最新高三复习高考数学挑战满分压轴题数列

【挑战满分】压轴小题4：数列 一、单选题 1．已知数列满足，，则（ ） A． B． C．35 D． 2．设数列满足，且对于任意，都存在正整数使得，则实数的最大值为（ ） A． B． C．2 D．3 3．已知，，…，为1，2，3，4，5的任意一个排列.则满足：对于任意，都有的排列，，…，有（ ） A．49个 B．50个 C．31个 D．72个 4．已知函数的定义域为，当时，；对任意的，成立.若数列满足，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）.若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（ ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 6．已知数列满足，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．已知数列满足：，且，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C． D． 8．对于数列，若使得对一切成立的m的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”，设函数及数列，且，若，则当时，下列结论正确的应为（ ） A．数列的“准最大项”存在，且为 B．数列的“准最大项”存在，且为 C．数列的“准最大项”存在，且为 D．数列的“准最大项”不存在 9．已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（ ） A． B． C．2021 D． 10．设数列满足，其中c为实数，数列的前n项和是，下列说法不正确的是（ ） A．c∈[0,1]是的充分必要条件 B．当c>1时，一定是递减数列 C．当c<0时，不存在c使是周期数列 D．当时， 11．已知数列满足，是数列的前项和，则（ ） A．是定值，是定值 B．不是定值，是定值 C．是定值，不是定值 D．不是定值，不是定值 12．设数列为等差数列，且，，.记，正整数满足，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 13．已知正项数列的前项和为，若对任意的都有，成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．设等差数列的前项和为，并满足：对任意，都有，则下列命题不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 15．已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是（ ） A． B． C． D． 16．已知函数，且，则的值为（ ） A．4040 B． C．2020 D． 17．已知数列由首项及递推关系确定.若为有穷数列，则称a为“坏数”.将所有“坏数”从小到大排成数列，若，则（ ） A． B． C． D． 18．已知数列满足，则下列错误的是（ ） A．若时，则数列单调递增 B．存在时，使数列为常数列 C．若时，则单调递减数列 D．若时，则 19．已知数列中，，.记，则（ ） A． B． C． D． 20．是公比不为1的等比数列的前n项和，是和的等差中项，是和的等比中项，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 21．对于数列：，，有以下结论：①若，则；②若，则；③对，均有；④对于任意正整数，均有.则 A．仅①②正确 B．仅②③正确 C．仅①③④正确 D．①②③④均正确 22．已知数列中，，下列说法正确的是（ ）. A．存在实数，使数列单调递减 B．若存在正整数，使，则 C．当时，对任意正整数，都有 D．若对任意正整数，都有，则 23．已知数列满足，，，给出下列两个命题，则（ ） 命题①：对任意和，均有 命题②：存在和，使得当时，均有 注：和分别表示与中的较大和较小者. A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 24．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*总有2Sn＝an2+n，且an＜an+1.若对任意n∈N*，θ∈R，不等式λ（n+2）恒成立，求实数λ的最小值 A．1 B．2 C．1 D． 25．设是等差数列，记，设为的前n项和，且，若取最大值，则（ ）. A．14 B．15 C．16 D．17 26．将正整数20分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的.我们称为20的最佳分解.当（且）是正整数n的最佳分解时，定义函数，则数列的前100项和为 A． B． C． D． 27．已知数列中，成等差数列，且（其中为自然对数的底数，）．若，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 28．若函数，，，，在等差数列中，，，用表示数列的前2018项的和，则（ ） A． B． C． D． 29．已知等差数列的首项，且，．若，且对任意的，均有，则的最小值为（ ）． A．1 B． C．2 D． 30．已知数列的前项和满足（，为常数，，且），，，若存在正整数，使得成立；数列是首项为2，公差为的等差数列，为其前项和，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 31．已知数列满足，，若，对任意的，恒成立，则的最小值为（ ）． A． B． C． D．3 32．已知数列的前项和，，且，若，（其中），则的最小值是（ ） A． B．4 C． D．2018 33．设等比数列的前n项和为，首项，且，已知，若存在正整数，使得、、成等差数列，则的最小值为（ ） A．