可打印高中省优质课评选几类不同增长的函数模型教学设计与说明

《几类不同增长的函数模型》 （第一课时）教学设计 一、教学目标 知识与技能 目标 ①尝试从实际问题中建构出数学问题的技能； ②体验用简单的函数模型解决实际问题的经历； ③结合实例体会直线上升，指数爆炸等不同函数模型的增长差异. 过程与方法 目标 ①使学生经历建立和运用函数模型的过程，初步体验数学建模的基本思想； ②通过三种表示方法的恰当运用，认识函数问题的研究方法. 情感、态度与价值观 目标 ①在认真分析实际背景，抽象概括现实问题，转化整合数学模型的过程中，养成严谨、求真、奋进的科学态度； ②学会交流、分享、合作，增强团队意识. 二、教学重点与难点 重点 ①培养学生用数学知识描述实际问题的数学化能力； ②在解决实际问题的过程中，使学生体会不同函数模型的增长差异； ③通过小组内部的合作，使学生学会交流、分享、展示，增强团队意识. 难点 结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，增强合作意识． 三、教学方法 合作探究+尝试概括 四、教学设计 教学 程序 教学内容 师生活动 设计目的 环节1挖掘背景，提出问题 背 景 引 入 1、面前有一堆砖，作把这些砖摞起来的游戏． 2、拿一张纸，作对折纸的实验． 师：演示动画，介绍实验规则，引导学生发现问题，鼓励学生大胆发表自己的想法，把研究两个变量之间的关系归结为函数问题，引出课题. 生：动手实验，观看动画，深入思考，提出问题． 在认真观察、实际操作中，学生充分发挥自己的特长与个性，从不同角度、层次挖掘其中所蕴涵的数学问题，从而获得数学建模的初步体验． 环节2阅读问题，尝试建模 导 入 性 问 题 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型： 1、张女士给今年上大学的儿子花5400元买了一部“苹果”手机．由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每隔一年手机的价格降低30﹪，四年后大学毕业时此人这部手机还值多少钱？ 师：巡视，提问，归纳解题思路． 生：动手尝试，解答问题. 使学生体验数学在解决实际问题中的作用，发展数学的应用意识，提高实践能力. 2、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 销售单价（元） 6 7 8 9 10 11 12 日均销售 量（桶） 480 440 400 360 320 280 240 试建立利润关于销售单价的函数解析式． 3、已知、两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从地到达地，在地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车与地的距离表示为时间（小时）的函数，并画出函数的图象． 师：放手让学生来完成，教师巡视，指导． 生：尝试探究，合作交流，发现可以分别用二次函数以及分段函数来解决对应问题，通过讨论修正，用准确的文字语言以及数学符号建立对应的数学模型. 这个环节主要由学生完成，在这里学生是演员，是观众，是评委，而教师只是一个主持人而已． 通过问题的处理，培养学生收集、分析和加工信息的能力.整个探究过程既有数据分析又有模型整合，既有独立思考又有合作交流，学生真正成为学习的践行者，课堂的主人.另外，通过小组内部的合作，使学生学会交流和分享自己的成果，这种合作意识，也是现代人所必须具备的基本素质. 环节3 探究模型，回归说明 例 题 我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？ 师：提出问题串，引导学生进行分析，辨析日回报量与累计回报量的计算方法，确定以日回报量为讨论对象的依据． 生：认真思考，积极发言，能够通过日回报量的变化规律选择恰当的函数模型，尝试借助解析式、表格与图象等不同方法来比较对应函数的变化情况，揭示函数的增长差异，并且能把所得结果回归说明实际问题，体验函数问题的研究方法． 通过师生间的互动，加深学生对数学建模思想的理解，进一步熟悉 运用数学模型解决实际问题的方法，体会匀速增长、指数爆炸等几类不同函数模型的增长差异． 环节4　归纳体会、类比运用 总 结 1、数学建模思想； 2、建立并探究函数模型的方法： 解析法、表格法、图象法； 3、体会常函数、一次函数、指数函数等不同类型函数模型的增长含义． 采用讨论交流的形式 师：请同学们就新课引入中的两个实验，提出问题，建立相关的数学模型，并讨论它的增长特点. 生：积极思考，小组交流，相互补充． 在讨论过程中，再现本节课的知识体系，梳理整个探究过程中体现的思想方法，优化学生的知识结构，使之系统化、条理化，回归数学本质，加深对知识间内在联系的理解和认识． 环节5 布置作业，课外延伸 巩固作业 P107 习题3.2 A组: 1、2、3 作业分为两种形式,体现作业的巩固性和发展性原则,巩固作业用于检测学生的学习效果,而课外探究采用开放性问题，供学生课后研究，有利于拓展学生的数学视野，提高实践能力，它也是新课标里研究性学习内容的一部分． 课外探究 收集身边有关分期付款的信息，建立并分析相关的数学模型． 