2021年辽宁省大连市高新区第一高级中学高一数学文月考试题含解析

2021年辽宁省大连市高新区第一高级中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若，则O为ABC的（ ）A.内心 B.外心 C.重心 D. 垂心参考答案：B若=，可得 = = =0，可得 = = =0，即有，则，故O为ABC的外心，故答案为：B2. sin210的值等于A. B. C. D. 参考答案：B3. 若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上，则y的值是（ ）(A) (B) (C) 1 (D) -1参考答案：C略4. （5分）sin300的值（）ABCD参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：把所求式子中的角300变形为36060，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值解答：sin300=sin（36060）=sin（60）=sin60=故选D点评：此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键5. 若函数f（x）=ax（a0，a1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=loga（x+1）的图象大致位置即可【解答】解：f（x）=ax（a0，a1），f（x）=，定义域为R的增函数，0a1，函数f（x）=loga（x+1）是定义域为（1，+）的减函数，故选D【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象，判断时要注意定义域优先的原则6. 已知、表示直线，、表示平面，则下列命题中不正确的是（ ）A若则 B若则C若则 D若则参考答案：D7. 设集合U=1，2，3，4，5，A=2，3，4， B=3，4，5，则（CUA）B=A3,4B1,2,4,5C1, 3,4,5D5参考答案：D8. 已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线. B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线. C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线. D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.参考答案：C9. 已知正方体的棱长为,动点在棱上.点是的中点,动点在棱上,若,则三棱锥的体积【 】.A.与都无关 B.与都有关C.与无关,与有关 D.与无关,与有关参考答案：D10. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF那么，可推知方程解的个数是（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1由此作出函数的图象可得答案【解答】解：由题意可得函数=AP+PF，当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1故函数f（x）的图象应如图所示：而方程解的个数就是函数f（x）与y=的图象交点的个数，故方程解的个数应为2故选C【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面所成角度数为 参考答案：略12. 已知奇函数，则方程的解_ _. 参考答案： 13. 设数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公比的等比数列， 则 = .参考答案： 14. 探究函数的最小值，并确定相应的的值，列表如下：12481616.258.55458.516.25请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：（1）若，则 （请填写“, =, 0)在区间(0,2)上递减，则在区间 上递增；（2）当= 时，,(x0)的最小值为 ；（3）试用定义证明,在区间(0,2)上单调递减参考答案：解：（1） =，(2,+) (左端点可以闭) 2分（2）x=2时，y-min=4 6分（3）设0x1x20 f(x1) f(x2)f(x)在区间(0,2)上递减 12分15. 若直线l1：x+ky+1=0（kR）与l2：（m+1）xy+1=0（mR）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】确定两条直线过定点，即可求出这两直线之间距离的最大值【解答】解：由题意，直线l1：x+ky+1=0（kR）过定点（1，0）l2：（m+1）xy+1=0（mR）过定点（0，1），这两直线之间距离的最大值为=，故答案为【点评】本题考查这两直线之间距离的最大值，考查直线过定点，比较基础16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则角C= ，的最大值是 参考答案：60，由可得a2+b2c2=ab，根据余弦定理得， 又0C，则；由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC，则4=a2+b2ab，即 ab+3=a2+b22ab解得ab4，因为， 所以，当且仅当a=b=时取等号，故SABC的最大值是17. （5分）已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）= 参考答案：2p+2q考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用赋值法f（36）=2f（6）=2f（2）+f（3），把已知代入即可求解解答：f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=qf（36）=2f（6）=2f（2）+f（3）=2（p+q）故答案为：2（p+q）点评：本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）计算：（1）（2）+0.027；（2）参考答案：考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出解答：解：（1）原式=+=5（2）原式=2lg102=4点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题19. 平面内给定三个向量（1）若，求实数k；（2）若向量满足，且，求向量参考答案：（1）（2）或20. 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：AD平面PBC；（2）求三棱锥DABC的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图还原实物图【分析】（1）由PA平面ABC，知PABC，由ACBC，知BC平面PAC，从而得到BCAD由此能够证明AD平面PBC（2）由三视图得BC=4，由（1）知ADC=90，BC平面PAC，由此能求出三棱锥的体积【解答】.（本小题满分12分）解：（1）因为PA平面ABC，所以PABC，又ACBC，所以BC平面PAC，所以BCAD由三视图可得，在PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以ADPC，所以AD平面PBC，（2）由三视图可得BC=4，由（1）知ADC=90，BC平面PAC，又三棱锥DABC的体积即为三棱锥BADC的体积，所以，所求三棱锥的体积21. 已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂需要对这些产品的性能进行检测现决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，将700件产品按001，002，700进行编号（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；（下面摘取了随机数表的第79行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，抽取的100件产品的安全性能和环保性能的检测结果如下表（横向和纵向分别表示安全性能和环保性能）：（i）若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为34%，求m,n的值；（ii）若，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率.件数环保性能优等合格不合格安全性能优等6205合格10186不合格m4n参考答案：(1) 163,567,199 ;(2)(i) (ii).【分析】（1）在随机数表中找到第8行第4列,依次选出小于700