16 B．12 C．8 D．6 34．数列中，，，若不等式对所有的正奇数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 35．数列满足：对所有且，，使得，则称数是“数列”.现有以下四个数列：①；②；③；④；其中是“数列”的有（ ） A．①④ B．①③④ C．②③ D．①② 二、多选题 36．若数列满足，，，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理､准晶体结构､化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 37．已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线，切点为.则下列结论正确的是（ ） A．数列的通项为 B．数列的通项为 C．当时， D． 38．对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值，是数列的“谷值点”，在数列中，若，则数列的“谷值点”为 A． B． C． D． 39．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 40．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，.则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 三、填空题 41．已知首项为的数列的前项和为，若，且数列，，…，成各项均不相等的等差数列，则的最大值为__________． 42．已知正数数列满足，且对任意，都有，则的取值范围为______． 43．已知公比大于的等比数列满足，记为在区间中的项的个数，的前项和为，则 __________. 44．已知数列满足：，，记数列的前项和为，若对所有满足条件的，的最大值为____. 45．已知首项为的数列满足，若对任意正整数恒成立，则实数的最大值为___________________． 46．已知数列和满足，，，.则＝_______. 47．已知两个无穷数列，分别满足，，其中，设数列，的前n项和分别为，．若数列满足：存在唯一的正整数，使得，称数列为“k坠点数列”．若数列为“p坠点数列”，数列为“q坠点数列”，若，则m的最大值为________． 48．已知数列的通项公式为，数列为公比小于1的等比数列，且满足，，设，在数列中，若，则实数的取值范围为 __________． 49．已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为__________． 50．我们把一系列向量按次序排列成一列，称之为向量列，记作.已知向量列满足：，，设表示向量与的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 【挑战满分】压轴小题4：数列 1．A 【分析】 对递推公式进行变形得，应用该递推关系可以得到该数列的周期，利用周期性进行求解即可. 【解析】 因为，所以， 因此，同理，，，则，因此，，，，其中，则，则故选：A 【小结】 关键小结： 求解本题的关键是对的化简，进而得到数列的周期为4，从而得到即可求得结果． 2．B 【分析】 ，，，因此取，得，然后分类讨论证明对任意的，存在，使得．注意结合的性质． 【解析】 因为，在上递增，在上递减． 若，则，，因此， 下证对任意的，存在，使得． ①时，显然存在，使得， ②时，，存在，使得， ③时，，由②知，存在，使得， ④时，，由③知，存在，使得， ⑤时，， 所以，令，则， 易知存在，，使得，时，，时，， 所以在上递增，在上递减，所以，， 若，则由③，存在，使得， 若，则，…，依此类推，必定存在正整数，使得，． 综上所述，的最大值是． 故选：B． 【小结】 关键点小结：本题考查数列的递推公式，解题方法是结合函数性质，取一个特殊的求得的最大值，然后证明对任意的，存在，使得．证明时根据函数的性质需要对的取值分类讨论． 3．A 【分析】 根据题意，求得的范围，分别求得当，和时，满足题意的排列数，综合即可得答案. 【解析】 因为， 所以时，， 所以， 当时，任意排列均满足题意，共有个， 当时，只要，其他排列均满足题意，共有个， 当时，只能取1或2，所有的情况如下： 排列32145，满足题意； 排列31245，满足题意， 排列32154，满足题意， 排列31254，满足题意， 排列32415，满足题意， 排列31425，满足题意， 排列32451，不满足题意， 排列31452，不满足题意， 排列32514，不满足题意， 排列31524，满足题意， 排列32541，不满足题意， 排列31542，不满足题意，共7个满足题意， 综上，满足题意的排列共有24+18+7=49个. 故选：A 【小结】 解题的关键是根据题意，先求得的范围，再进行分类讨论，难点在于时，值较小，需逐个检验，方可得答案. 4．C 【分析】 由已知，令，即有，结合递推式有，即在上单调增，进而求且，利用构造法确定为等差数列并写出通项公式，即可求. 【解析】 当时，，在上任取两数，且，令，则． ，即在上是单调增函数． 令，则，解得．而数列满足， ， ，则， ∴数列是公比为，首项为的等比数列，得：， ∴，故. 故选：C． 【小结】 关键点小结：首先应用已知条件判断函数的单调性，求；再由，应用构造法求数列通项，进而求项. 5．C 【分析】 根据递推公式，可知从第2项起是等差数列，可得，再根据累加法，可得，由此可得当时，，又，由此即可求出. 【解析】 当时，， ， ， ， 从第2项起是等差数列. 又，，，， ， 当时， ， （）， 当时，. 又， . 故选：C. 【小结】 本题主要考查了数列的递推公式、等差数列的概念，以及累加法在求通项公式中的应用，属于中档题. 6．C 【分析】