(完整版)解三角形经典练习题集锦(附答案).doc

解三角形一、选择题1在 ABC 中，若C 900,a6,B 300，则cb等于（）A1 B1 C2 3D232若A为 ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A sin AB cos ACtan AD1tan A3在 ABC 中，角A,B均为锐角，且cos Asin B,则 ABC 的形状是（）A 直角三角形B 锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形4等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，则底边长为（）A2B3C3D2 325在ABC中，若b2a sin B，则 A等于（）C1200或D300或A300或 600B450或 60060015006边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A900B1200C1350D1500二、填空题1 在Rt ABC中，C900，则 sin Asin B的 最 大 值 是_。2在 ABC 中，若a2b2bcc2,则 A_。3在 ABC 中，若b2,B300,C 1350,则 a_。4在 ABC 中，若sin Asin B sin C 7 8 13，则C_。5ABCC 30AC BC在中，AB62,0，则的最大值是_。三、解答题1.在 ABC 中，若a cos Ab cos Bc cosC,则 ABC 的形状是什么？2在 ABC 中，求证：abc(cos Bcos A)baba3在锐角ABC中，求证：sin Asin Bsin Ccos AcosBcosC。4在 ABC 中，设ac2b,AC,求sin B的值。3解三角形一、选择题1在 ABC 中，A:B:C1:2:3，则 a:b:c等于（）A 1:2:3B3:2:1C1:3:2D2:3:12在 ABC 中，若角B为钝角，则sin Bsin A的值（）A 大于零B小于零C等于零D不能确定3在 ABC 中，若A2B，则 a等于（）A 2bsin AB2bcos AC2bsin BD2bcosB4 在 ABC中，若 lg sin Alg cos B lg sin Clg 2，则 ABC的形状是（）A直角三角形B 等边三角形C不能确定D等腰三角形5在 ABC 中，若(abc)(bca)3bc,则A()A900B600C1350D15006在 ABC 中，若a7,b8,cosC13，则最大角的余弦是（）114A 1B C11D5677在 ABC 中，若tanABab8，则 ABC 的形状是（）2ab形或直角三角形A 直角三角形 B 等腰三角形C等腰直角三角形D 等腰三角二、填空题1 若在ABC中，A 600,b1,SABC3,则（数学 5 必修）第一章：解三角形abc=_。一、选择题sin Asin Bsin C2若A,B是锐角三角形的两内角，则3在 ABCtan Atan B_1（填 或）。中1A为 ABC 的内角，则sin Acos A的取值范围是（），若A(2,2)B(2,2)C(1,2 D2,2sin A2 cos B cosC,则 tan Btan C_。2在 ABC 中，若C90 ,则三边的比0ab等于（）c4 在ABC中，若 a 9,b 10,c12,则 ABC的形状是_。3,b2,c62则 A5在 ABC 中，若a_。26 在 锐 角 ABC 中，若a2,b3，则 边 长 c的 取 值 范 围 是_。三、解答题1 在 ABC 中，A1200,cb,a21,SV ABC3，求b,c。2 在锐角 ABC 中，求证：tan A tan B tanC 1。3.在 ABC 中，求证：sin Asin Bsin C4 cosAcosBcosC。2224.在 ABC 中，若A B 1200，则求证：ab1。bc ac5在 ABC 中，若a cos2CA3bABABABA 2 cosB 2 cosC 2 sin22D 2 sinA B223在 ABC 中，若a7,b3,c8，则其面积等于（）21A 12B2C28D 6 34在ABC中，C900，000，则下列各式中正确的是A45（）A sin Acos A B sin Bcos AC sin AcosBD sin BcosB5在 ABC 中，若(ac)(ac)b(b c)，则A（）A900B600C1200D1500tan Aa26在 ABC 中，若2，则 ABC 的形状是（）tan BbA直角三角形B 等腰或直角三角形C不能确定D 等腰三角形二、填空题1 在 ABC中，若 sin Asin B,则A一定 大于B，对吗？填_（对或错）2在 ABC 中，若cos2A cos2 Bcos2C1,则 ABC 的形状是_。3在ABC中，C是钝角，设xsin C,ysin A sin B,zcos A cos B,则 x,y,z的大小关系是 _。4在ABC中，若ac 2b，则cos AcosCcos A cosC1sin A sin C_。35在 ABC 中，若2 lg tan Blg tan Alg tan C,则 B 的取值范围是 _。6 在 ABC 中，若b2ac，则 cos(AC)cos Bcos2B的值ccos22，则求证：ac2b是 _。22三、解答题1在 ABC 中，若(a2b2)sin(A B)(a2b2)sin(AB)，请cos判断三角形的形状。52827225 81,2600,18006001200为所求二、填空题1如果ABC内接于半径为R的圆，且2R(sin2 Asin2 C)(2ab)sin B,求 ABC 的面积的最大值。3.