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类型2022-2023学年浙江省温州市鳌江镇第三中学高二数学理期末试题含解析

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编号:344886691    类型:共享资源    大小:218.08KB    格式:DOCX    上传时间:2023-02-22
  
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金贝
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2022 2023 学年 浙江省 温州市 鳌江镇 第三中学 高二数 学理 期末 试题 解析
资源描述:
2022-2023学年浙江省温州市鳌江镇第三中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为(  ) A. B. C. D. 参考答案: B 【考点】KC:双曲线的简单性质. 【分析】先在Rt△MF1F2中,利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2,进而根据双曲线的定义求得a,最后根据a和c求得离心率. 【解答】解:如图在Rt△MF1F2中,∠MF1F2=30°,F1F2=2c ∴, ∴ ∴, 故选B. 2. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 A.30°         B.45°            C.60°  D.90° 参考答案: C 3. 设含有个元素的集合的全部子集数为,其中由个元素组成的子集数为,则的值为(    ) A.    B.  C.  D. 参考答案: B   解析:含有个元素的集合的全部子集数为,由个元素组成的子集数为, 4. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=﹣4处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是(  ) A. B. C. D. 参考答案: C 【考点】6A:函数的单调性与导数的关系. 【分析】由题意可得f′(﹣4)=0,且函数f′(x)在x=﹣2处的符号左负右正,故函数y=xf′(x)在x=﹣4处的符号左正右负,结合所给的选项,得出结论. 【解答】解:由函数f(x)在x=﹣4处取得极小值, 可得f′(﹣4)=0,且函数f′(x)在x=﹣4处的符号左负右正, 故函数y=xf′(x)在x=﹣4处的符号左正右负, 结合所给的选项, 故选:C. 5. 已知在△中,点在边上,且,,则的值为(   ) A  0                 B                C               D  -3 参考答案: A 6. 已知函数, 则的值是(     ) A. B.             C.            D. 参考答案: B 7. 要得到函数的图像,可以把函数的图像(   ) A.向右平移个单位            B.向左平移个单位        C. 向右平移个单位            D. 向左平移个单位 参考答案: B 8. 参考答案: D 略 9. 已知,,且,则                 (    ) A.        B.        C.      D. 参考答案: A 10. 在△ABC 中, ,则A等于(      ) A.60°      B.45°     C.120°          D.30° 参考答案: C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知sinα=,则sin4α﹣cos4α的值为  . 参考答案: 【考点】三角函数的恒等变换及化简求值. 【分析】用平方差公式分解要求的算式,用同角的三角函数关系整理,把余弦变为正弦,代入题目的条件,得到结论. 【解答】解:sin4α﹣cos4α =sin2α﹣cos2α =2sin2α﹣1 =﹣, 故答案为:﹣. 12. 设表示向北走3米,表示向东走4米,则=       米 参考答案: 5 略 13. 先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币,落在水平桌面上,设事件A为“第一次正面向上”,事件B为“后两次均反面向上”,则________. 参考答案: 【分析】 先列出事件与事件的基本事件的个数,再利用独立事件与条件概率的求法可得,即可求解. 【详解】由题意,先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币,事件A为“第一次正面向上”, 其基本事件为(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反)共4个, 在第一次正面向上的条件下,“后两次均反面向上”,其基本事件为(正,反,反)共1个, 即, 故答案为:. 【点睛】本题主要考查了独立事件与条件概率的计算,其中解答中熟记条件概率的计算公式,合理计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 14. 如图,在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD的边长为7,BD1与底面所成角的大小为,则该正四棱柱的高等于  . 参考答案: 【考点】直线与平面所成的角. 【分析】根据正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD,判断∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角,即可求出正四棱柱的高. 【解答】解:∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD, ∴∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角, ∴tan∠D1BD=, ∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD的边长为3, ∴BD=7, ∴正四棱柱的高=7=, 故答案为: 15. 某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表: 月平均气温x/℃ 17 13 8 2 月销售量y/件 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程中的,气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量的件数约为     .    参考答案: 46 略 16. 