新人教版六年级下册数学第四单元(比例尺)教案
教学内容比例尺(1) 教学目标1.从学生的生活实际出发认识比例尺,理解比例尺的含义,使学生会求一幅图的比例尺。2.让学生经历比例尺的探究过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系,培养学生的探究意识和创新意识教学重难点教学重点理解比例尺的意义。教学难点数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。教具准备课件、刻度尺。教学方法教 学 设 计教学过程 二次备课【情景导入】 教师:前面我们学习了比例的知识,比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们的教室有多大,它的长和宽大约多少米?如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法:在绘制地图和其它平面图的时候,把实际距离按一定的比例缩小,再画在纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件)的实际距离扩大一定的倍数,再画在纸上。不管哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天,我们就来学习这方面的知识。【新课讲授】1.比例尺的意义。(1)教师讲解:因为在绘制地图和其它平面图时,经常要用到图上距离与实际距离的比,我们就把它起个名字,叫做比例尺。(板书:图上距离:实际距离=比例尺)有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。(板书: =比例尺)图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。(2)教师出示地图,引导学生观察1100000000。(3)组织学生议一议:比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么?指名说一说:“1”表示图上距离,“100000000”表示实际距离,也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。教师说明:1100000000是数值比例尺,有时写成。(4)引导学生观察比例尺。适时讲解:这是线段比例尺,表示线段的长度1cm是图上距离,50km是实际距离,也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。(5)教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺21表示什么?指名汇报:21表示图上距离是实际距离的2倍。教师小结:在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。2.教学例1。(1)教师出示教材第53页例1。组织学生独立思考,再在小组中议一议:什么是比例尺?教师指名汇报,板书:图上距离:实际距离=2.4cm120km=2.4cm12000000cm=15000000(2)巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成,在小组中检查。答案:教材53页“做一做”:2cm5mm=20mm5mm=41【课堂作业】教材第56页练习十第1题。答案:第1题:把数值比例尺改为线段比例尺,在图上距离与实际距离的比中,要把实际距离的单位改写成所要求的单位,即30000000cm=300km,所以应填300。【课堂小结】通过这节课的学习,你有什么收获?有什么感受?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第1课时比例尺(1)图上距离:实际距离=比例尺=比例尺1100000000是数值比例尺图上距离实际距离=1cm50km=1cm5000000cm=15000000板书设计: 教学反思:教学内容比例尺(2) 教科书P54例2,完成教科书P57“练习十”中第5、6题。教学目标1.进一步理解比例尺的意义,能根据比例尺求出相应的实际距离。2.在用比例尺知识解决问题的过程中,掌握解决实际问题的方法。3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用,在具体情境中进一步体会比例尺的应用价值。教学重难点教学重点:根据比例尺的意义解决简单的实际问题。教学难点:运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题教具准备课件、刻度尺。教学方法教 学 设 计教学过程 二次备课【情景导入】前面我们学习了比例尺的求法,有同学能简单说一说吗?指名学生回答问题,教师板书:图上距离实际距离=比例尺【新课讲授】教学例2。出示教材第54页例2。指名读题,并说出题目已知什么,要求什么?学生:已知比例尺和地铁1号线的图上距离,求它的实际距离大约是多少。教师启发:因为图上距离:实际距离=比例尺,要求实际距离可以用解比例的方法来求。学生思考并解答一下问题:(1)这道题的图上距离是多少?(板书:7.8cm)(2)实际距离不知道怎么办?(用x表示,在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数线)(3)因为图上距离和实际距离的单位要统一,所设的x应用什么单位?(应用厘米)(4)比例尺是多少?写成什么形式?(分数形式)教师板书解答过程。