人教版六年级上册数学 5.6重点单元知识归纳与易错警示(导学案)

重点单元知识归纳与易错警示 学习目标 1.能正确计算圆的周长和面积。2.能利用圆的相关知识解决问题。 学习重点 掌握圆的周长和面积、圆环面积的计算方法。 学习准备 PPT课件 教学环节1重点单元知识归纳 圆的认识 1.一条线段绕着它，固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。 2.用圆规画圆的方法：定好两脚间的距离→把带有针尖的脚固定在一点上→把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。 3.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 4.一个圆有着无数条直径，无数条半径。 5.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 6.在同圆或等圆中：r＝d/2或d＝2r。 圆的周长及计算公式 1.围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 2.周长/直径＝圆周率（π）≈3.14。 3.圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr。 圆的面积及运用 1.圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积的大小与半径的长短有关。 2.圆面积的计算公式：S＝πr2或S＝π（d/2）2 3.半径不相等的两个同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 4.用R表示外圆的半径，用r表示内圆的半径，用S表示圆环的面积。圆环面积的计算公式是：S＝πR2－πr2或S＝π（R2－r2）。 5.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为1.14r2。在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间的面积为0.86r2。 扇形 1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2.圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆上，二是角的两边是圆的半径。 3.扇形的周长＝弧长＋半径×2。字母公式为L＝×2πr＋2r。（h为圆心角度数）。 教学环节2 易错知识总结与警示 易错点1忽略半径和直径的所在位置。 【例题1】判断： （1）圆的半径和直径都分别相等。（ ） （2）通过圆心并且两端都在圆上的直线叫做直径。（ ） 错误答案：（1）√（2）√ 正确答案：（1）×（2）× 错点警示：第（1）小题没有考虑半径或直径相等的前提条件是在同圆或等圆中，第（2）小题没有理解直径的意义，直径是线段而不是直线。 规避策略：1.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 2.半径和直径都是线段而不是直线。 易错点2忽略圆周率的意义。 【例题2】判断：大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（ ） 错误答案：√ 正确答案：× 错点警示：此题错在没有正确理解圆周率的意义，圆周率是一个固定的数，不因圆的大小而改变。 规避策略：圆周率是任意一个圆的周长和它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。 易错点3忽略半径的平方的理解。 【例题3】一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积是多少？ 错误答案：3.14×1.52＝3.14×3＝9.42（cm2） 正确答案：3.14×1.52＝3.14×2.25＝7.065（cm2） 错点警示：此题错在计算1.52时，把1.52当成1.5×2来计算了，而1.52＝1.5×1.5。 规避策略：在计算圆的面积时，不要把r2计算成2×r，应是r×r。 易错点4忽略了环宽。 【例题4】一个环形铁片，内圆直径是4dm，环宽是1dm。这个环形铁片的面积是多少？ 错点警示：外圆直径应等于内圆直径加上2个环宽，而此题中只加了1个环宽。 规避策略：已知内圆直径和环宽，求外圆直径，应加上2个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应减去2个环宽。 易错点5 忽略了圆心角的定义。 【例题5】选择：下列图形中（）图的角是圆心角。 错误答案：A、D、C。 正确答案：B。 错点警示：D和A图中角的顶点都不在圆心上，C图角的顶点也不在圆心上。 规避策略：圆心角必须具备两个条件：一、顶点在圆心上；二、角的两边都是圆的半径。 教学环节3单元复习训练 一、判断。 1.直径一定是半径的2倍。（） 2.半径是2cm的圆，周长和面积相等。（） 3.圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。（） 4.一个圆的周长总是它直径的π倍。（） 5.大小相同的两个圆的周长和它们直径的比值相等。（） 分析：运用圆的半径、直径、周长和面积的有关知识解题。 答案： 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 二、一个直径是10m的圆形喷水池，周围有一条环形小路，路宽3m。这条小路的面积是多少平方米？ 分析：先求出大圆的半径，再用S环＝π×（R2－r2）求解 答案： 10÷2＝5（m） 5＋3＝8（m） 3.14×（82－52）＝3.14×39＝122.46（平方米） 答：这条小路的面积为122.46平方米。 三、求下图中阴影部分的面积。 分析：用一个正方形的面积－一个圆的面积＝阴影部分的面积。 答案：82－3.14×（8÷2）2＝64－3.14×16＝13.76（dm）2