附1：板书设计 课题：几类不同增长的函数模型 数学建模思想的四个环节 学生演板区 附2：教学设计说明 1、教学内容解析 本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》第三章第二节“函数模型及其应用”，教学安排为四课时，在这里我们主要研究的是第一课时的内容． 学生在本册书的第二章已经学习了指数函数等基本初等函数的概念、图象和性质，本节课是对这些基本初等函数性质的进一步拓展和应用，教材在探求解决实际问题的过程中，体验到几种常见函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点，始终贯穿着函数模型的应用这条主线，从而为下一节继续研究函数的增长性和“函数模型的应用”奠定了基础，拉开高中阶段数学建模活动的帷幕． 课程标准中明确指出：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容．数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力. 2、教学目标分析 本节课的内容脉络是：从学生熟悉的两个模拟实验入手，先动画演示摞砖的游戏，继而师生一起动手折纸．通过认真观察、动手操作，学生从不同的角度、层次挖掘其中所蕴含的数学问题，从而获得数学建模的初步体验；然后通过一组导入性问题的处理，使学生体会如何用恰当的函数模型来描述对应的数学问题，为后面的学习做出铺垫；进一步通过对例题的解决，让学生体会如何借助不同的表示方法对函数问题进行探究，弄清几类不同的增长型函数在实际问题中的应用，体会他们的增长差异. ①本节课以培养学生挖掘实际背景中所蕴含的数学问题为切入点，突出了数学建模与解应用题的区别，体现了“数学是自然的，数学是有用的”这一新课程理念. ②本节课以实际应用问题为主要研究的对象，以数表和图象为研究的主要依据，通过对图象以及数据的观察、分析、探究、归纳和概括得到所对应的结论，进而加强对几类函数的认识． ③本节课渗透着函数与方程、数形结合的数学思想，通过将实际问题转化为函数问题，进而解决实际问题的研究经历，让学生体会到数学建模的过程和处理的方式． ④通过这节课的学习，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，所采用的小组学习方式，也可以增强学生们的合作意识． 3、教学问题诊断分析 本节课涉及到的一次函数、二次函数、分段函数、指数函数学生在前面已经学过，基本掌握了它们的概念、图象和性质．另外，学生也熟悉了研究函数性质的一般方法，具有用函数知识解决实际问题的初步体验，这是本节课的知识基础． 然而，学生前面的学习主要是针对某一类函数进行研究，很少将其综合在一起，学生没有或者很少有对这几类函数不同变化趋势的理解，让学生比较这几种函数的增长差异会有一定困难．另外，在第二章中，学生主要是从函数的基本模型认识函数，而较少涉及到函数在生活、生产中的实际应用．学生在研究具体问题时，如何选择恰当的模型函数分析和解决实际问题是另一个困难． 这节课学习的对象是平顶山市实验高中高一年级的学生．该校是河南省示范性高中，学生的水平相对较高，基础知识掌握得较好，学生的理解能力比较强．在几个应用问题的理解上不会出现太大的问题．另外，学校一直十分重视新课改的研究，倡导尝试探究，学生已经习惯了小组合作学习的教学模式，参与讨论交流的积极性较高，这也是教学目标顺利实现的又一保证. 4、教学策略分析 ①教法分析 本节课选用合作探究与尝试概括相结合的教学方法．在教学中，从精心创设的问题情境出发，为学生提供更多的机会和时间，提问质疑、尝试探究、讨论交流、归纳总结等，促使学生的思维空间充分开放；积极营造出一个有利于人际沟通与合作的环境，使学生学会交流和分享自己的成果，并能把每个人的成果进行有效的整合，增强团队意识；这样做，能够丰富学生对数学与日常生活紧密联系的体验，感受数学的实际价值，增强应用意识，发展创新意识． ②学法分析 《高中数学课程标准》倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式．根据本节课的教学内容和学生自主学习能力相对比较强的特点，本节课采用小组合作学习的教学组织形式，教师利用问题串来引导学生开展合作探究的学习活动．为了控制好课堂的研究方向，也为了提高小组讨论的效率，本节课设置了学案，引导学生的探究活动．在学案中为学生的讨论和探究设置了一系列的参考问题，在每一个问题之后都留给学生自己发现问题和解决问题的空间，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习的过程中，养成积极思考、主动交流的学习习惯． ③教学支持条件分析 根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，本节课借助信息技术工具，动画演示摞砖的游戏，绘制具体的常函数、一次函数、指数函数等基本初等函数的图象并列出相应的数据表格，通过数形结合开展数学探究活动． 综上所述，本节课的设计亮点可以概括为以下三个方面：以问题为纽带；化结果为过程；把知识变成能力．通过体验数学建模的四个环节，引导学生经历知识的探究过程，对培养学生揭示数学关系的能力非常有益． 5