解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。指定一名学生板演x的值,其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候,注意0的个数不能写掉了。师问:这道题还有其他的方法吗?学生思考后回答。(可以用算术方法:7.8)(5)巩固应用:做教材第54页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少,表示什么意思,再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离,然后计算出实际距离。集体订正时,要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余力的学生要求他们用两种方法。答案:教材54页“做一做”:图上距离实际距离=1cm600m=160000,量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。2x=160000x=120000120000cm=1200m(求两地的实际距离也可以根据线段比例尺,直接用6002=1200(m)【课堂作业】教材第57页第5题。组织学生独立完成,指名回答。答案:设上海到杭州的实际距离是x厘米。x=1700000017000000=17km答:上海到杭州的实际距离是17km。【课堂小结】通过这节课的学习,你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。教学内容比例尺(3) 教科书P55例3,完成教科书P5758“练习十”中第9、11题。 教学目标1.在理解比例尺的意义的基础上,能根据比例尺求出相应的图上距离,并完成相应平面图的绘制。2.在用比例尺知识解决问题的过程中,探究解决问题方法的多样性,提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。3.感受比例尺在生活中的实际应用,体会数学的应用价值。教学重难点教学重点:能根据比例尺求出相应的图上距离,并完成相应平面图的绘制。教学难点:能灵活运用比例尺知识解决作图问题。教具准备课件,铅笔,刻度尺。教学方法教 学 设 计教学过程 二次备课一、出示问题,导入新课师:小明、小亮、小红想在一幅图中画出他们三家和学校的位置平面图,他们想请大家帮帮忙。课件出示教科书P55例3。师:请你想一想,要想帮助他们三人完成这幅平面图,要用到什么知识呢?要用到位置与方向的知识;要用到比例尺的知识。师:真是一群会思考的孩子,相信你们一定能帮助小明、小亮、小红完成这幅平面图。今天我们继续来学习比例尺的应用。板书课题:比例尺(3)二、自主探究,解决实际问题1.理解题意,明确问题。你从题中知道了什么?【学情预设】预设1:我们知道了平面图的方向是上北下南、左西右东。这幅图的比例尺是110000。预设2:知道了小明家在学校正西方向,距学校200m;小亮家在小明家正东方向,距小明家400m;小红家在学校正北方向,距学校250m。要画出他们三家和学校的位置平面图。师:要想解决问题,该怎么做呢?大家可以把自己的想法在组内说一说。【学情预设】指导学生说出:先要求出小明家、小亮家、小红家分别到学校的图上距离,然后按照上北下南、左西右东的方向标出位置,还要把数值比例尺改写成线段比例尺。2.自主尝试,解决问题。师:现在你会解决这个问题吗?自己试一试吧!【学情预设】预设1:10000cm=100m小明家到学校的图上距离:200100=2(cm)小亮家到小明家的图上距离:400100=4(cm)小红家到学校的图上距离:250100=2.5(cm)预设2:200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm小明家到学校的图上距离:20000=2(cm)小亮家到学校的图上距离:(40000-20000)=2(cm)小红家到学校的图上距离:25000=2.5(cm)预设3:图上距离实际距离=110000200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm解:设小明家到学校的图上距离是x cm。x20000=110000 x=2设小亮家到小明家的图上距离是x cm。x40000=110000 x=4小亮家到学校的图上距离:4-2=2(cm)设小红家到学校的图上距离是x cm。x25000=110000 x=2.5师:我们先来看看3种求图上距离的解题方法,你知道他们是怎么想的吗?师:这几种方法都是根据比例的意义,也就是图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系来解决问题的。你喜欢哪一种就用哪一种。我们再来看看同学们画的平面图,我收集了两幅,请你们评价一下。(出示课件)第一幅图中小亮家的位置画错了,因为根据题目中的信息,小亮家是在小明家正东方向400m,不是在学校正东方向400m,所以小亮家其实在学校正东方向200m。3.归纳画图时要看清楚以谁为观测点,不要忘了标上比例尺等。板书:确定方向、标出比例尺、计算图上距离、找准观测点。三、巩固练习,综合应用1.课件出示教科书P55“做一做”。2.完成教科书P58“练习十”第11题。3.合作完成教科书P57“练习十”第9题。四、课堂小结师:通过今天的学习,你们有哪些新的收获呢?板书设计: 教学反思:
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六年级
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数学
