浙江省台州市温岭市五校联考2023学年数学九年级上学期期末考试试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，则不等式|﹣x+3|＞﹣的解集为（　　） A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣1或x＞4 2．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（　　） A．60° B．65° C．70° D．80° 3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1） 4．将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似 C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似 6．方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 7．的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是　　 A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 8．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( ) A． B． C． D． 9．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠BOD的度数是（ ） A．75° B．70° C．65° D．60° 10．如图，已知AB是ʘO的直径，点P在B的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若⊙O的半径为1．BC＝9，则PA的长为（　　） A．8 B．4 C．1 D．5 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则__________． 12．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为__________. 13．已知关于的方程的一个解为，则m=_______． 14．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为_____． 15．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD=弧CD．若∠CAB＝40°，则∠CAD＝_____． 16．已知平行四边形中，，且于点，则_____． 17．若二次函数的图象开口向下，则_____0（填“＝”或“>”或“<”）． 18．如图，半径为3的圆经过原点和点，点是轴左侧圆优弧上一点，则_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）解方程：+3x－4=0 20．（6分）如图，中，，，面积为1． （1）尺规作图：作的平分线交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求出点到两条直角边的距离． 21．（6分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长； （3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为点、、. （1）的外接圆圆心的坐标为 . （2）①以点为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点与点对应，位似比为2：1，②点坐标为 . （3）的面积为 个平方单位. 23．（8分）如图，在中，， 点是边上一点，连接，以为边作等边. 如图1，若求等边的边长; 如图2，点在边上移动过程中，连接，取的中点，连接，过点作于点. ①求证:； ②如图3，将沿翻折得，连接，直接写出的最小值. 24．（8分）如图，点的坐标为，把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点． （1）求点经过的弧长；（结果保留） （2）写出点的坐标是________． 25．（10分）阅读对话，解答问题： （1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值； （2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率． 26．（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，陈老师一共调查了______名学生； （2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中类学生所对应的圆心角是_________度； （3）为了共同进步，陈老师从被调查的类和类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【分析】先解方程组得A（﹣1，4），B（4，﹣1），然后利用函数图象和绝对值的意义可判断x＜﹣1或x＞1时，|﹣x+3|＞﹣． 【详解】解方程组得或，则A（﹣1，4），B（4，﹣1）， 当x＜﹣1或x＞1时，|﹣x+3|＞﹣， 所以不等式|﹣x+3|＞﹣的解集为x＜﹣1或x＞1． 故选：C． 【点睛】 考核知识点:一次函数与反比例函数.解方程组求函数图象交点是关键. 2、D 【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可； 【详解】解：∵点I是△ABC的内心， ∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB， ∵∠BIC＝130°， ∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键. 3、A 【详解】∵正比例函数y=2x和反比例函数 y= 的一个交点为（1，2）， ∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称， ∴另一个交点是（-1，-2）． 故选A． 4、B 【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式． 【详解】解：将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：． 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减． 5、C 【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可． 【详解】A．菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误； B．矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误； C．正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确； D．平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6、C 【分析】把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 【详解】∵a=1，b=-1，c=3， ∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0， 所以方程没有实数根． 故选C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 7、A 【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交． 【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交． 故选A． 【点睛】 本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可． 8、D 【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况， 则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是＝； 故选D． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 9、D 【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案． 【详解】∵∠BCD＝30°， ∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°． 故选：D． 【点睛】 本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键． 10、C 【分析】连接OD,利用切线的性质可得∠PDO＝90°，再判定△PDO∽△PCB，最后再利用相似三角形的性质列方程解答即可． 【详解】解：连接DO ∵PD与⊙O相切于点D， ∴∠PDO＝90°， ∵BC⊥PC， ∴∠C＝90°， ∴∠PDO＝∠C， ∴DO//BC， ∴△PDO∽△PCB， ∴， 设PA＝x，则， 解得：x＝1， ∴PA＝1． 故答案为C． 【点睛】 本题考查了圆的切线性质以及相似三角形的判定与性质，证得△PDO∽△PCB是解答本题的关键． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、-6 【分析】根据题意设AC=a，AB=b 解析式为y= A点的横坐标为-a，纵坐标为b，因为AB*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6 【详解】解：由题意得设AC=a，AB=b 解析式为y= ∴AB*AC=ab=6 A（-a，b） b= ∴ k=-ab=-6 【点睛】 此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号. 12、 【分析】直接根据弧长公式即可求解． 【详解】∵扇形的半径为8cm，圆心角的度数为120°， ∴扇形的弧长为：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了弧长的计算．解答该题需熟记弧长的公式． 13、0 【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：把代入原方程得： 故答案为： 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键． 14、1 【分析】直接把a的值代入得出2a2−a＝4，进而将原式变形得出答案． 【详解】∵a是方程2x2＝x+4的一个根， ∴2a2﹣a＝4， ∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝1． 故答案为1． 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键． 15、25° 【分析】先求出∠ABC＝50°，进而判断出∠ABD＝∠CBD＝25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论． 【详解】解：如图，连接BC，BD， ∵AB