福建省宁德市古田县2022-2023学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题(含答案)

古田县2022-2023学年（上）中学校际联盟初三半期考试卷 数 学 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前在答题卡上填写好自己的学校、姓名、班级、准考证号 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．如图所示的几何体，其左视图是（ ） A． B． C． D． 2．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（ ） A． B． C． D． 3．△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16 4．在△ABC中，，若，，则AB的长是（ ） A． B． C．60 D．80 5．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 6．若点在双曲线上，则该图象必过的点是（ ） A． B． C． D． 7．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．正五边形 D．矩形 8．有关于x的两个方程：与，其中，下列判断正确的是（ ） A．两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B．若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数 C．若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D．若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数 9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（ ） A． B．2 C． D．3 10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC按如图所示摆放在第一象限，点B的坐标为，将矩形OABC绕着点O逆时针旋转，得到矩形OA′B′C．直线OA′、BC与直线BC相交，交点分别为点D、E，有下列说法： ①当，时，矩形OA′B′C′与矩形OABC重叠部分的面积为； ②当，且B′落到y轴的正半轴上时，DE的长为； ③当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为； ④当点D是线段BE的三等分点时，的值为或． 其中，说法正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 11．一个正方形的面积为81，则它的对角线长为 cm． 12．小明的身高为1.6m，他在阳光下的影长为2m，此时他旁边的旗杆的影长为15m，则旗杆的高度为 m． 13．已知关于x的方程的一个根是1，则 ． 14．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ． 15．如图．点A在x轴的正半轴上，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P，且，则k的值为 ． 16．如图，点E，点F分别在矩形ABCD的边AB，AD上，连接AC，CE，CF．若CE是△ACB的角平分线，CF是△ACD的中线，且，则 ． 三、解答题（共9题86分） 17．（12分） （1）计算： （2）计算： （3）解方程：． （4）解方程： 18．（8分） 学校决定每班选取4名同学参加12．2全国交通安全日“细节关乎生命•安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任决定从四名同学（小明、小山、小月、小玉）中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字． （1）“小刚被抽中”是 事件，“小明被抽中”是 事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率． 19．（8分） 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图（不写作法）： （1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标； （2）在格点图形内以点A为位似中心将△ABC放大2倍，得到，画出并写出点的坐标． 20．（8分） 已知点在反比例函数的图象上． （1）当时，求y的值； （2）当时，求y的取值范围． 21．（8分） 如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的四边形称为格点四边形，请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）． （1）在图1中画出一个格点正方形； （2）在图2中画出一个一般的格点平行四边形（非菱形、矩形）． 22．（8分） 关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果，是方程的两个解，令，求w的最大值． 23．（10分） 如图，在△ABC和△DCB中，，，AC、DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论． 24．（10分） 右图是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身． （1）求∠ABC的度数； （2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3～5cm．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，） 25．（14分） 在等边三角形ABC中，，D为AB的中点．连接CD，E，F分别为BC，CD的中点，将△CEF绕点C逆时针旋转，记旋转角为，直线DF和直线BE交于点G． （1）如图1，线段DF和线段BE的数量关系是 ，直线DF与直线BE相交所成的较小角的度数是 ． （2）将图1中的△CEF绕点C逆时针旋转到图2所示位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由． （3）在（2）的条件下，当以点C，F，E，G为顶点的四边形是矩形时，请直接写出DF的长． 古田县2022-2023学年（上）中学校际联盟初三半期考试卷 数学答案 第1-10题 A D C D B A D B B C 第11-16题 ，12，，，4， 17． （1）解： 原式 ． （2）解： 原式 ． （3）解：， ， ∴或， 解得：，． （4）解： ∴， 18．解 （1）：不可能、随机、； （2）解：根据题意可画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中小月被抽中的有6种结果． 所以． 19．解 （1）根据题意可得： ∴ （2）根据题意可得： ∴ 20．解： （1）∵点在反比例函数的图象上， ∴． ∴反比例函数为 ∴当时 （2）∵， ∴反比例函数在第一象限内单调递减． ∵当时，； 当时，． ∴． 故当时，y的取值范围为：． 21．解： （1）如图1中，正方形ABCD即为所求． （2）平行四边形ABCD即为所求． （其它答案符合题意即可） 22． （1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：k≤2， ∴k的取值范围为k≤2． （2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个解， ∴，， ∴， ∴时，w的最大值为． 23．解： 如图所示 （1）在△ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM（AAS）， ∴， ∴， 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（AAS） （2）四边形BNCM是菱形，其理由如下： ∵CN∥BD， ∴， 又∵BN∥AC， ∴， 在△MBC和△NCB中， ， ∴△MBC≌△NCB（ASA）， ∴，， 又∵， ∴， ∴四边形BNCM是菱形． （若先证明是平行四边形这步得2分，后证得是菱形得5分） 24．解： （1）过B作BK⊥MP于点K，由题意可知四边形ABKP为矩形， ∴（cm）， 在Rt△BMK中， ， ∴， ∴， ∴， 答：∠ABC的度数为113.6°； （2）延长PM交FG于点H，由题意得：， ∴，， ∴， 在Rt△NMH中， ， ∴（cm）， ∴枪身端点A与小红额头的距离为（cm）， ∵， ∴枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内． 25．解： （1）填：，30°； （2）（1）中的结论仍然成立． 证明： 设DG交BC于点H， ∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点． ∴，， ∵E，F分别为BC，CD的中点， ∴EF∥BD，， ∴， ∴， ∵△CEF绕点C逆时针旋转， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴△DCF∽△BCE， ∴，， ∵， ∴， ∴，； （3）DF的长为或．（对一个给2分）