数字电子技术基础课后答案_阎石_第五版_第二章习题答案

第二章习题答案【题 2.1】试用列真值表的方法证明下列异或运算公式。(1)40=4(2)A 1=A(3)A A=0(4)44=1(4B)C=4(BC)(6)A(BC)=A B A C(7)4=(4 B)=A81解：将输入变量所有的取值逐一代入公式两边计算，然后将计算结果列成真值表。如果两边的真值表相同，则等式成立。(1)证明40=A(2)证明41=AA040 A1A1000011101110(3)证明44=0(4)证 明 曲=1AAAA AA A000011110101(5)证明(4B)C=4(BC)ABc4BBC(4 3)C月 (的 C)00000000010111010111101110001001011101110011001001110011(6)证明 4(BC)=ABACAB C住cABACA(BCABAC000000000ai1Qaa001a10Ga00il8Q001000080e1a1101ii110110ti11101100(7)证明4B=(仲 8)=他 B AR*4碘B4您5(恤”他 B5100i101101a01001Qi01001i01611【题 2.2 证明下列逻辑恒等式(方法不限)(1)AB+B+ArB=A+B(2)(4+C)(B +O)(b+D”48+BC(3)(A t B+C)C,D)+(B 4 Cr)(ABD+BC)=1(4)ABC+A(B+C)+8C=(ABC ABC+ABC)解：在前面的解题方法中我们介绍了四种证明逻辑恒等式的方法，即列真值表的方法、用公式和定理推演的方法、面卡诺图的方法和使用MuliiSim7进行化简的方法。在实际应用中，除非逻辑式很简单、而且逻辑变量数很少的情况下，一般不宜用列真值表的方法。对多变量、复杂的逻辑等式,通常采用公式推演或公式推演与画卡诺图相结合的方法去证明。如果有条件使用Multisim等 EDA软件进行证明，则更加简单、便捷。下面采用公式推演的方法来进行证明。(1)用公式推演将等式左边化简，得到AB+B+AB=A+A,B=A+B所得结果与等式右边相同,故等式成立。(2)用公式推演将等式左边化简为(A+C)(B +D)(B +D)=(A+C,)(B +BD-tBI+DDr)=(A+C)B=AB+BCr所得结果与等式右边相同,故等式成立。(3)用公式推演将等式左边化为(4 +8+C)CD+(B+C:B R +BC)=4+8+C+(CD)+(B+仁)(ABD+B，C=A+B+Ct+C+D+(B+C,)(ABrD+BrC,)=(C，+C)+4+B+(B+C)(ABO+BlCf)i+A+B+D +(B+Cr)(ABD+B C)=1故等式成立.(4)用公式推演将等式左边写成ABfCf+A(B+C)+BC=4 C +48+4C+HC将等式右边变换为与或式，得到=(A +B+C)(A+B +C)(A+B +C)=(A,C,+B+AC)(A+Br+C)=ABfC,+AB+BC+AC可见，等式成立。在用公式推导证明逻辑等式时并不要求必须将等式两边化成最简的与或形式，只要能把等式两边变换为相同的逻辑式就行了 e本题的(1)、(2)、(3)小题中，因为等式右边已经是最筒与或式了，所以符左边的式子化成与右边的式子相同的过程也就是化简过程了。【题2.3】已知逻辑函数匕和丘的真值表如表P 2.3(a)、(b)所示，试写出 和K的逻辑函数式。、(b)所示，试写出对应的逻辑函数式。解：参见上题的说明。Y=A,BC+ABC,Z=MNPQ+MNPQ+MNPQ+MNPQ+MNPQ+MNPQ+MNPQ+MNPQ表 P2.3(a)表 P2.3(b)ABc片 ARc8000Q0001 f4 E C 00。11 一0010I AB*CD0011 L C001100100jA B C D010001G10t180011001111000l-MBCR100IfW C 1Q01e10100101liB C1011l-ABCD1100011001101ITABCD1110ITAHCDI11I1110表？