公考事业编考试数量关系常用公式

“数量关系”常用数学公式汇总 一、(2、4、8)整除及余数判定基本法则 一个数能被 2 (或 5)整除，当且仅当其末一位数能被 2 (或 5)整除； 一个数能被 4 (或 25)整除，当且仅当其末两位数能被 4 (或 25) 整除； 一个是能被 8 (或 125) 整除，当且仅当其末三位数能被 8 (或 125)整除。 一个数被 2 (或 5) 除得的余数， 就是其末一位数被 2 (或 5) 除得的余数。 一个数被 4 (或 25) 除得的余数，就是其末两位数被 4 (或 25)除得的余数。 一个数被 8 (或 125)除得的余数，就是其末三位数被 8 (或 125) 除得的余数。 二、(3、9)整除及余数判定基本法则 一个数能被 3 整除， 当且仅当其各位数字和能被 3 整除； 一个数能被 9 整除， 当且仅当其各位数字和能被 9 整除； 一个数能被 3 除得的余除，就是其各位数字和被 3 除得的余数；； 一个数能被 9 除得的余数，就是其各位数字和被 9 除得的余数。 三、整除与余数问题 1、被除数÷除数=商…余数(0≤余数＜除数)； 2、余同取余， 和同加和，差同减差， 公倍数作周期； 余同：一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1，则取 1，表示为 60n+1； 和同： 一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1，则取 7，表示为 60n+7； 差同： 一个数除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3，则取-3，表示为 60n-3； 四、奇偶特征 1、二个奇数之和/差为偶数，二个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数； 2、两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反， 两个数的和/差为偶数， 则它们奇偶相同； 3、两个数的和为奇数， 则其差也为奇数， 两个数的和为偶数， 则其差也为偶数。 五、基础代数公式 1. 平方差公式：(a＋b) · (a-b)＝a2-b2 2. 完全平方公式： (a±b)2 ＝a2 ±2ab＋b2 3. 完全立方公式： (a±b)3= (a±b) (a2 ab+b2) 4. 立方和差公式： a3+b3=(a+b)(a2+ ab+b2) 5. am ·an ＝am＋n am ÷an ＝am－n (am)n=amn (ab)n=an ·bn 六、等差数列 1. Sn=n(a1+an)/2＝na1+ n(n-1)d； 2. an ＝a1 ＋(n－1) d； 3. 项数 n ＝(an－a1 ) /d＋1； 4. 若 a,b,c 成等差数列，则： 2b＝a+c； 5. 若 m+n=k+i，则： am + an = ak + ai ； 6. Sn=中间项×项数 (奇数项时) Sn=中间两项和的一半×项数 (偶数项时) 七、等比数列 1. an = a1qn−1 ； 2. S = a1 (1− qn ) 其中 q≠1 n 1− q 3. 若 a,b,c 成等比数列，则： b2 ＝ac； 4. 若 m+n=k+i，则：am ·an=ak ·ai ； 八、一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中： x1 2 = − b b2 − 4ac ，(b2-4ac≥ 0) , 2a 根与系数的关系：x1+x2=- ，x1 ·x2= b c a a 九、基础几何公式 1.勾股定理： a2+b2=c2 (其中： a、b 为直角边，c 为斜边) 常用勾 股数 直角边 3 6 9 12 15 5 10 7 直角边 4 8 12 16 20 12 24 24 斜边 5 10 15 20 25 13 26 25 8 15 17 2.面积公式： 正方形＝ a 2 长方形＝ ab  三角形＝ ah  梯形＝ (a + b)h n冗R2 360 圆形＝π R2 平行四边形＝ah 扇形＝ 3.表面积： 正方体＝6 a 2 长方体＝ 2(ab+ bc+ ac) 圆柱体＝2πr2＋2 πrh 球的表面积＝4 πR2 4.体积公式 正方体＝ a3 长方体＝abc 圆柱体＝Sh＝πr2h 圆锥＝ πr2h 球＝ 冗R3 5.图形等比缩放型： 一个几何图形，若其尺度变为原来的 m 倍， 则： (1)所有对应角度不发生变化； (2)所有对应长度变为原来的 m 倍； (3)所有对应面积变为原来的 m 倍；2 (4)所有对应体积变为原来的 m3 倍。 6.几何最值型： (1)平面图形中， 若周长一定，越接近与圆，面积越大。 (2)平面图形中， 若面积一定，越接近于圆，周长越小。 (3)立体图形中， 若表面积一定，越接近于球，体积越大。 (4)立体图形中， 若体积一定，越接近于球，表面积越大。 十、工程问题 1、核心思想：转化归一或最小公倍数 2、基础公式： 工作量＝工作效率×工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 十一、几何边端问题 1、方阵问题：  工作效率＝工作量÷工作时间； 总工作量＝各分工作量之和； (1)实心方阵：方阵总人数＝(外圈人数÷4+1) 2=N2 最外层人数＝(最外层每边人数－1)×4 (2)空心方阵： 方阵总人数＝(最外层每边人数-层数)×层数×4 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 8 人。 (3)实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-4 (4)方阵： 总人数=N2 外圈人数=4N-4 2、排队型： 假设队伍有 N 人， A 排在第 M 位； 则其前面有(M-1) 人， 后面有(N-M)人 3、爬楼型： 从地面爬到第 N 层楼要爬(N-1)楼，从第 N 层爬到第 M 层要爬M − N 层。 十二、利润问题 利润＝售价(卖出价)－成本； 利润率＝ ＝ 售 售价＝成本×(1＋利润率)；成本＝ 售价÷(1＋利润率)。 十三、排列组合 1、解答排列、组合问题的思维模式有二： 其一是看问题是有序的还是无序的？ 有序用“排列”，无序用“组合”； 其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”， 分步用“乘法”。 2、排列公式： A ＝n (n－1)(n－2) …(n－m＋1) ，(m≤n)。 n n m 组合公式： Cm = Am − Am 3、相邻问题---捆绑法： 先考虑相邻元素，然后将其视为一个整体； 不邻问题---抽空法： 先考虑剩余元素，然后将不邻元素抽入所成间隙之中。 十四、概率问题 1、概率=满足条件的情况数/总的情况数 2、总体概率=满足条件的各种情况概率之和； 3、分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。 4、某条件成立概率=1-该条件不成立的概率。 十五、年龄问题 年龄问题的三大规律： (1) 两人的年龄差是不变的； (2) 两人年龄的倍数关系是变化的量； (3) 随着时间的推移， 两人的年龄都是增加相等的量； 十六、边端问题 2v v 1、基本思想： 牢记各类题型当中的“± 1 关系”， 是解答“边端问题”的关键。 2、基础公式： (1)单边线形植树： 棵数＝总长÷间隔＋1；总长= (棵数-1) ×间隔 (2)单边环形植树： 棵数＝总长÷ 间隔； 总长= 棵数×间隔 (3)单边楼间植树： 棵数＝总长÷ 间隔－1；总长= (棵数+1) ×间隔 (4)双边植树： 相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。 (5)剪绳问题： 对折 N 次， 从中剪 M 刀， 则被剪成了(2N ×M＋1) 段。 十七、行程问题 1、平均速度型： 平均速度＝ 1 2 v1 + v2 2、相遇追及型： 相遇问题：相遇距离= (大速度+小速度) ×相遇时间 追及问题： 追击距离= (大速度—小速度) ×追及时间 背离问题： 背离距离= (大速度+小速度) ×背离时间 3、流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间= (船速+水速)×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间= (船速—水速)×逆流时间 4、火车过桥型： 列车在桥上的时间＝(桥长－车长) ÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝(桥长＋车长) ÷列车速度 列车速度= (桥长+车长)÷过桥时间 5、环形运动型： 反向运动：环形周长= (大速度+小速度)×相遇时间 同向运动：环形周长= (大速度—小速度)×相遇时间 6、扶梯上下型： 扶梯级数=(人速+扶梯速度)×顺行运动所需时间=人走的级数+扶梯运行级数(顺行) 扶梯级数=(人速-扶梯速度)×逆行运动所需时间=人走的级数-扶梯运行级数(逆行) 7、队伍行进型： 对头→队尾：队伍长度= (u 人+u 队 )×时间 (人和队伍同向而行) 队尾→对头：队伍长度= (u 人－u 队 ) ×时间(人和队伍反向而行) 十八、钟表问题基本常识： ①钟面上按“分针”分为 60 小格，分针每分针转 60 ，时针每分钟转 0.50 ②时针与分针一昼夜重合 22 次， 垂直 44 次，成 180o 22 次。 ③钟表一圈分成 12 格，时针每小时转一格(300 ) ，分针每小时转 12 格(3600 ) ④时针一昼夜转两圈(7200 )， 1 小时转圈(300 ) ；分针一昼夜转 24 圈， 1 小时转 1 圈。 ⑤钟面上每两格之间为 300 ，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。 十九、容斥原理 1、两集合标准型： 满足条件 I 的个数+满足条件 II 的个数—两者都满足的个数=总个数— 两者都不满足的个数。 2、三集合标准型： |A∪B∪C|= |A|+|B|+|C|- |A∩B|- |B∩C|- |A∩C|+|A∩B∩C| 3、三集和图标标数型： 利用图形配合，标数解答 (1)特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别 (2)特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形 (3)标数时，注意由中间向外标记 4、三集合整体重复型： 三集合整体重复型核心公式： A+B+C-x-2y=M-p。 假如满足三个条件的元素数量分别为 A、B、C，总量为 M，满足两个条件的总和为 x， 满足三个条件的个数为 y，三者都不满足的条件为 p，则有： A∪B∪C= A+B+C-x-2y=M-p。 二十、牛吃草问题 核心公式： y=(N-x)T 原有草量＝(牛数－每天长草量)×天数，其中： 一般设每天长草量为 X。 注意：如果草场面积有区别， 如“M 头牛吃 W 亩草时”，N 用M/W 代入，此时 N 代表单 位面积上的牛数。 二十一、溶液问题 1、溶液=溶质+溶剂  浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度 2、浓度分别为 a%、b