下列命题中,错误命题的序号有        . (1)“a=﹣1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)为偶函数”的必要条件; (2)“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件; (3)若xy=0,则|x|+|y|=0; (4)若p:?x∈R,x2+2x+2≤0,则¬p:?x∈R,x2+2x+2>0. 参考答案: (2)(3) 考点:命题的真假判断与应用. 专题:简易逻辑. 分析:(1)根据充分条件和必要条件的定义进行判断. (2)根据线面垂直的定义进行判断. (3)根据绝对值的性质进行判断. (4)根据含有量词的命题的否定进行判断. 解答: 解:(1)若“函数f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)为偶函数”, 则f(﹣x)=f(x), 即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|, 则|x+a+1|=|x﹣(a+1)|, 平方得x2+2(a+1)x+(a+1)2=x2﹣2(a+1)x+(a+1)2, 即2(a+1)x=﹣2(a+1)x, 则4(a+1)=0,即a=﹣1, 则“a=﹣1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)为偶函数”的必要条件;正确; (2)“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立,故(2)错误; (3)当x=0,y=1时,满足xy=0,但|x|+|y|=0不成立,故(3)错误; (4)若p:?x∈R,x2+2x+2≤0,则¬p:?x∈R,x2+2x+2>0正确. 故错误的是(2)(3), 故答案为:(2)(3) 点评:本题主要考查命题的真假判断,涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断,含有量词的命题的否定,综合性较强. 17. 点关于直线对称的点的坐标为          ;直线关于直线对称的直线的方程为           参考答案: 点关于直线对称的点为,在直线上任取点P,则点P关于的对称点为 在直线上,即 所以直线的方程为 故答案为;   三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系中,以O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为,曲线C的极坐标方程为. (1)写出直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程; (2)求直线与曲线C的交点的直角坐标. 参考答案: (1)∵直线的参数方程为,∴,代入, ∴,即. ∴直线的直角坐标方程为; ∵曲线的极坐标方程为,∴,∴. 即. (2)曲线的直角坐标方程为, ∴,解得或. ∴直线与曲线的交点的直角坐标为, .   19. (1)已知p:﹣x2+8x+20≥0,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).若“¬p”是“¬q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围; (2)已知两个关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0和x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0,求两方程的根都是整数的充要条件. 参考答案: 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】计算题;转化思想;综合法;简易逻辑. 【分析】(1)先求出p,q为真时的x的范围,根据q是p的充分不必要条件得到关于m的不等式组,解出即可; (2)根据方程根的情况结合二次函数的性质求出m的范围,取交集即可. 【解答】解:(1)p:﹣2≤x≤10,q:1﹣m≤x≤1+m.﹣﹣﹣﹣﹣ ∵“非p”是“非q”的充分不必要条件,∴q是p的充分不必要条件. ∴,∴0<m≤3. ∴实数m的取值范围为0<m≤3.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ (2)∵mx2﹣4x+4=0是一元二次方程,∴m≠0. 又另一方程为x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0,且两方程都要有实根, ∴, 解得m∈﹣﹣﹣﹣ ∵两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数, ∴ ∴m为4的约数.又∵m∈,∴m=﹣1或1. 当m=﹣1时,第一个方程x2+4x﹣4=0的根为非整数; 而当m=1时,两方程的根均为整数, ∴两方程的根均为整数的充要条件是m=1.﹣﹣﹣﹣﹣ 【点评】本题考查了充分必要条件,考查方程根的情况,是一道中档题. 20. 已知函数f(x)=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,﹣2)处的切线方程为y=﹣3x+1. (1)若函数f(x)在x=﹣2时有极值,求f(x)的表达式 (2)若函数f(x)在区间上单调递增,求实数b的取值范围. 参考答案: 【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性. 【专题】计算题;综合题;压轴题. 【分析】(1)对函数f(x)求导,由题意点P(1,﹣2)处的切线方程为y=﹣3x+1,可得f′(1)=﹣3,再根据f(1)=﹣1,又由f′(﹣2)=0联立方程求出a,b,c,从而求出f(x)的表达式. (2)由题意函数f(x)在区间上单调递增,对其求导可得f′(x)在区间大于或等于0,从而求出b的范围. 【解答】解:f′(x)=﹣3x2+2ax+b, 因为函数f(x)在x=1处的切线斜率为﹣3, 所以f′(1)=﹣3+2a+b=﹣3,即2a+b=0, 又f(1)=﹣1+a+b+c=﹣2得a+b+c=﹣1. (1)函数f(x)在x=﹣2时有极值,所以f'(﹣2)=﹣12﹣4a+b=0, 解得a=﹣2,b=4,c=﹣3, 所以f(x)=﹣x3﹣2x2+4x﹣3. (2)因为函数f(x)在区间上单调递增,所以导函数f′(x)=﹣3x2﹣bx+b 在区间上的值恒大于或等于零, 则得b≥4,所以实数b的取值范围为有且只有一个交点,求实数a的取值范围. 21. (本小题满分12分) 已知椭圆过点,两焦点为、,是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、. (1)求椭圆C的方程;        (2) 当时,求面积的最大值; (3) 若直线、、的斜率依次成等比数列,求直线的斜率. 参考答案: (1)由题意得,可设椭圆方程为   ………2分 则,解得所以椭圆的方程为.………4分 (2)消去得: 则    
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