第四
单元
比例尺
教案
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教学内容
比例尺(1)
教学目标
1.从学生的生活实际出发认识比例尺,理解比例尺的含义,使学生会求一幅图的比例尺。
2.让学生经历比例尺的探究过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系,培养学生的探究意识和创新意识
教学重难点
教学重点
理解比例尺的意义。
教学难点
数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。
教具准备
课件、刻度尺。
教学方法
教 学 设 计
教学过程
二次备课
【情景导入】
教师:前面我们学习了比例的知识,比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们的教室有多大,它的长和宽大约多少米?如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法:在绘制地图和其它平面图的时候,把实际距离按一定的比例缩小,再画在纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件)的实际距离扩大一定的倍数,再画在纸上。不管哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天,我们就来学习这方面的知识。
【新课讲授】
1.比例尺的意义。
(1)教师讲解:因为在绘制地图和其它平面图时,经常要用到图上距离与实际距离的比,我们就把它起个名字,叫做比例尺。(板书:图上距离:实际距离=比例尺)有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。(板书: =比例尺)
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。
(2)教师出示地图,引导学生观察1∶100000000。
(3)组织学生议一议:比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么?指名说一说:“1”表示图上距离,“100000000”表示实际距离,也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。
教师说明:1∶100000000是数值比例尺,有时写成。
(4)引导学生观察比例尺。适时讲解:这是线段比例尺,表示线段的长度1cm是图上距离,50km是实际距离,也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。
(5)教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么?
指名汇报:2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
教师小结:在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
2.教学例1。
(1)教师出示教材第53页例1。
组织学生独立思考,再在小组中议一议:什么是比例尺?
教师指名汇报,板书:
图上距离:实际距离
=2.4cm∶120km
=2.4cm∶12000000cm
=1∶5000000
(2)巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成,在小组中检查。
答案:教材53页“做一做”:2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1
【课堂作业】
教材第56页练习十第1题。
答案:
第1题:把数值比例尺改为线段比例尺,在图上距离与实际距离的比中,要把实际距离的单位改写成所要求的单位,即30000000cm=300km,所以应填300。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?有什么感受?
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
第1课时比例尺(1)
图上距离:实际距离=比例尺
=比例尺
1∶100000000是数值比例尺
图上距离∶实际距离
=1cm∶50km
=1cm∶5000000cm
=1∶5000000
板书设计:
教学反思:
教学内容
比例尺(2)
教科书P54例2,完成教科书P57“练习十”中第5、6题。
教学目标
1.进一步理解比例尺的意义,能根据比例尺求出相应的实际距离。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中,掌握解决实际问题的方法。
3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用,在具体情境中进一步体会比例尺的应用价值。
教学重难点
教学重点:根据比例尺的意义解决简单的实际问题。
教学难点:运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题
教具准备
课件、刻度尺。
教学方法
教 学 设 计
教学过程
二次备课
【情景导入】
前面我们学习了比例尺的求法,有同学能简单说一说吗?
指名学生回答问题,教师板书:
图上距离∶实际距离=比例尺
【新课讲授】
教学例2。
出示教材第54页例2。
指名读题,并说出题目已知什么,要求什么?
