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类型广东省湛江市开发区工贸职业中学高一数学文联考试题含解析

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编号:346838545    类型:共享资源    大小:159.06KB    格式:DOCX    上传时间:2023-03-10
  
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金贝
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广东省 湛江市 开发区 工贸 职业中学 数学 文联 考试题 解析
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广东省湛江市开发区工贸职业中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示,PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面,C为圆上异于A,B的任一点,则下列关系中不正确的是(    ) A. PA⊥BC B. BC⊥平面PAC C. AC⊥PB D. PC⊥BC 参考答案: C 【分析】 由平面,得,再由,得到平面,进而得到,即可判断出结果. 【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面, 即平面,得,A正确; 又为圆上异于的任一点,所以, 平面,,B,D均正确. 故选C. 【点睛】本题主要考查线面垂直,熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可,属于常考题型. 2. 函数的图象如图所示,则的解析式为(    ) A.         B. C.  D. 参考答案: D 略 3. 已知抛物线与抛物线关于点(3,4)对称,那么的值为          (    )     A.-28           B.-4            C.20             D.18 参考答案: C  解析:设点上的一点,它关于点(3,4)的对称点    为     所以     故与抛物线关于点(3,4)对称的抛物线为     所以 4. △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a,则=   (    ) A.2     B.2     C.    D. 参考答案: D 5. 已知直线m、n与平面α、β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α, m∥β,则α⊥β.其中正确命题的个数是 (  ) A.0  B.1    C.2           D.3 参考答案: C 略 6.   在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是(  )    A.               B.                 C.                D. 参考答案: C 7. 为了求函数的一个零点,某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值(精确度0.1)如下表所示 [KS5UKS5U.KS5U 1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 -0.8716 -0.5788 -0.2813 0.2101 0.32843 0.64115 则方程的近似解(精确到0.1)可取为(      )     A.1.32 B.1.39 C.1.4 D.1.3 参考答案: C 考点:函数零点 【名师点睛】(1)确定函数零点所在区间,可利用零点存在性定理或数形结合法.(2)判断函数零点个数的方法:①解方程法;②零点存在性定理、结合函数的性质;③数形结合法:转化为两个函数图象的交点个数. 8. 设奇函数在上为增函数,且,则不等式解集为(      )  A.  B.   C.   D.  ks5u 参考答案: B 略 9. (5分)在△ABC中,C=60°,AB=,那么A等于() A. 135° B. 105° C. 45° D. 75° 参考答案: C 考点: 正弦定理. 专题: 计算题. 分析: 由C的度数求出sinC的值,再由c和a的值,利用正弦定理求出sinA的值,由c大于a,根据大边对大角,得到C大于A,得到A的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数. 解答: ∵C=60°,AB=c=,BC=a=, ∴由正弦定理=得: sinA===, 又a<c,得到A<C=60°, 则A=45°. 故选C 点评: 此题考查了正弦定理,三角形的边角关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键. 10. 在△ABC中,若,则△ABC是(  ). A.直角三角形  B.等边三角形    C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 参考答案: B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递增区间为  . 参考答案: (﹣∞,2) 【考点】复合函数的单调性. 【分析】令t=2﹣x>0,求得函数的定义域为(﹣∞,2),则f(x)=g(t)=,本题即求函数t的减区间,利用一次函数的性质得出结论. 【解答】解:令t=2﹣x>0,求得x<2,故函数的定义域为(﹣∞,2),则f(x)=g(t)=, 故本题即求函数t的减区间,而一次函数t在其定义域(﹣∞,2)内单调递减, 故答案为:(﹣∞,2). 12. 函数的定义域为______________________________。 参考答案:   解析:                                   13. 在△ABC中,,则 =        。  参考答案: 3:1:2  略 14. 已知,则         ; 参考答案: 原式= 15. 已知函数f(x)=sin(x﹣α)+2cosx,(其中α为常数),给出下列五个命题: ①存在α,使函数f(x)为偶函数; ②存在α,使函数f(x)为奇函数; ③函数f(x)的最小值为﹣3; ④若函数f(x)的最大值为h(α),则h(α)的最大值为3; ⑤当α=时,(﹣,0)是函数f(x)的一个对称中心. 