已知 ABC 的三边abc且ac2b,AC，求a:b:c24在ABC中，若 (a b c)(ab c)3ac，且3，求角 A,B,C的tan A tan C33，AB边上的高为 4大小与边 a,b,c的长 基础训练 A 组一、选择题1.Cbtan 300,ba tan 300a0A2 3,c2b4 4,c b 232.A3.C,sin A0cos Asin(2AB,ABA)sin B,A,B2都是锐角，则24.D5.D,C22作出图形b2a sin B,sin B 2sin Asin B,sin A1,A 300或15002为，则6.B设中间角1.1sin A sin Bsin A cos A1sin BcosC；sin Ccos A sin Asin Bsin Ccos A sin 2A12cosBcosC2sin B，221,A 120024.解：ac2b,sin Asin C即2.1200cos Ab2c2a22bc3.64sin150426 24A 150,asin Ab,asin Bbsin A4sin Asin B04.120ab c令sin A sin B sinC7813，8k,c13ka7k,bcosCa2bc2ab221,C120025.4ACsin B2(6BCAB,ACBCsin Asin Csin Bsin A2)(sin A sin B)ABsin C,ACBC4(62)sinA Bcos A B224cosAB4,(ACBC)max42三、解答题1.解：a cos Ab cos Bc cosC,sin Acos Asin B cos Bsin C cosCsin 2Asin 2Bsin 2C,2sin(A B)cos(A B)2sin C cosCcos(AB)cos(AB),2cos A cos B或 B0cos A0或 cosB0，得A22所以 ABC 是直角三角形。a2c2b22.证明：将 cos Bb2c2a22ac，cos A2bc)代入右边得右边c(a2c2b2b2c2a22a22b22ab2abc2abc左边，a2b2abbaaabbac(cos Bcos A)abb3证明：ABC是锐角三角形，AB2,即A2B20 sin Asin(2B)，即sin AcosB；同理2sinA C2 cosAC4sin cos，222 cosBB2.AB,A2B2，即sinB12A22C34，而0B22,tan Atan(B)2sin(2 B)cosB2cos(B)21，tan A13，4cos Bsin B1 sin B2sin cosBB222341343983.2tan Btan Bsin Bsin Ctan Btan Ccos BcosC,tan A tan B1 综合训练 B 组sin B cosCcosBsin Csin(BC)cosB cosC1sin A2sin Asin A2一、选择题1.C4.锐角三角形C为最大角，cosC0,C为锐角A,B6,C,a:b:csin A:sin B:sin C1:3:3222225.1:3:26008 4322.AAB,AB，且A,Bcos A都是锐角，b2c2a22bc2246322312(3 1)122sin Asin(3.DB)sin B6(5,13)sin Asin 2B2sin B cos B,a2b cos B4.Dlgsin Acos Bsin Clg 2,sin A2,sin A2cos B sin Ccos B sin Ca2b2c213c2a2c2b2,4c29,5c213,5 ccb1322sin(BC)2cos B sin C,sin B cosCcos B sin C0,sin(BC)0,BC，等腰三角形(abc)(bca)b2c2a2c294222a bca13322 3935.B3bc,(bc)2a23bc,sin Asin Bsin C sin Aa23bc,cos Ab2c2a22bc1,A60026.Cc2a2b22ab cosC9,c3，B为最大角，cos B7.DABABsin2AB absin Asin B2cos2tan，2absin Asin BABAB2sin2cos217tanAAB2AB，或 tan,tan2Btan2A0tan2BAB21所以 AB或AB2二、填空题1.2 39313S ABC1 bc sin A1c33,c 4,a213,a三、解答题11.解：SABC bc sin A3,bc4,2a2b2c22bc cos A,bc5，而c b所以 b1,c42.证明：ABC 是锐角三角形，AB,2即A2B 02 sin A sin(B)，即 sin A cosB；同理2sin BcosC；sin C cos Asin A sin B sin C cos A cos B cosC,sin Asin B sin Ccos Acos B cosC1 tan A tan B tanC13.证A明：sin Asin Bsin C2sinBcos A Bsin(AB)22A2sinAB cosAABB2sin cosB222sinAB(cosABA22cosB)222cosC2cosAcosB2224cosAC2cos cosB222A sin A sin Bsin C4 cos cosB cosC222cos AcosB cosC03.xyz,A22B,sin Acos B,sin Bcos A,yz4证明：要证1，只要证aacbbc1，abbcacabbcacc2ab22AB即 a2b2c20而 AB120,C60022a2b2c2cosC202ab,abc2ab cos60ab原式成立。5证明：a cos2C sin A1 cosC2ccos2A3b222sin C1 cos A3sin B22即 sin A sin A cosCsin Csin C cos A3sin B sin Asin Csin(AC)3sin B即 sin Asin C2sin B，ac2b 提高训练 C 组一、选择题1.Csin A cos A2 sin(A),45而 0A,4sin CA22sin(A44)142.Babsin Asin Bcsin Asin B2sinA B1 cos0A2B22 cosAB23.Dcos A,A60 ,SV ABC21 bc sin A6 324.DAB900则 sin Ac