16. 若数列{an}满足:只要ap=aq(p,q∈N*),必有ap+1=aq+1,那么就称数列{an}具有相纸P,已知数列{an}具有性质P,且a1=1,a2=2,a3=3,a5=2,a6+a7+a8=21,则a2017= .
参考答案:
15
【考点】8H:数列递推式.
【分析】根据题意,由于数列{an}具有性质P以及a2=a5=2,分析可得a3=a6=3,a4=a7,a5=a8=3,结合题意可以将a6+a7+a8=21变形为a3+a4+a5=21,计算可得a4的值,进而分析可得a3=a6=a9=…a3n=3,a4=a7=a6=…a3n+1=15,a5=a8=…a3n+2=3,(n≥1);分析可得a2017的值.
【解答】解:根据题意,数列{an}具有性质P,且a2=a5=2,
则有a3=a6=3,a4=a7,a5=a8=3,
若a6+a7+a8=21,可得a3+a4+a5=21,则a4=21﹣3﹣3=15,
进而分析可得:a3=a6=a9=…a3n=3,a4=a7=a6=…a3n+1=15,a5=a8=…a3n+2=3,(n≥1)
则a2017=a3×672+1=15,
故答案为:15.
【点评】本题考查数列的表示方法,关键分析什么样的数列具有性质P,并且求出a4的值,
17. (1)≥2成立当且仅当a,b均为正数.(2)的最小值是.(3)的最大值是.(4)|a+|≥2成立当且仅当a≠0.以上命题是真命题的是:
参考答案:
③④
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (1)证明:若实数a,b,c成等比数列,n为正整数,则an,bn,cn也成等比数列;
(2)设z1,z2均为复数,若z1=1+i,z2=2﹣i,则;若z1=3﹣4i,z2=4+3i,则|z1?z2|=5×5=25;若,,则|z1?z2|=1×1=1.通过这三个小结论,请归纳出一个结论,并加以证明.
参考答案:
【考点】F1:归纳推理;8D:等比关系的确定.
【分析】(1)利用等比数列的定义证明即可;
(2)利用复数的运算法则,即可得出.
【解答】(1)证明:∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,
∴an?cn=(ac)n=(b2)n=(bn)2,∴an,bn,cn也成等比数列.…
(2)解:归纳得到的结论为|z1?z2|=|z1|?|z2|.…
下面给出证明:设z1=a+bi,z2=c+di,则z1?z2=ac﹣bd+(ad+bc)i,
∴,
又,∴|z1?z2|=|z1|?|z2|.…
19. (本小题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD.
⑴ 求证:AB⊥PD;
⑵ 若M为PC的中点,求证:PA∥平面BDM.
参考答案:
证明: (1)因为ABCD为矩形,所以AB⊥AD. ………………2分
又平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD=AD,
所以AB⊥平面PAD, ………………5分
因为PD?平面PAD,故AB⊥PD. ………………7分
(2)连接AC交BD于点O,连接OM.
因为ABCD为矩形,所以O为AC的中点. ………………9分
又M为PC的中点,所以MO∥PA. ………………11分
因为MO?平面BDM,PA?平面BDM,
所以PA∥平面BDM. ………………14分
20. 某市准备从5名报名者(其中男3人,女2人)中选2人参加两个副局长职务竞选.
(1)求所选2人均为女副局长的概率;
(2)若选派两个副局长依次到A、B两个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局是女副局长的概率.
参考答案:
)解:(1)基本事件总数N=10,满足要求的基本事件个数为n=1,
故所有概率为……………7分
(2)记D=“A局是男副局长”,E=“B局是女副局长”,
则……………13分
略
21. 已知f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),若命题:对于任意的x1∈[﹣1,2],存在x2∈[﹣1,2],使f(x1)=g(x2)为真命题,求a的范围.
参考答案:
【考点】函数的最值及其几何意义;函数恒成立问题.
【专题】函数思想;转化法;简易逻辑.
【分析】根据条件求出f(x)和g(x)的最值,建立不等式关系即可.
【解答】解:f(x)=x2﹣2x的对称轴为x=1,
当x∈[﹣1,2],当x=1时,函数取得最小值f(1)=1﹣2=﹣1,
当x=﹣1时,函数取得最大f(﹣1)=1+2=3,
则﹣1≤f(x)≤3,即f(x)的值域为[﹣1,3],
当x∈[﹣1,2]时,g(x)=ax+2为增函数,
则g(﹣1)≤g(x)≤g(2),
即2﹣a≤g(x)≤2a+2,即g(x)的值域为[2﹣a,2+2a],
若对于任意的x1∈[﹣1,2],存在x2∈[﹣1,2],使f(x1)=g(x2),
则,即,解得a≥3.
【点评】本题主要考查函数最值的应用,根据条件求出函数的最值,结合函数最值的关系建立不等式是解决本题的关键.
22. (15分)已知椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形,(1)求椭圆的离心率;
(2)若焦点到同侧顶点的距离为,求椭圆的方程
参考答案:
,或
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