2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春阳乐中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春阳乐中学高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则有（    ）. A.      B. C.   D. 参考答案： A ，，，选A. 2. 若函数y＝f（x）（xR）满足f（x＋2）＝f（x），且x［－1,1］时，f（x）＝1－x2，函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）在［－5,5］上的零点个数为 A、5　　B、7　　C、7　　D、10 参考答案： C 3. （01全国卷）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为 （A）            （B）           （C）             （D） 参考答案： 答案：C 4. 已知i为虚数单位，复数z＝2i（2一i）的实部为a，虚部为b，则logab等于（　） A. 0　　　　　 B. 1　　　　　 C．2　　　　　　 D.3 参考答案： C 5. 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的次点为，则（  ） A．8072         B．6054       C.4036         D．2018 参考答案： B 6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D．4 参考答案： B 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD． 【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD． 连接BD． 其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD = =． 故选：B． 【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7. 已知定义在R的函数满足，且当时，.若函数在区间上有零点，则k的值为（    ） A．1或－6         B．0或－5       C. 0或－6         D．1或－5 参考答案： A 8. 设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞） 参考答案： D 【考点】函数的单调性与导数的关系． 【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围． 【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）= ∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0， ∴当x＞0时，g′（x）＞0， ∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数， ∵函数f（x）是奇函数， ∴g（﹣x）=g（x）， ∴函数g（x）为定义域上的偶函数， g（x）在（﹣∞，0）上递减， 由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0， ∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0， ∴或， 即有x＞1或﹣1＜x＜0， ∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞）， 故选：D． 9. 设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（　　） A．1 B． C． D．2 参考答案： B 【考点】复数求模． 【分析】根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可． 【解答】解：∵（1+i）x=1+yi， ∴x+xi=1+yi， 即，解得，即|x+yi|=|1+i|=， 故选：B． 10. 有六名同学数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1～6号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号、5号、6号都不可能；丁猜：是4号、5号、6号中的某一个。以上只有一个人猜测对，则他应该是 （A）甲        （B）乙        （C）丙         （D）丁    参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若实数满足，则的最大值是____________. 参考答案： 5 由题可知可行域为如图所示阴影部分，由目标函数为可知，当直线过点时，取得最大值，即取得最大值，为. 12. 函数则的值为　　　　． 参考答案： 13. 已知偶函数单调递增，则满足取值范围是   参考答案： 略 14. 若 ，则目标函数的取值范围是           参考答案： 略 15. 已知函数y=3?2x+3的定义域为[﹣1，2]，则值域为　     　． 参考答案： [，15] 【考点】函数的值域． 【分析】根据函数的单调性直接求出即可． 【解答】解：函数y=3?2x+3为增函数， ∵x∈[﹣1，2]， 当x=﹣1时，y=+3=， 当x=2时，y=12+3=15， 故函数的值域为[，15]， 故答案为：[，15] 【点评】本题考查了函数的值域，属于基础题． 16. 若函数在点处的切线为，则直线与轴的交点坐标为_________. 参考答案： ；     17. 已知函数，则在点处的切线的倾斜角取值范围是      。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为. （Ⅰ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围. 参考答案： （本小题满分14分）解：（1）由…1分   所以 …………………………3分 在上恒成立 即      ……………………………………………………5分 （2）   和恰好有一个交点 ①当时在区间单调递减，在上单调递增， 极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴） 所以或………………………8分 ②当时：(ⅰ)当，即时， 在区间单调递增，在上单调递减， 极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴） 当即时 ，或 当时，即时，或……………………………………11分 (ⅱ)当时，即 时在区间单调递增，在上单调递减，极小值为，极大值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴） 或………………………13分 （ⅲ）时，即时，在R上单调增（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）此时 ………………………14分 19. 已知函数（） （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）设函数，当时，函数的最小值为，且（），求的最小值. 参考答案： （Ⅰ）当时，化为 当时，不等式化为，解得 当时，不等式化为，解得 当时，不等式化为，解得 综上不等式的解集是 （Ⅱ）当时， 当且仅当时，即时，等号成立 所以，函数的最小值 所以， 当且仅当，即时等号成立 所以的最小值是. 20. （本题满分15分）已知函数. （I）求的极值； （II）当时，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （I）令，则 ………2分 极小值 极大值                                                    ………5分 ，.………7分     （II）由已知，当时，恒成立      即恒成立，    ………9分           令，则    ………12分           当时, ,单调递增             当时, ,单调递减           故当时,                                                  ………15分 21. “团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x亿件：精确到0.1）及其增长速度（y%）的数据 （1）试计算2012年的快递业务量； （2）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知y与t具有线性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程； （3）根据（2）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量 附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：， 参考答案： （1）（亿件）（2）（3）2019年快递业务增长量为（亿件） 【分析】 (1) 设2012年的快递业务量为a，根据题意列出方程求解即可； (2)先求出，，代入即可求出，再代入 即可求出，从而得到回归直线方程；(3)首先利用(2)中求出的回归直线方程求出2018年快递业务增长量，再令，求出2019年快递业务增长量. 【详解】（1）设2012年的快递业务量为a，则，解得； （2） t 1 2 3 4 5 y 61 52 48 51 28   ， （3）令，预测2018年比上半年增长， 2018年快递业务增长量（亿件） 令，预测2019年比上半年增长， 2019年快递业务增长量为（亿件）. 【点睛】本题考查折线统计图、柱状图，理解图中横轴、纵轴的含义是关键，考查线性回归方程，属于基础题. 22. 已知函数f（x）=|2x﹣1|． （1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值范围； （2）解不等式f（x）≤3x． 参考答案： 【考点】： 绝对值不等式的解法；函数恒成立问题． 【专题】： 不等式的解法及应用． 【分析】： （1）根据|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|，可得 ≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，由此求得x的范围． （2）不等式即|2x﹣1|≤3x，可得 ，由此求得不等式的解集． 解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣b+（b﹣c）|=|a﹣c|，故有 ≥1， 再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，∴﹣1≤2x﹣1≤1，求得0≤x≤1． （2）不等式f（x）≤3x，即|2x﹣1|≤3x，∴，求得x≥， 即不等式的解集为{x|x≥}． 【点评】： 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．