浙江省宁波市雅戈尔中学2023届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A．＞ B．= C．＜ D．不能确定 2．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（　　） A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106 3．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 4．如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为 A．-2 B．2 C．4 D．-4 5．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　） A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2 6．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 7．已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 8．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是(　　) A．56 B．58 C．63 D．72 9．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点(﹣4，0)，则y＞0时，x的取值范围是(　　) A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0 10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论： ①a、b同号； ②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=1； ④当y=﹣2时，x的值只能取1； ⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1． 其中，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．下列运算正确的是(　) A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-3 12．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　） A．π B．2π C．4π D．8π 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是____，的坐标是____ 14．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____． 15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于_____． 16．将一副三角板如图放置，若，则的大小为______． 17．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD＝CD，AB＝10，AC＝6，连接OD交BC于点E，DE＝______． 18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件，他们生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题： （1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只； （2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系式； （3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产． 20．（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）． 类别 分数段 A 50.5～60.5 B 60.5～70.5 C 70.5～80.5 D 80.5～90.5 E 90.5～100.5 请你根据上面的信息，解答下列问题． （1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值； （2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图； （3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 21．（6分） 已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H （1）观察猜想 如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是　 　；∠AHB＝　 　． （2）探究证明 如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）拓展延伸 在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离． 22．（8分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E． 23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C． （1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）． ①求点C的坐标及该抛物线解析式； ②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由； （2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围． 24．（10分）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣ ＜a＜的整数解． 25．（10分）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣． 26．（12分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 的长，他过 两点画两条相交于点 的射线，在射线上取两点 ，使 ，若测得 米，他能求出 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案． 27．（12分）列方程解应用题： 为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天； 信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍． 根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？ 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 试题分析：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则． 考点：反比例函数的性质． 2、C 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3、D 【解析】 分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】 甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7， ， =4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4， ， =6.4， 所以只有D选项正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 4、D 【解析】 ，去分母，方程两边同时乘以(x﹣1)，得： m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1． 当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4， 故选D． 5、D 【解析】 解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0）， ∴﹣1k+b=0，∴，解得：． ∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限， ∴， 解得0＜k＜1． 故选D． 【点睛】 两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征． 6、C 【解析】 分析：根据两直线平行，同位角相等可得 再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数． 详解：∵AB∥CD， ∴ ∵ ∴ 故选C. 点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 7、C 【解析】 根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-x-1，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论． 【详解】 ∵一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1）， ∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1， 在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝1，则有﹣x+2＝1，解得：x＝4， 即一次函数y＝﹣x+2与x轴交点为（4，1）． 一次函数y＝﹣x﹣1中，令y＝1，则有﹣x﹣1＝1，解得：x＝﹣2， 即一次函数y＝﹣x﹣1与x轴交点为（﹣2，1）． ∴m＝＝1， 故选：C． 【点睛】 本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大． 8、B 【解析】 试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8