2.4(a)表 P2.4”)AB CyMNP Q Ze0g0000ai0a0ae0iaG00ii100i101a0001作I01010a1i0101i0Q1i111心o0Q100i10&101i001ai1ai111iaa11i01i畲i11ii011iie1iii1【题2.5 列出下列逻辑函数的真值表。匕=4，R+8 c+4 CZT(2)Yt ABCD+(BC)D+AD解：(1)匕的真值表如表A2.5 fa)。表A2,5fa)Y,的真俵表AECD/TBBCACbA00090Q00GQ010g00001QQ00gQ0110aa0&10010i010110oi0X1Q110i0111110i1Q000000101g091Q1000111110Q0a110Q0a0011.1既Q0a1110011i111110i(2)如果采用全部列表的方法,为直观起见，可以将为式展开为.=ABCD+ADBC,D+BCD然后列出如表A2.5(b)的真值表。表A2.5Cb Y?的真值表A B C 048czrADBC DBCD&。Q08G00o o a ieat01o e i ai00e10 0 110e0e,e i a oQ00 1 Q 10000续表4BcDA&CD,ADB 9 DBCD011000钞0Q1110001110Q0Qaa010G101i01101000001011IQa11100g00e110101a0i111000e0011110101i也可以将4BCD的十六种取值逐一代人r,和Y2的式中计算，求出对应的输出值，然后列出只包含4BCD与 八 和。对应取值的真值表。【题 2.6】写出图P 2.6(a)、(b)所示电路的输出逻辑函数式。图 P2.6解：从输入端向输出端逐级写出每个门的输出逻辑式，如图中所示，可得到匕=ABr+AB=A)B3(他 用 +(B C)=4B C 因题目未要求化简，所以写出哪一步的式子都可以。【题 2.7)写出图P 2.7(a)、(b)所示电路的输出逻辑函数式。解：从输入向输出逐级写出每个门的输出逻辑式，如图中所示，得到=(4(CD)=A,B,C(C+D)+(A+B+C)CB=ABC+AtB,CD+AC,D BC,1+C,D=ABC+CD=（m +E，3C R +夕）=4SfCD+r因为题目没有要求化简，所以写出逻辑式的哪一步都是可以的。I题 2.8 J 已知逻辑函数Y的波形图如图P2.8 所承，试求Y的真值表和逻辑函数式。解：根据波形图列出与4 I、C关系的真值表，如表A2.8。从真值表写出逻辑式为Y=ABCl ABfCArBC表 A2.8CBAYQ0Q09010010Q1111000101111011110【题2.9 给定逻辑函数丫的波形图如图P2.9所示,试写出该逻辑函数的真假表和逻辑函数式。图 P2.9解：由给定的波形图中每个时间段里r与4。、儿、儿、心对应的取值可列出函数的真值表，如表A2.9。从真值表写出相应的逻辑式,得到+/心 冏 +4；&岗4：+岗4/4。+-4；掰4；表 A2.9A,冬4P40Y00e00G0a11001a1Gft1iQg1aa110i0tiQQe1i11i00g1i00i，0i01Q0i0111i100ai181ii11aii111e【题 2.10】将下列各函数式化为最小项之和的形式.