学生:已知比例尺和地铁1号线的图上距离,求它的实际距离大约是多少。
教师启发:因为图上距离:实际距离=比例尺,要求实际距离可以用解比例的方法来求。
学生思考并解答一下问题:
(1)这道题的图上距离是多少?(板书:7.8cm)
(2)实际距离不知道怎么办?(用x表示,在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数线)
(3)因为图上距离和实际距离的单位要统一,所设的x应用什么单位?(应用厘米)
(4)比例尺是多少?写成什么形式?(分数形式)教师板书解答过程。
解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。
指定一名学生板演x的值,其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候,注意0的个数不能写掉了。
师问:这道题还有其他的方法吗?学生思考后回答。(可以用算术方法:7.8÷)
(5)巩固应用:做教材第54页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少,表示什么意思,再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离,然后计算出实际距离。集体订正时,要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余力的学生要求他们用两种方法。
答案:
教材54页“做一做”:图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000,量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。
解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。
2∶x=1∶60000
x=120000
120000cm=1200m(求两地的实际距离也可以根据线段比例尺,直接用600×2=1200(m)
【课堂作业】
教材第57页第5题。
组织学生独立完成,指名回答。
答案:
设上海到杭州的实际距离是x厘米。
x=17000000
17000000=17km
答:上海到杭州的实际距离是17km。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学内容
比例尺(3)
教科书P55例3,完成教科书P57~58“练习十”中第9、11题。
教学目标
1.在理解比例尺的意义的基础上,能根据比例尺求出相应的图上距离,并完成相应平面图的绘制。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中,探究解决问题方法的多样性,提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.感受比例尺在生活中的实际应用,体会数学的应用价值。
教学重难点
教学重点:能根据比例尺求出相应的图上距离,并完成相应平面图的绘制。
教学难点:能灵活运用比例尺知识解决作图问题。
教具准备
课件,铅笔,刻度尺。
教学方法
教 学 设 计
教学过程
二次备课
一、出示问题,导入新课
师:小明、小亮、小红想在一幅图中画出他们三家和学校的位置平面图,他们想请大家帮帮忙。
课件出示教科书P55例3。
师:请你想一想,要想帮助他们三人完成这幅平面图,要用到什么知识呢?
要用到位置与方向的知识;要用到比例尺的知识。
师:真是一群会思考的孩子,相信你们一定能帮助小明、小亮、小红完成这幅平面图。今天我们继续来学习比例尺的应用。[板书课题:比例尺(3)]
二、自主探究,解决实际问题
1.理解题意,明确问题。
你从题中知道了什么?
【学情预设】预设1:我们知道了平面图的方向是上北下南、左西右东。这幅图的比例尺是1∶10000。
预设2:知道了小明家在学校正西方向,距学校200m;小亮家在小明家正东方向,距小明家400m;小红家在学校正北方向,距学校250m。要画出他们三家和学校的位置平面图。
师:要想解决问题,该怎么做呢?大家可以把自己的想法在组内说一说。
【学情预设】指导学生说出:先要求出小明家、小亮家、小红家分别到学校的图上距离,然后按照上北下南、左西右东的方向标出位置,还要把数值比例尺改写成线段比例尺。
2.自主尝试,解决问题。
师:现在你会解决这个问题吗?自己试一试吧!
【学情预设】预设1:10000cm=100m
小明家到学校的图上距离:200÷100=2(cm)
小亮家到小明家的图上距离:400÷100=4(cm)
小红家到学校的图上距离:250÷100=2.5(cm)
预设2:200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm
小明家到学校的图上距离:20000×=2(cm)
小亮家到学校的图上距离:(40000-20000)×=2(cm)
小红家到学校的图上距离:25000×=2.5(cm)
预设3:图上距离∶实际距离=1∶10000
200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm
解:设小明家到学校的图上距离是x cm。
x∶20000=1∶10000 x=2
设小亮家到小明家的图上距离是x cm。
x∶40000=1∶10000 x=4
小亮家到学校的图上距离:4-2=2(cm)
设小红家到学校的图上距离是x cm。
x∶25000=1∶10000 x=2.5
师:我们先来看看3种求图上距离的解题方法,你知道他们是怎么想的吗?
师:这几种方法都是根据比例的意义,也就是图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系来解决问题的。你喜欢哪一种就用哪一种。我们再来看看同学们画的平面图,我收集了两幅,请你们评价一下。(出示课件)
第一幅图中小亮家的位置画错了,因为根据题目中的信息,小亮家是在小明家正东方向400m,不是在学校正东方向400m,所以小亮家其实在学校正东方向200m。
3.归纳
画图时要看清楚以谁为观测点,不要忘了标上比例尺等。
板书:确定方向、标出比例尺、计算图上距离、找准观测点。
三、巩固练习,综合应用
1.课件出示教科书P55“做一做”。
2.完成教科书P58“练习十”第11题。
3.合作完成教科书P57“练习十”第9题。
四、课堂小结
师:通过今天的学习,你们有哪些新的收获呢?
板书设计:
教学反思:
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