2021年湖北省鄂州市汉源第一中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年湖北省鄂州市汉源第一中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知有唯一的零点，则实数的值为（    ） A. －1          B. 0               C. 1              D. 2 参考答案： B 函数是偶函数，且在上是增函数，且当 时， ，若 有唯一的零点，则，选B. 2. 如图，已知，，，，则下列等式中成立的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据向量的加法减法和线性运算，以，为基底即可表示出. 【详解】 , 故选A. 3. 设入射光线沿直线射向直线发射后，反射光线所在直线方程是（   ） A．   B．   C．   D．   参考答案： A 4. 函数的零点x0所在的一个区间是 (   ) A.(－2,－1)        B.(－1,0)        C.(0,1)    D.(1,2) 参考答案： B ∴，∴函数在内存在唯一的零点，故选B．   5. 已知圆O1的方程为，圆O2的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是（   ） A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 参考答案： C 【分析】 分别求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，可以求出圆心距的最小值，然后与两圆半径的和、差的绝对值，进行比较，最后得出答案. 【详解】因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为2，又因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为，因此有，两圆的半径和为，半径差的绝对值为，故两圆的圆心距不可能小于两圆的半径差的绝对值，不可能是内含关系，故本题选C. 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系的判断，求出圆心距的最小值是解题的关键. 6. 在中，，则             （    ）       A、          B、       C、      D、不确定 参考答案： A 略 7. 不等式对于任意的自然数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A．         B．       C. （－2,2）        D．(－∞,2) 参考答案： B 为偶数时，>0,所以 因为 在上单调递增，所以当时，取得最小值2，故 ； 为奇数时，<0,所以 ，因为 在递减，所以当x=1时，取得最大值，所以 故选B   8. 已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图所示，那么ω等于 (　　) A．1 B．2 C. D. 参考答案： B 9. 已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=(     ) A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集． 【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}， ∴A∩B={﹣1，0}． 故选B 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 10. △ABC中，，，，点P是△ABC内（包括边界）的一动点，且，则的最小值是（   ） A. B. C. 3 D. 参考答案： C 【分析】 由题干条件和向量点积公式得到三角形的边长，再根据向量加法的平行四边形法则得到P所在的轨迹，进而得到结果. 【详解】 依题意.由余弦定理得，故为直角三角形.设，过作，交于，过作，交于.由于，根据向量加法运算的平行四边形法则可知，点位于线段上，由图可知最短时为，所以. 故选C. 【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的振幅为          初相为         参考答案： 3, 略 12. 计算 参考答案： 1 略 13. 若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（　　） A．f（）= B．f（）≤ C．f（）≥ D．f（）＞ 参考答案： B 【考点】二次函数的性质． 【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小． 【解答】解：f（）﹣==≤0， ∴f（）≤， 故选：B． 14. 以下四个命题 （1）不是函数。    （2）若函数的定义域为，则函数的定义域为     (3) 函数的值域为    (4) 解析式为且值域为       的不同函数共有9个     其中正确的命题是            （写出所有正确命题的序号） 参考答案： 略 15. 设函数 ，若是奇函数，则的值是    ▲      . 参考答案： . 16. 已知半径为120厘米的圆上，有一条弧所对的圆心角为，若，则这条弧长是__ _厘米. 参考答案： 80π 17. 已知集合，且则实数的取值范围是             ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分）等差数列的前n项和记为.已知． （Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求n. 参考答案： （1）（2） 19. 在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求a20的值； （3）398是否为数列中的项？说明理由． 参考答案： 【考点】8H：数列递推式． 【分析】（1）由数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数，可得数列{an}是等差数列，利用通项公式即可得出． （2）由（1）可得． （3）假设398是数列中的项，可得398=4n﹣2，解得n为正整数即可得出． 【解答】解：（1）∵数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数， 则数列{an}是等差数列，公差为d．则66=2+16d，解得d=4． ∴an=2+4（n﹣1）=4n﹣2． （2）由（1）可得：a20=4×20﹣2=78． （3）假设398是数列中的项，可得398=4n﹣2，解得n=100， 因此398是数列中的项． 【点评】本题考查了等差数列的性质与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20. （13分）平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点M（x，y）为直线OP上的一动点． （1）用只含y的代数式表示的坐标； （2）求?的最小值，并写出此时的坐标． 参考答案： 21. 已知二次函数满足． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若在上有最小值，最大值，求a的取值范围． 参考答案： 解（Ⅰ）设，则          解之得： （Ⅱ）根据题意：             解之得：       略 22. 已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R． (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期； (2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值． 参考答案： （1）－2     π      （2）a＝1且b＝2 (2)f(C)＝sin(2C－)－1＝0，则sin(2C－)＝1． ∵0

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