其中正确的命题序号为  (把所有正确命题的选号都填上) 参考答案: ①④⑤ 【考点】三角函数的化简求值. 【专题】计算题;转化思想;综合法;三角函数的求值. 【分析】推导出f(x)=5﹣4sinαsin(x+θ),对于①,当α=kπ+π2(k∈Z),f(x)=cosx或3cosx,则为偶函数;对于②,f(x)不为奇函数;对于③,f(x)的最小值为﹣5﹣4sinα;对于④,f(x)的最大值为h(α)=5﹣4sinα,h(α)的最大值为3;对于⑤,(﹣,0)是函数f(x)的一个对称中心. 【解答】解:函数f(x)=sin(x﹣α)+2cosx=sinxcosα+cosx(2﹣sinα) =cos2α+(2﹣sinα)2sin(x+θ)(θ为辅助角) =5﹣4sinαsin(x+θ). 对于①,由f(x)=sinxcosα+cosx(2﹣sinα),当α=kπ+(k∈Z),cosα=0,sinα=±1, f(x)=cosx或3cosx,则为偶函数.则①对; 对于②,由f(x)=sinxcosα+cosx(2﹣sinα),可得2﹣sinα∈[1,3],即cosx的系数不可能为0, 则f(x)不为奇函数,则②错; 对于③,f(x)的最小值为﹣5﹣4sinα,则③错; 对于④,f(x)的最大值为h(α)=5﹣4sinα,当sinα=﹣1时,h(α)的最大值为3,则④对; 对于⑤,当α=时,f(x)=sinxcos+cosx(2﹣sin)=cosx+sinx=3sin(x+), 当x=﹣,f(x)=3sin(﹣+)=0,即有(﹣,0)是函数f(x)的一个对称中心,则⑤对. 故答案为:①④⑤. 【点评】本题考查函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意三角函数性质的合理运用. 16. 设x、y∈R+且=1,则x+y的最小值为       . 参考答案: 16 【考点】7F:基本不等式. 【分析】将x、y∈R+且=1,代入x+y=(x+y)?(),展开后应用基本不等式即可. 【解答】解:∵ =1,x、y∈R+, ∴x+y=(x+y)?()==10+≥10+2=16(当且仅当,x=4,y=12时取“=”). 故答案为:16. 17. 已知,,(),则             。 参考答案: 1或3 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18. 已知圆O:与圆B:. (1)求两圆的公共弦长; (2)过平面上一点向圆O和圆B各引一条切线,切点分别为C,D,设,求证:平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值,并求出该定值. 参考答案: (1)(2) 【分析】 (1)把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程,再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求两圆的公共弦长;(2)根据圆的切线长与半径的关系代入化简即可得到点的轨迹方程,进而求解. 【详解】解:(1)由, 相减得两圆的公共弦所在直线方程为:, 设(0,0)到的距离为,则 所以,公共弦长为 所以,公共弦长为. (2)证明:由题设得: 化简得: 配方得: 所以,存在定点 使得到的距离为定值,且该定值为. 【点睛】本题主要考查圆的应用.求两圆的公共弦关键在求公共弦所在直线方程;求动点与定点距离问题,首先要求出动点的轨迹方程. 19. (本小题满分12分)已知二次函数f(x)=2kx2-2x-3k-2,x∈[-5,5]. ⑴当k=1时,求函数f(x)的最大值和最小值; ⑵求实数k的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. 参考答案: 当时,f(x)的最小值为-;--------------------------(4分) 当x=-5时,f(x)的最大值为55. -------------------------(6分) ⑵要使f(x)在[-5,5]上是单调函数,只需即可.   ----------(9分) 解得:或 即k的取值范围是:------------------------(12分) 20. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知圆经过点和点,且圆心在直线上,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点. 求圆的方程,  同时求出的取值范围. 参考答案: 解:(1)方法一:AB的中垂线方程为………… 2分   联立方程解得圆心坐标…… 5分 …………………………………… 6分 故圆的方程为………………………… 8分 方法2:设圆的方程为, ………… 2分   依题意得: …… 5分,得………… 7分 故圆的方程为………………………………………… 8分 方法一 由直线与圆相交,得圆心C到直线的距离小于半径 ∴…………………………………… 14分 方法二:联立方程组 由………………………… 14分 21. 某社区调查了老年大学全部48名学员参加书法班和演讲班的情况,数据如表:(单位:人)   参加书法班 未参加书法班 参加演讲班 8 5 未参加演讲班 2 33 (I)从该老年大学随机选1名学员,求该学员至少参加上述一个班的概率; (II)在既参加书法班又参加演讲班的8名学员中,有5名男学员A1,A2,A3,A4,A5,3名女学员B1,B2,B3.现从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率. 参考答案: 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 【分析】(I)由调查数据可知,既未参加书法班又未参加演讲班的有33人,故至少参加上述一个班的共有48﹣33=15人,由此能求出从该老年大学随机选1名学员,该学员至少参加上述一个班的概率. (II)从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人,其一切的可能结果组成的基本事件有n=5×3=15个,再用列举法求出事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件的个数,由此能求出A1被选中且B1未被选中的概率. 【解答】解:(I)由调查数据可知,既未参加书法班又未参加演讲班的有33人, 故至少参加上述一个班的共有48﹣33=15人, 所以从该老年大学随机
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