人教版七年级下册数学解答题专题训练50题含答案

人教版七年级下册数学解答题专题训练50题含答案 一、解答题 1．解方程组： 【答案】 【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可． 【详解】解： ①②得：，解得 将代入①得： 所以方程组的解为 【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握加减消元法求解二元一次方程组是解题的关键． 2．解不等式组： （1） （2） 【答案】（1）＜；（2）＞ 【分析】（1）分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可． 【详解】解：（1） 由①得： 由②得：＜， ＜， ＜ 所以：不等式组的解集为：＜ （2） 由①得：＞ ＞ 由②得： 所以：不等式组的解集是＞ 【点睛】本题考查的是解不等式组，确定不等式组的解集是难点，掌握解不等式组的方法是解题的关键． 3．计算： (1). (2)﹣12+(﹣2)3× . 【答案】(1)0；(2)-3. 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解：（1）原式=3-6-（-3）=3-6+3=0； （2）原式=-1+（-8）× -（-3）×（- ） =-1-1-1 =-3． 【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键． 4．解下列二元一次方程组： （1）               （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组化简后，利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， 将①代入②得：， 解得：，代入①中， 解得：， ∴方程组的解为：； （2）方程组变形得， ①×2-②得：， 解得：，代入①中， 解得：， ∴方程组的解为：． 【点睛】.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．解不等式组：． 【答案】 【分析】分别解两个不等式得到不等式的解集，取两个解集的公共部分即可得到答案． 【详解】解： 由①得： 解得： 由②得： 不等式组的解集为： 【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握其解法是解题关键． 6．计算： (1) (2) 【答案】(1)7 (2)或 【分析】（1）分别求解算术平方根，立方根，再合并即可； （2）把原方程化为再利用直接开平方的方法解方程即可． (1) 解： (2) ， ∴或， ∴或 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握“平方根与算术平方根的含义”是解本题的关键． 7．如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由． 解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知）， ∴∠A＝　 （　 　）． ∴AB∥　 （　 　）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴AB∥CD （　 　）． ∴EF∥　 　（　 　）． ∴∠FDG＝∠EFD （　 　）． 【答案】∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等 【分析】利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论 【详解】解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知）， ∴∠A=∠FEC（等量代换）， ∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行）， ∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键． 8．解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 【分析】分别解出两个不等式，再将两个解集表示在数轴上，取公共部分即为原不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得：； 解得：； 在数轴上表示如下： ∴原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查解不等式组，掌握解不等式的方程，并准确找出不等式的解集是解题的关键． 9．如图所示，已知，和互余，于点．试说明：． 【答案】见解析 【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD． 【详解】解：证明：∵BE⊥FD， ∴∠EGD=90°， ∴∠1+∠D=90°， 又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°， ∴∠1=∠2， 又已知∠C=∠1， ∴∠C=∠2， ∴AB∥CD． 【点睛】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余． 10．解方程组： （1）；              （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）首先整理方程，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）， 由①，可得：y＝3x－7③， ③代入②，可得：x＋3（3x－7）＝－1， 解得：x＝2， 把x＝2代入③，解得：y＝－1， ∴原方程组的解为． （2）原方程可化为， ①×2－②，可得：3y＝9， 解得：y＝3， 把y＝3代入①，解得：x＝5， ∴原方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 11．巳知点P（2a-1，a+3），根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P到y轴的距离为5． 【答案】(1)P(-7，0) (2)( -5，1)或(5，6) 【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可； （2）根据点P到y轴的距离列出绝对值方程求解a的值，再求解即可． 【详解】（1）解：∵点P（2a-1，a+3）在x轴上， ∴a+3=0， 解得a=-3， 故2a-1=-6-1=-7， 则P（-7，0）； （2）解：∵点P到y轴的距离为5， ∴|2a-1|=5， 2a-1=-5或2a-1=5， 解得a=-2或a=3， ∴a+3=-2+3=1或a+3=3+3=6， ∴点P的坐标为（-5，1）或（5，6）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 12． 【答案】 【详解】试题分析：首先将方程进行变形，然后利用加减消元法得出方程组的解． 试题解析：将方程变形可得：，①×4+②可得：28y+2y=22，解得：y=， 将y=代入①可得：－x+7×=4，解得：x=， ∴原方程组的解为：． 13．某校七年级组织了一次科技小制作比赛，有，，，四个班共提供了件参赛作品．班提供的参赛作品的获奖率为，四个班的参赛作品情况以及获奖情况绘制在图①和图②两幅尚不完整的统计图中． (1)求班参赛作品有多少件？ (2)求四个班共获奖的作品数量，并将图②的条形统计图补充完整； (3)求班的获奖率． 【答案】(1)20件； (2)37件，图见解析； (3)50%. 【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出班参赛作品数量； （2）利用班提供的参赛作品的获奖率为，结合班参赛数量得出获奖数量； （3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案． 【详解】（1）班参赛作品数是：件． （2）班的获奖作品为：件， 四个班共获奖的作品数量为：件． 如图所示： （3）（件），． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用条形统计图与扇形统计图得出所有情况是解题关键． 14．调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况． 小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20~30之间． 为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案： 小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成． 小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成． 小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成． 根据以上材料回答问题： 小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处． 【答案】小阳的调查方案较好. 【分析】根据随机抽样的定义逐个方案分析即可. 【详解】答：小阳的调查方案较好.        小华的调查方案的不足之处是，抽样调查的样本容量较小；小娜的调查方案的不足之处是，样本缺乏广泛性和代表性. 【点睛】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大. 15．解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】,画图见解析 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤即可求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集的知识，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键． 16．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上． (1)将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请画出三角形； (2)若三角形内有一点，平移后的三角形内的对应点为，直接写出点的坐标：　　． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】（1）分别确定平移后的对应点 再顺次连接即可； （2）由平移的性质可得与作了同样的平移，从而可得答案． 【详解】（1）解；如图，三角形为所作； （2）∵三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度 ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，掌握“利用平移的性质进行作图以及确定平移后的坐标”是解本题的关键． 17．如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数． 【答案】100° 【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD的度数，即可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC的度数，进而可求解∠COD的度数． 【详解】解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∵∠AOD：∠BOD＝7：2， ∴∠BOD＝∠AOB＝20°， ∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°． ∵OC平分∠BOE， ∴∠BOC＝∠BOE＝80°， ∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°． 【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD的度数是解题的关键． 18．如图，，且分别与、相交，若，与互