(1)y=(2)YABCD 市BCD 牛 AD lA+B +CD(4)Y=A B(B C)r(Cr+Dr)f(5)=LMl+NLe F=(Q G)B)(C O W解:(1)F E B C+4 c(H +-=4 归C+4B，C+4BC+ArBFC(2)Y:45CD+(4+A)8CD+4R(8+B)(C +C)=AECD+ArBCD+ABCD AfBC*D+A*CD+4BCD(3)=A(S+ffe)+5(4+*)CD(A+)(E +用)：/1 6 S C)(n H)+4 须 C+C)(R+”+加 C+C 9 Q )+COA=A ECD+A rBCtD,+A rBCD+A 为 8+A fBCD+ABCD，+AECD+A B E +ABCD+ABC*D I ABCD+ABC+ABCD=2 (3*4,5.6,7*,9/0/1/2/3/4/5)(4)Y=AB+BCCD=ABC串+ABCD+ABCDt+ABCD+A rBCDf+A BCD+AfBlCD ABfCD(5)7=LM N+LMN+MM+LMNf+LrMfN+UMN(6)X=(A 0 B)f+(C0f)f+(CZ)=4必+W +CTR+C A,BCDr+4BC。+A,BCDf+AlBCD+4RC7r+4bCB 卡ABfCDl+48CD+A8CZT+48C +A&CD+46。=1(1,2,4,5,6,7,8,940,11,13,14)l 题 Z,11】将下列各式化为最大项之积的形式。(1)y=(4+8)(A，+C)(2)y=48、C(3)y=*B C，+B，C+48*C(4)FM CO+C+D(5)汽儿&C)=而(1,2*4,6,7)(6)F(4,B,C”)=腌(07,2,4,5,6,8,10/1,12,14,15)解:：(1)Y=(4”+CC W +B、C)=(A”+C)(4+3+C)(M+8 C)(2)Y=(4+C)3 +C)二(H+BB、C)(M+皮+C)=(A+f +C)(X+5+C(*+夕+C)(3)苜先将y 展开为最小项之和形式，得到y(4,R,C)=+m2+m5根 据 r+r-i 以及全部最小项之和为1 可知yr=F F lff+血3+皿&+称&i和7Y 二(H(限0+吗+机4+雁6+风7),;砒；斡；厢：称 称;又知a二愿，故得F=MOM3M4M6M7+片+C】(4+5,+C)(4，+E+C(T+B，+C)(川+R，+C)(4)y=BC *C +AD=C+A 出C)(C+D)=+B +C+R”(/+B+C+OZT)4+8夕+C+D)(4+8*+C+D)=(*S，+C+0)(4 +B+C+D)(4、3+C+0)(4 +8+C+D)(A+B T C”)(4+B +C+D)(5)因为已知(4,8,C)=j+ma+%+机7,所以K*(4,B,C)=m0+叫 +m$Y(A,J?,C)-(F)=(+啊+%)二 m；.=Af0 席？肘5=(4”+C)(4+(6)因为巳知y(4,B,C,P)=皿0+叫 +ffi2+z4+m5+m6+m8+.+mu+ml2+mi4+ml5所以可知Yr(AfBfCrD)=码$+m7+m9+小Y(A*B,C*D)=(y)=(/+%+%+机 is)=m；加；mfti-M3 M1 M9 Ml3=(4+3+。+”+B mz r)(*+8+C*ZT)(M C+O)【题 2.12】将下列逻辑函数式化为与非-与非形式,并画出全部由与非逻辑单元组成的逻辑电路图。(1)YAB+BCAC(2)y=(4 +8)(A+8)C+(H C)(3)Y=(ABC,ABtC A,BC)t(4)y=A(BC +(4*)+A B”C)解：(1)y=(4 B +5C+4 C)，=(43，(H e)，(4 C)(2)Y=(*”)(4”)C+(5C)=(4B+4B)C +配+C，=4+B，+C J(4 R C)(3)Y+ABrC ArBC)e=A BC+A E C +4EC+4BC+ABC=ArBrAfCeB,CtABC=(/r8+A C+5C +ABC)1)1=(ArC)(BC1)，(ABC)(4)Y=A(BC)+(ABr)-t-AB+BC)r=A(BCy+AB,.(4 )，(BC)rA(BC)=(A (%，)(1)、(2)、(3)、(4)各式对应的电路图如图42.12(&)、(|)、(。、(1)。【题 2.13】将下列逻辑函数化为或非-或非形式,并画出全部用或非逻辑单元组成的逻辑电路图。(1)Y=ABFC+BC(2)Y=+C)(4、B+C X/T+B +G(3)Y=(ABC+BC)D+ArBD(4)y=(C )(8 C)(4 B C