云南省昆明市铁路局第一中学2021年高二数学理月考试题含解析

Word 文档下载后（可任意编辑）云南省昆明市铁路局第一中学云南省昆明市铁路局第一中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理月考学年高二数学理月考试题含解析试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.函数在上零点的个数为（）A0 B1 C2 D3参考答案：参考答案：B2.已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，过右焦点 F2且与 x轴垂直的直线与双曲线两条渐近线分别交于 A，B两点，若ABF1为等腰直角三角形，且|AB|=4，P（x，y）在双曲线上，M（，），则|PM|+|PF2|的最小值为（）A1B2C22D3参考答案：参考答案：D【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程，令x=c，解得 y，可得|AB|，由等腰直角三角形的性质和双曲线的基本量的关系，解得 a，b，c，可得双曲线的方程，讨论 P在左支和右支上，运用双曲线的定义，结合三点共线的性质，结合两点的距离公式，即可得到所求最小值【解答】解：双曲线的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），渐近线方程为 y=x，令 x=c，解得 y=，可得|AB|=，若ABF1为等腰直角三角形，且|AB|=4，即有=4，2c=2，c2=a2+b2，解得 a=1，b=2，c=，即有双曲线的方程为 x2=1，由题意可知若 P在左支上，由双曲线的定义可得|PF2|=2a+|PF1|，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a|MF1|+2=+2=7，当且仅当 M，P，F1共线时，取得最小值 7；若 P在右支上，由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|2a，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|2a|MF1|2=2=3，当且仅当 M，P，F1共线时，取得最小值 3综上可得，所求最小值为 3故选：D3.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为 1,2,3，则输出的 M=()A.B.C.D.参考答案：参考答案：D本题主要考查流程图。根据该流程图可知，的值经过：，此时不成立跳出循环，输出值为。Word 文档下载后（可任意编辑）故本题正确答案为 D。4.已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线长为()AB C D参考答案：参考答案：A5.实数的值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略6.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确参考答案：参考答案：C7.设定义在上的函数的导函数满足，则（）ABCD参考答案：参考答案：A由题意得构造函数，在上0，所以在上单调递增，所以，即选 A.8.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）、92,2、92,2.8、93,2、93,2.8参考答案：参考答案：B9.曲线与坐标轴围成的面积是（）A.4 B.C.3 D.2参考答案：参考答案：C略10.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）ABCD参考答案：参考答案：C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=a，PA平面 ABCD，若在 BC 上只有一个点 Q 满足 PQDQ，则 a 的值等于。参考答案：参考答案：2Word 文档下载后（可任意编辑）12.已知抛物线的过焦点的弦为，且，则 p=参考答案：参考答案：313.已知顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线直线 y=2x+1 截得的弦长为，求抛物线的方程参考答案：参考答案：y2=4x，或 y2=12x【考点】抛物线的简单性质【分析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得 x1+x2，x1?x2的值，利用弦长公式求得|AB|，由 AB=可求 p，则抛物线方程可得【解答】解：设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）设抛物线的方程为 y2=2px，与直线 y=2x+1 联立，消去 y 得 4x2（2p4）x+1=0，则 x1+x2=，x1?x2=|AB|=|x1x2|=?=，化简可得 p24p12=0，p=2，或 6抛物线方程为 y2=4x，或 y2=12x故答案为：y2=4x，或 y2=12x14.设随机变量服从正态分布,若,则=参考答案：参考答案：215.参考答案：参考答案：略16.球的表面积为，则球的体积为_.参考答案：参考答案：17.在平面直角坐标系 xOy 中，点（4，3）到直线 3x4y+a=0 的距离为 1，则实数 a 的值是参考答案：参考答案：5【考点】点到直线的距离公式【分析】直接利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求出实数a 的值【解答】解：由题意，=1，a=5故答案为5三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数 f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数 f（x）在1，2上是减函数，求实数 a 的取值范围（2）令 g（x）=f（x）x2，是否存在实数 a，当 x（0，e时，函数 g（x）的最小值是 3？若存在，求出 a 的值，若不存在，说明理由（3）当 x（0，e时，求证：e2x2x（x+1）lnx参考答案：参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（1）先求出函数 f（x）的导数，得到不等式组，解出a 的范围即可；（2）假设存在实数 a，求出函数 g（x）的导数，通过讨论 g（x）的单调性，求出函数的最小值，从而求出 a 的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）令 F（x）=e2xlnx，令（x）=+，通过讨论它们的单调性得到 e2xlnx+即可【解答】解：（1）f（x）=2x+a=0 在1，2上恒成立，令 h（x）=2x2+ax1，解得：a；（2）假设存在实数 a，使得 g（x）=f（x）x2=axlnx，x（0，e有最小值 3，g（x）=a=，0e，即 ae 时，令 g（x）0，解得：x，令 g（x）0，解得：0 x，函数 g（x）在（0，）递减，在（，e递增，g（x）2min=g（）=1+lna=3，解得：a=e，满足条件；e，即 a时，g（x）0，g（x）在（0，e单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得：a=（舍去）；综上，存在实数 a=e2，使得 x（0，e时，函数 g（x）有最小值 3；（3）令 F（x）=e2xlnx，由（2）得：F（x）min=3，令（x）=+，（x）=，当 0 xe 时，（x）0，（x）在（0，e递增，故 e2xlnx+，即：e2x2x（x+1）lnx19.如图，在七面体 ABCDMN 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，MD平面 ABCD，NB平面 ABCD，且 MD=2，NB=1，MB 与 ND 交于 P 点。（1）在棱 AB 上找一点 Q，使 QP平面 AMD，并给出证明；（2）求平面 BNC 与平面 MNC 所成锐二面角的余弦值。参考答案：参考答案：（1）当 BQ=AB 时，有 QP平面 AMD。证明：因为 MD平面 ABCD，NB平面 ABCD，所以 MDNB，所以，又，所以，所以在MAB 中，OPAM。又 OP面 AMD，AM面 AMD，OP面 AMD。（2）以 DA、DC、DM 所在直线分别为轴、轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2）N（2，2，1），所以（0，-2，2），（2，0，1），（0，2，0），Word 文档下载后（可任意编辑）设平面 CMN 的法向量为（），则，所以，所以=（1，-2，-2）。又 NB平面 ABCD，NBDC，BCDC，DC平面BNC，平面 BNC 的法向量为（0，2，0）设所求锐二面角为，则。20.8 个大小相同的球中，有 2 个黑球，6 个白球，现从中任取 4 个球,记取出白球的个数为X.（1）求X的分布列；（2）求参考答案：参考答案：.解：（1）随机变量 X 所有的可能取值为 2,3,4，则有，1 分由此X的分布列为：X234P3 分（2）6 分21.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中各项的系数和.参考答案：参考答案：展开式的通项为,由已知：成等差数列，（1）（2）令，各项系数和为略22.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，.（）证明：面；（）若为中点，求二面角的余弦值.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解：（）设又而是面作面是二面角，中点，面，垂足为，连，又，连，是菱形，面，面.是，中点.（）过，的平面角.，.故二面角的余弦值为.