2021年山东省德州市赵家中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021年山东省德州市赵家中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则（ ） A. －1 B. C. D. 参考答案： C 试题分析：，．故C正确． 考点：复合函数求值． 2. 下列诱导公式中错误的是                                  (  ) A. tan(π—)=—tan;       B. cos (+) = sin    C. sin(π+)=— sin         D. cos (π—)=—cos 参考答案： B 3. 从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（     ） A．不全相等　　　            B．均不相等      C．都相等，且为         D．都相等，且为 参考答案： C 4. 如果直线y = k x – 1和椭圆+= 1仅有一个交点，则k和a的取值范围分别是（   ） （A）( –，) 和 ( 0，1 )]                （B）(–，) 和 ( 0，1 ) （C）[–，] 和 [ 0，1 ]                （D）[ –，] 和 ( 0，1 ) 参考答案： A 5. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（     ） A     B      C     D    参考答案： D 略 6. 垂直于同一条直线的两条直线一定 （     ） A、平行      B、相交      C、异面      D、以上都有可能 参考答案： D 7. 若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　） A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，） 参考答案： C 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可． 【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥． 故选C． 8. 矩形两边长分别为、，且，则矩形面积的最大值是   A.         B.         C.          D. 参考答案： B 9. 如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD平分∠CBF； ②FB2=FD?FA； ③AE?CE=BE?DE； ④AF?BD=AB?BF． 所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 参考答案： D 【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用． 【分析】本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项． 【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD， ∴∠DBC=∠DAC． ∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD， ∴∠FBD=∠BAF． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAF=∠DAC． ∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确． 又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB． 由，FB2=FD?FA．即结论②成立． 由，得AF?BD=AB?BF．即结论④成立． 正确结论有①②④． 故答案为D 10. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题： ①若； ②若； ③若； ④若. 其中正确命题的个数是                                           （    ） A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知, 则的最小值为            . 参考答案： 2 略 12. 直线被曲线所截得的弦长为____． 参考答案： 略 13. 设，则关于的方程有实根的概率是（    ）      A、   B、   C、   D、 参考答案： A 略 14. 已知A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，点A在x轴上的射影为A′，点B在z轴上的射影为B′，则线段A′B′的长为____   ___． 参考答案： 3 15. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值是__________. 参考答案： 画出不等式组表示的平面区域，如图所示。 表示可行域内的点与点连线的斜率。 结合图形得，可行域内的点A与点连线的斜率最大。 由，解得。所以点A的坐标为。 ∴。 答案： 点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域． (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）． (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.。 16. 已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足O为坐标原点．则抛物线C的方程____________。 参考答案： 略 17. 已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝ ，则m＝________. 参考答案： 3 【分析】 解方程，再检验即得解. 【详解】由题得. 当m=-3时，点P在第四象限，不满足题意. 所以m=3. 故答案为：3 【点睛】本题主要考查三角函数的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题12分）已知函数，在曲线上的点处的切线方程是，且函数在处有极值。 （1）求的解析式 （2）求在上的最值 参考答案： 解：（1），由已知得 ，解得 又因为点在直线上，所以，解得 所以 [来源:Z,xx,k.Com] （2） 由，由 所以 由 所以 略 19. （本小题满分12分） 在中，角A，B，C的对边分别为，已知=0． （1）求角B的大小； （2）若，求的取值范围． 参考答案： （1）B=；（2） 20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB． （1）求角C的大小； （2）若c=≤a，求2a﹣b的取值范围． 参考答案： 【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理． 【分析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，转化求解即可． （2）利用正弦定理化简2a﹣b的表达式，通过两角和与差的三角函数化简，结合角的范围求解最值即可． 【解答】解：（1）由已知和正弦定理得：（a﹣c）（a+c）=b（a﹣b） 故a2﹣c2=ab﹣b2，故a2+b2﹣c2=ab，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 得，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）因为， 由正弦定理， 得a=2sinA，b=2sinB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ =﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 因为c≤a，所以， 所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 21. 已知曲线f（x）=x3﹣ax+b在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0． （I）求实数a，b的值； （II）求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（I）求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b； （II）求出曲线y=f（x）在x=2处的切线方程，即可求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积． 【解答】解：（I）由f（x）=x3﹣ax+b，得y′=3x2﹣a， 由题意可知y′|x=1=3﹣a=1，即a=2． 又当x=1时，y=0， ∴13﹣1×2+b=0，即b=1． （II）f（x）=x3﹣2x+1，f′（x）=3x2﹣2， x=2时，f（2）=5，f′（2）=10， ∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y﹣5=10（x﹣2），即10x﹣y﹣15=0， 与两坐标轴的交点为（1.5，0），（0，﹣15）， ∴切线与两坐标轴围成的三角形面积S==． 22. (本小题满分14分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))： (1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数. 参考答案： (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.0003×(3 500－3 000)＝0.15； (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5 所以，样本数据的中位数2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)；