2022-2023学年沪科版九年级数学上册期末复习(含答案)

沪科版九年级数学上册期末复习 第I卷（选择题） 一、选择题 1. 若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比．(    ) A. 增加了10% B. 减少了10% C. 增加了(1+10%) D. 没有改变 2. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为(    ) A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 4：1 3. 反比例函数y=-32x中常数k为(    ) A. -3 B. 2 C. -12 D. -32 4. 一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为(    ) A. B. C. D. 5. 对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是(    ) A. 图象经过(1,-1) B. 图象位于二、四象限 C. 图象是中心对称图形 D. y随x的增大而减小 6.  5、抛物线的顶点坐标是(    )     A  (1,3)B (1,—3) C (—1,—3) D (—1,3) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 抛物线y=-(x+2)2-3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是(    ) A. (-5,-3) B. (-2,0) C. (-1,-3) D. (1,-3) 8. 已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm，则PQ长为(    ) A. 5(5-1) B. 5(5+1) C. 10(5-2) D. 5(3-5) 9. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 函数有最大值 B. 对称轴是直线x=-12 C. 当x<12，y随x的增大而增大 D. 当x<-1或x>2时，y>0 10. 如下图所示，△ABC∽△ACD的条件是    (    ) A. B. C. AC2=AD·AB D. CD2=AD·DB 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 已知反比例函数y=1-kx'的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______ ． 12. 若xy=3，则x+yy=        。 13. 已知两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是                 ． 14. 在正方形网格中，△ ABC的位置如图所示，则sin B的值为        ． 15. 14.已知是二次函数，则         16. 如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为_____________． 17. 若点A(，１)、B(，2)、C(，-３)在双曲线上，则的大小关系是_____________________.(用“<”连接起来) 18. 如下图，EF//BC.若AB=10，AE=6，AF=5，则FC=          19. 如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1= 　　　　　　． 20. 如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc<0；②10a+3b+c>0；③抛物线经过点(4,y1)与点(-3,y2)，则y1>y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(-ca,0)；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是______． 三、计算题 21. 已知二次函数的图象经过(4,3)点，且顶点坐标为(2,-1)，求此二次函数的解析式． 22. 已知抛物线经过点C(0,-3)和点D(4,5)． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与x轴的交点A、B的坐标(注：点A在点B的左边)； (3)求△ABC的面积． 23. 一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°，方向上，轮船航行2小时后，到达B处，在B处测得灯塔C北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，如图所示，求轮船与灯塔C的距离(结果保留根号)？ 24. 如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2-x+3的绳子． (1)求绳子最低点离地面的距离； (2)因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2)，使左边抛物线F的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长； (3)将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围． 四、解答题 25. 用配方法求二次函数y=x2+6x-1的顶点坐标． (再用公式法检验，此部分在草稿纸进行) 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0)，B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． (1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式； (2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，求sin∠OCB的值． 27. 如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y = mx2-8mx-12(m≠0)交x轴的正半轴于A，B两点，且OAOB=13，求m的值． 28. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图象与BC边交于点E． (1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式； (2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 1.【答案】D  2.【答案】B  3.【答案】D  4.【答案】C  5.【答案】C  6.【答案】D  7.【答案】D  8.【答案】C  9.【答案】D  10.【答案】C  11.【答案】k<1  12.【答案】4  13.【答案】1：3  14.【答案】  15.【答案】-1  16.【答案】8m  17.【答案】  18.【答案】103  19.【答案】1：2  20.【答案】②④⑤  21.【答案】解：设二次函数解析式为y=a(x-2)2-1， 把(4,3)代入得：4a-1=3，即a=1， 则二次函数解析式为y=(x-2)2-1=x2-4x+3．  22.【答案】解：(1)把点C(0,-3)和点D(4,5)代入y=x2+bx+c得，     ， 解得   ， 所以抛物线的解析式为：y=x2-2x-3；   (2)把y=0代入y=x2-2x-3，得 x2-2x-3=0，  解得x1=-1，x2=3，    ∵点A在点B的左边， ∴点A(-1,0)，点B(3,0)； (3)由题意得，AB=4，OC=3，    S△ABC=  AB×OC=  ×4×3=6．   23.【答案】解：由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°， ∴∠ACB=30°， ∴BC=BA=2×20=40海里， ∵∠CDB=90°， ∴sin∠CBD=CDBC， ∴sin60°=CDBC=32， ∴CD=BC×32=40×32=203(海里)． 答：此时轮船与灯塔C的距离为203海里．  24.【答案】略  25.【答案】(-3,-10)  26.【答案】解：(1)将点A、B代入抛物线y=-x2+ax+b， 可得0=-12+a+b0=-32+3a+b，解得a=4b=-3, ∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3； (2)∵点C在y轴上， 所以C点横坐标x=0， ∵点P是线段BC的中点， ∴点P横坐标xP=0+32=32， ∵点P在抛物线y=-x2+4x-3上， ∴yP=-(32)2+4×32-3=34， ∴点P的坐标为(32,34)； (3)∵点P的坐标为(32,34)，点P是线段BC的中点， ∴点C的纵坐标为2×34-0=32， ∴点C的坐标为(0,32)， ∴BC=(32)2+32=352， ∴sin∠OCB=OBBC=3352=255．  27.【答案】解：根据抛物线y = mx2-8mx-12(m≠0)，可得到对称轴x=--8m2m=4 ， ∵OAOB=13 ∴OB=3OA，AB的中点坐标为4， ∴AB=2OA， ∴A(2,0)或B(6,0)， 将A(2,0)或B(6,0)代入函数表达式， m=-1   28.【答案】解：(1)∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2， ∴B(3,2)， ∵F为AB的中点， ∴F(3,1)， ∵点F在反比例函数y=kx(k>0)的图象上， ∴k=3， ∴该函数的解析式为y=3x(x>0)； (2)由题意知E，F两点坐标分别为E(k2,2)，F(3,k3)， ∴S△EFA=12AF⋅BE=12×13k(3-12k)， =12k-112k2 =-112(k2-6k+9-9) =-112(k-3)2+34 当k=3时，S有最大值． S最大值=34．