2021年山东省德州市齐河县实验中学高三数学文月考试题含解析

2021年山东省德州市齐河县实验中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设全集U＝{xZ｜－1≤x≤5}，A＝{1，2，5}，B＝{xN｜－1＜x＜4}，则＝ A、{3}　　 B、{0，3}　　C、{0,4}　　D、{0，3,4} 参考答案： B 2. 有以下四个命题，其中真命题为（　） 　　A．原点与点（2，3）在直线2x＋y-3＝0的同侧 　　B．点（2，3）与点（3，1）在直线x-y＝0的同侧 　　C．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的异侧 　　D．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的同侧 参考答案： 答案:C 3. 函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是     A.x=    B.x=       C.x=-      D.x=- 参考答案： C． 因为的对称轴为，所以的对称轴为，即，当时，一条对称轴是.故选C. 4. 已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为 A．      B．         C．      D． 参考答案： B 略 5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（    ） A．       B．2       C．        D． 参考答案： D 6. 高三某班六名教师分别安排除星期六以外的晚自习各1次，但数学老师不能安排在一、三，英语老师不能安排在二、四，则不同的安排方法有（    ）种． A．336                      B．288                    C．240                      D．192 参考答案： A 略 7. 若平面向量与的夹角是，且︱︱，则的坐标为（    ） A．    B．      C．        D． 参考答案： B 8. 在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点=λ，若?≥?，则λ的最大值是（　　） A． B． C．1 D． 参考答案： C 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件运用向量的数量积的坐标表示和二次不等式的解法，即可求出λ的最大值． 【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1， ∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴， CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图： C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（﹣1，1）， 由=λ， ∴λ∈[0，1]，=（﹣λ，λ）， =（1﹣λ，λ），=﹣=（λ﹣1，1﹣λ）， 若?≥?， ∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ． 2λ2﹣4λ+1≤0， 解得：1﹣≤λ≤1+， ∵λ∈[0，1]， ∴λ∈[1﹣，1]． 则λ的最大值是1． 故选：C． 9. 如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（  ） （A）      （B）    （C）         （D） 参考答案： C 由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选C. 10. 函数在内有极小值，则(　　) A．          B．         C．        D． 参考答案： C． ，令，则或，是极小值点，， 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，是边所在直线上任意一点，若，则      参考答案： 12. 若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为              参考答案： 略 13. 若对于曲线（e为自然数对数的底数）的任意切线l1，总存在曲线的切线，使得，则实数a的取值范围为　    ． 参考答案： 14. 一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为______________.   图3 参考答案： 38 由三视图可知，该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为. 15. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则         ． 参考答案：      16. 已知函数，，若存在实数使成立，则实数的值为________. 参考答案： 【分析】 先由题意得到，令，用导数的方法求出函数的最小值，再由配方法求出的最小值，结合题中条件，即可得出结果. 【详解】函数，，所以 令，则，令解得 且当时，，单调递减；且当时，，单调递增，所以， 又因为 所以， 因此只有与同时取最小值时，才能成立； 所以，当时，也取最小值，此时，即. 【点睛】本题主要考查根据导数的应用，根据函数最值求参数的问题，熟记导数的方法研究函数的单调性、最值等即可，属于常考题型. 17. 过原点作曲线的切线，则切线的方程为___________. 参考答案： y=ex 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 山东省第二十三届运动会将于2014年9月16日在济宁市开幕，为办好省运会，济宁市计划招募各类志愿者1.2万人.为做好宣传工作，招募小组对济宁市15-40岁的人群随机抽取了100人，回答“省运会”的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图表1、表2： （I）分别求出表2中的a、x的值； （II）若在第2、3、4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？ （III）在（II）的前提下，招募小组决定在所抽取的6人中，随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第3组的概率. 参考答案： 19. (12分) 如图，在平面四边形ABCD中，、、， (1) 求的值； (2) 若，，求BC的长． 参考答案： 20. (本题14分)   已知函数（）． （1）若，试用定义证明：在上单调递增； （2）若，当时不等式恒成立，求的取值范围． 参考答案： 【答案解析】（1）证明：略；（2）.  解析：（1）若，设，则 ． ┅2分 因为，，所以，即， 故，在上单调递增． ┅6分 （2）若，则在上单调递减，在上单调递增． ①若，则在上单调递增，． 所以，，即，所以． ┅8分 ②若，则在上单调递减，在上单调递增， ．所以，，即，所以． ┅10分 ③若，则在上单调递减，． 所以，，即，所以． ┅12分 综合①②③，． ┅14分 【思路点拨】(1)根据函数单调性定义，在给定区间上任取两个数，且， 通过判定的符号，来证明函数的单调性；（2）时，不等式恒成立，只需时即可，利用的单调性，通过讨论a的取值情况，确定在区间上的最小值情况. 21. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 （1）       求证：CE⊥平面PAD； （11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积. 参考答案： (1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE, 因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分 (2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD. 又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以 ==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于………….12分 22. 已知等差数列{an}，满足a2=2，a4=4． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列的前n项和． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出； （2）利用“裂项求和”即可得出． 【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d， 则，解得， ∴an=a1+（n﹣1）d=n， 故an=n． （2）， 故 = =． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．