哈尔滨市风华中学2023学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 2．已知，是方程的两个实数根，则的值是( ) A．2023 B．2021 C．2020 D．2019 3．已知，下列说法中，不正确的是（ ） A． B．与方向相同 C． D． 4．方程的根的情况（ ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根 5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，则的面积是( ) A． B． C． D． 7．抛物线的顶点坐标为( ) A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正确结论的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．关于反比例函数，下列说法不正确的是（　 　） A．y随x的增大而减小 B．图象位于第一、三象限 C．图象关于直线对称 D．图象经过点（-1，-5） 10．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，的直径垂直弦于点，且，，则弦__________． 12．如图，在中，，是三角形的角平分线，如果，，那么点到直线的距离等于___________. 13．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝ º． 14．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，若 DE∥BC，AD=2BD，则 DE：BC 等于_______． 15．如图的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的负半轴上，顶点在第一象限内，交轴于点，过点作交的延长线于点．若反比例函数经过点，且，，则值等于__________． 16．为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本________（填“具有”或“不具有”)代表性. 17．如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是 ． 18．如果将抛物线平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为___________． 三、解答题(共66分) 19．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务. 任务： （1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么？ 依据1： 依据2： （2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理： （请写出定理名称）. （3）如图（3），四边形ABCD内接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C是弧BD的中点，求AC的长. 20．（6分）某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元. （1）求该农场在第二季度的产值； （2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率. 21．（6分）计算：3tan30°− tan45°+ 2sin60° 22．（8分）如图，点是线段上的任意一点(点不与点重合)，分别以为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点，与相交于点． (1)求证: ； (2)求证: ； (3)若的长为12cm，当点在线段上移动时，是否存在这样的一点，使线段的长度最长?若存在,请确定点的位置并求出的长；若不存在，请说明理由． 23．（8分）在如图所示的网格图中，已知和点 （1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：1． （1）写出的各顶点的坐标． 24．（8分）把二次函数表达式化为的形式. 25．（10分）开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客． 26．（10分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【分析】根据反比例函数为y=-，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系． 【详解】解：∵反比例函数为y=-， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大， 又∵x1＜x2＜0＜x3， ∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2， ∴y3＜y1＜y2， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 2、A 【分析】根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解. 【详解】，是方程的两个实数根， ∴，，， ∴； 故选A． 【点睛】 本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 3、A 【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】A、，故该选项说法错误 B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确， C、因为，所以，故该选项说法正确， D、因为，所以；故该选项说法正确， 故选：A． 【点睛】 本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行． 4、B 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝−7＜0，进而可得出该方程没有实数根． 【详解】 a＝2，b＝-3，c＝2， ∵△＝b2−4ac＝9−4×2×2＝−7＜0， ∴关于x的一元二次方程没有实数根． 故选：B． 【点睛】 本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键． 5、B 【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解. 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、 只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B． 【点晴】 此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 6、C 【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题． 【详解】解：在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=8cm， ∴sinA==， ∴BC=6（cm）， ∴AC=（cm）， ∴S△ABC=•BC•AC=×6×2=6（cm2）． 故选：C． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7、D 【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案. 【详解】∵解析式为 ∴顶点为 故答案为：D. 【点睛】 本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负. 8、B 【分析】根据抛物线与轴的交点个数可对①进行判断；利用时函数值为负数可对②进行判断；由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴方程得到，由抛物线与轴交点位置得，于是可对③进行判断；由于时，，得到，然后把代入计算，则可对④进行判断；根据抛物线与轴的交点问题可对⑤进行判断． 【详解】解：抛物线与轴有两个不同的交点， ， ∴，即①正确； 时，， ， ∴，即②正确； 抛物线开口向上， ， 抛物线的对称轴为直线， ， 抛物线与轴交点位于轴负半轴， ， ，所以③错误； ，， ， 而， ，所以④正确； 抛物线与轴的交点坐标为、， 即或3时，， 方程的根是，，所以⑤正确． 综上所述：正确结论有①②④⑤，正确结论有4个. 故选：． 【点睛】 本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点；抛物线与轴交点个数由△决定． 9、A 【分析】根据反比例函数的图像及性质逐个分析即可. 【详解】解：选项A：要说成在每一象限内y随x的增大而减小，故选项A错误； 选项B：，故图像经过第一、三象限，所以选项B正确； 选项C：反比例函数关于直线对称，故选项C正确； 选项D：将（-1，-5）代入反比例函数中，等号两边相等，故选项D正确. 故答案为：A. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 10、B 【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直， 则需添加条件：AC、BD互相平分 故选：B 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、 【分析】先根据题意得出⊙O的半径，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论． 【详解】连接OB，∵，， ∴OC＝OB＝（CE＋DE）＝5， ∵CE＝3， ∴OE＝5−3＝2， ∵CD⊥AB， ∴BE＝＝． ∴AB＝2BE＝． 故答案为：． 【点睛】 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 12、1 【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=5，再根据角平分线的性质得DC=DE，然后利用面积法得到 ×5，从而可求出DE． 【详解】作DE⊥AB于E，如图， 在Rt△ABC中，BC= =5， ∵AD是三角形的角平分线， ∴DC=DE， ∵S△ACD+S△ABD=S△ABC， ∴×5， ∴DE=1， 即点D到直线AB的距离等于1． 故答案为1． 【点睛】 此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 13、55 【解析】分析：∵∠ACB与∠AOB是所对的圆周角和圆心角，∠ACB＝35º， ∴∠AOB=2∠ACB=70°． ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=． 14、2：1 【分析】根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，结合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC． 【详解】解：