2020年陕西省铜川市成考高升专数学(文)自考真题(含答案及部分解析)

2020年陕西省铜川市成考高升专数学(文)自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. 3. 4. 5.A.{x|x≥2} B.{x|x≤5} C.{x|2≤x≤5} D.{x|x≤2或x≥5} 6. 7.已知拋物线y2=6x的焦点为F，点A(0，-1)，则直线AF的斜率为()。 A. B. C. D. 8.不等式|x-2|＜1的解集是（） A.{x|-1＜x＜3} B.{x|-2＜x＜l} C.{x|-3＜x＜1} D.{x|1＜x＜3} 9.过点（2，1）且与直线y=0垂直的直线方程为 （ ） A.z=2 B.x=1 C.y=2 D.y=1 10. A.A. B.2π C.3π D.6π 11. 12. A.A. B.π C.2π D.4π 13.设0＜x＜l，则（） A.log2x＞0 B.0＜2x＜1 C. D.1＜2x＜2 14.函数（）。 A.是偶函数 B.既是奇函数，又是偶函数? C.是奇函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数 15.函数的定义域为 A.｛x|x≥0｝ B.｛x|x≥1｝ C.｛x|0≤x≤1｝ D.｛x|x≤0或x≥1｝ 16.函数f(x)=2cos(3x-)在区间[-，]的最大值是()。 A.0 B. C.2 D.-1 17.已知向量a = (3，1)，b=(-2，5)，则 3a -2b=（）。 A.(2，7) B.(13，-7) C.(2，-7) D.(13，13) 18. 19.点P(2,5)到直线x+y-9=0的距离是() A. B.2 C. D. 20. 21.A.4π B.π C.2π D.π/2 22. 23.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）上为减函数的是 （ ） 24.二次函数y=x2+4x+1的最小值是（　　） A.A.1 B.-3 C.3 D.-4 25.设x，y为实数，则x2=y2的充要条件是( ) A.A.x=y B.x=-y C.x3=y3 D.|x|=|y| 26. 27. 28.设函数f(x)=2ax2-ax，f(2)=-6，则a=（　　） A.-1 B. C.1 D.4 29. 30.袋子中有红、黄、兰、白四种颜色的小球各1个，若从袋中任取一个而不是白球的概率是（　　） A.A. B. C. D. 二、填空题(20题) 31. 32.已知{an} 为等差数列，且a4+ a8 +a10 =50 ，则a2+ 2 a10=． 33.拋物线y2= 2px的准线过双曲线x2/3-y2= 1的左焦点，则p=　　 34.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边边长,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_____.. 35. 36. 37. 38.函数 的定义域是_____。 39. 40. 41.函数的图像与坐标轴的交点共有()个。 42. 若x，y分别在0，1，2，3，…，10中取值，则P(x，y)在第一象限的个数是__________． 43. 44. 45. 46.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位:kg)如下: 　　 3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026 　　 则该样本的样本方差为kg2(精确到0.1) 47.在自然数1，2，…，100中任取一个数，能被3整除的数的概率是_______. 48.已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,3),2a+3b= 49. 50. 三、计算题(2题) 51. 52. 四、解答题(10题) 53.如图：已知在△ADC中,∠C=90°,∠D=30°,∠ABC=45°,BD=20,求AC.(用小数表示,结果保留一位小数) 54. 55.弹簧的伸长与下面所挂砝码的重量成正比,已知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm,挂35g重的砝码时长度是15cm,写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式,并求弹簧不挂砝码时的长度. 56.已知函数f(x)=x3+ax2+b在x=1处取得极值-1，求(I)a,b;　　 57.在△ABC中，A=30°，AB=，BC=1. (Ⅰ)求C； (Ⅱ)求△ABC的面积. 58. 火车由A站出发，经过B站开往C站，已知A、B两点相距150km，B、C两站相距180km，火车速度为60km/h，写出火车越过B站的距离y(km)与时间t(h)的函数关系 式，并求出函数的定义域与值域． 59.设二次函数f(x)=-x2+2ax+a2满足条件f(2)= f(a)，求此函数的最大值。 60. 61. 62. 五、单选题(2题) 63.在△ABC中，b=7，c=5，a=4，这个三角形是（　　） A.A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能推判上述结论 64. 六、单选题(1题) 65.不等式3x-8≤4的正整数解是 A.A.1，2 B.1，2，3 C.1，2，3，4 D.0，1，2，3，4 参考答案 1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 本题考查了抛物线的焦点的知识点。 抛物线：y2=6x的焦点为F(，0)，则直线AF的斜率为。 8.D|x-2|＜1=>-1＜x-2＜1=>1＜x＜3，故不等式的解集为{x|1＜1＜3}. 9.A本题主要考查的知识点为直线的垂直． 【应试指导】与直线y=0垂直即是与x轴垂直，也即平行于y轴，故所求直线为x=2． 10.D 11.C 12.C 13.D 当0＜x＜1时，1＜2x＜2，log2x＜0，. 14.C 15.D 当x(x-1)大于等于0时,原函数有意义，即x≤0或x≥1。 16.C 本题考查了三角函数的最值的知识点。 当x=时，函数f(x)=2cos(3x-)取最大值，最大值为2。 17.B 根据a =(3，1)，b=(-2，5)，则3a-2b=3·(3，1)-2·(-2，5)=(13，-7). 18.D 19.C 20.C 21.C 22.C 23.A 本题主要考查的知识点为偶函数和减函数的性质． 【应试指导】易知，A、C项为偶函数，B、D项为非奇非偶函数．在区间(0，3)上，C项中的函数为增函数，而A项中y=COSx的减区间为(2kπ，2kπ+π)，故y=COSx在(0，3)上为减函数． 24.B 25.D 26.A 27.D 28.A 29.C 30.D 31. 32.50 33.【考点点拨】本题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质. 　　 【考试指导】由题意知，p>抛物线y2= 2px的准线为x=-p/2，双曲线x2/3-y2=1的左焦点为 ，即(-2,0)，由题意知，-p/2 =-2,p =4 34.π/3 35. 36. 37. 38.(1,2] 39. 40.4π 【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期．【应试指导】 41.答案：2 解题思路： 42. 43. 【考情点拔】本题主要考查的知识点为直线的倾斜角． 44. 45. 46.【考点点拨】本题主要考查的知识点为方差. 　　 【考试指导】10928.8 47.【答案】0.33 【解析】随机试验包含的基本事件总数为100，且每个数能被取到的机会均等，即属于等可能事件，能被3整除的自然数的个数为33，故所求概率为33/100=0.33. 48.答案：（-4,13） 2a+2b=2(1,2)+3(-2,3)=（-4,13） 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56.f(x)=3x2+2ax由题设知 57. 58. 解设火车距离A站y1km，根据距离公式，有y1=vt 所以y1=60t 因为A、B两站相距150km，所以越过B站的距离y与时间t的函数关系式是： t=60t-150 全程为150+180=330(km) 一共需330/60=5.5(h) 即本题中的函数t=60t-150的定义域是0≤t≤5．5 相应的值域-150≤y≤180 59.因为f(2)=-22+2a·2+a2=-4+4a+a2， f(a)=-a2+2a·a+a2=2a2， 所以f(2)= f(a)得 -4+4a+a2=2a2，即a2-4a+4=0，(a-2)2=0， 由此得a=2．因此f(x)=-x2+4x+4． 因为f(x)=-2x+4=-2(x-2)， 令f(x)=0，解得x=2。 因此，当x=2时，函数取得最大值． f(2)=-22+4×2+4=8． 60. 61. 62. 63.C 64.C 65.C