甘肃省平凉市铁路中学2023学年数学九年级上学期期末调研模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2．如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( ) A． B． C． D． 3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( ) A． B． C． D． 4．如图，菱形的边长是，动点同时从点出发，以的速度分别沿运动，设运动时间为，四边形的面积为，则与的函数关系图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 6．下列调查中,最适合采用普查方式的是（ ） A．对学校某班学生数学作业量的调查 B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查 C．对全国中学生手机使用时间情况的调查 D．环保部广对汾河水质情况的调查 7．若抛物线与坐标轴有一个交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是(　　) A． B． C． D． 9．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A．图象在第二、四象限 B．当时，函数值随的增大而增大 C．图象经过点 D．图象与轴的交点为 10．如图，一张矩形纸片ABCD的长，宽将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a： A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2 11．如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 12．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ） A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm2 二、填空题（每题4分，共24分） 13．某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_________. 14．如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上，顶点A在第一象限，点B的坐标为（，0），将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，若反比例函数 （k≠0）的图象进过A、D两点，则k值为_____． 15．把两块同样大小的含角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点是两块三角板的边与的交点，将三角板绕点按顺时针方向旋转到图2的位置，若，则点所走过的路程是_________． 16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，则四边形ABCD的面积为__． 17．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____． 18．若反比例函数为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．点D(2，3)在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是直线AD上方的抛物线上的动点. （1）求该抛物线对应的二次函数关系式； （2）当点F到直线AD距离最大时，求点F的坐标； （3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P的坐标为(0，n)，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形.①求n的值；②若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标. 20．（8分）年月日商用套餐正式上线.某移动营业厅为了吸引用户，设计了，两个可以自由转动的转盘（如图），转盘被等分为个扇形，分别为红色和黄色；转盘被等分为个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动.营业厅规定，每位新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取通用流量（若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形）.小王办理业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取通用流量的概率. A B 21．（8分）如图，在中，，求的度数. 22．（10分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱． （1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？ 23．（10分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h． 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内； （2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数． 24．（10分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）． （1）求直线与双曲线的解析式． （2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标． 25．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形． （1）判断与推理： ① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形； ② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠（点在上）使点落在边上的点，得到四边形，请证明四边形是菱形． （2）操作、探究与计算： ① 已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值； ② 已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形． 26．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向. 求：（1）∠C的度数； （2）A，C两港之间的距离为多少km. 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【分析】可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致． 【详解】A．一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误； B．由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误； C．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误； D．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法． 2、A 【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=πr2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A. 3、B 【解析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴OB=OD=OA=OC， 在△EBO与△FDO中， ， ∴△EBO≌△FDO， ∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB， ∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的， ∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD． 故选B． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质． 4、C 【分析】根据题意可以求出各段对应的函数解析式，再根据函数解析式即可判断哪个选项是符合题意的，本题得以解决． 【详解】解：∵菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动， ∴△ABD是等边三角形， ∴当0＜x≤4时， y=×4×4×sin60°−x•sin60°x=4−x2=x2+4； 当4＜x≤8时， y=×4×4×sin60°−×(8−x)×(8−x)×sin60° =−x2+4x−12 =−(x−8)2+4； ∴选项C中函数图像符合题意， 故选：C. 【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段对应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． 5、A 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m的一次方程即可． 【详解】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝1． 故选：A． 【点睛】 本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出. 6、A 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断． 【详解】解:A. 对学校某班学生数学作业量的调查,适合采用普查方式,故正确; B. 对国庆期间来山西的游客满意度的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误; C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误; D. 环保部广]对汾河水质情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误; 故选:A. 【点睛】 本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 7、A 【分析】根据抛物线y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与y轴有一个交点，抛物线与x轴没有交点，据此可解． 【详解】解：∵抛物线y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点， 抛物线开口向上，m2≥0， ∴抛物线与x轴没有交点，与y轴有1个交点， ∴（2m-1）2-4m2＜0 解得 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与x轴交点的关系． 8、B 【详解】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致． 故选B． 【点睛】 本