2018届浙江省温州市高三第一次适应性测试(一模)理科数学试题及答案

温州市高三第一次适应性测试温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题（数学（理科）试题（2 2）本试题卷分选择题和非选择题两部分。本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共全卷共 4 4 页，页，选择题部分选择题部分 1 1 至至 2 2 页，非选择题部分页，非选择题部分 2 2 至至 4 4 页。满分页。满分150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。纸上。参考公式：参考公式：柱体的体积公式：柱体的体积公式：V=ShV=Sh其中其中S S表示柱体的表示柱体的底面积，底面积，h h表示柱体的高表示柱体的高锥体的体积公式：锥体的体积公式：V V=1ShSh其中其中S S表示锥体表示锥体3的底面积，的底面积，h h表示锥体的高表示锥体的高台体的体积公式台体的体积公式V 1(S31 S1S2 S2)h其中其中S S1 1，S S2 2分别表示分别表示台体的上、下底面积，台体的上、下底面积，h h表示台体的高表示台体的高球的表面积公式球的表面积公式S S=4=4R R2 2球球 的的 体体 积积 公公 式式V V=R R433 3其中其中R R表示球的半径表示球的半径选择题部分（共选择题部分（共 4040 分）分）一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题5 5 分，分，共共 4040 分。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。1 1设集合设集合 P=x|y=P=x|y=x+1+1，Q=y|y=xQ=y|y=x3 3，则，则 PQ=PQ=（）A.A.B.0B.0，+)，+)C.(0C.(0，+)，+)D.1D.1，+)，+)2.2.已知直线已知直线l l:y=xy=x 与圆与圆 C:C:(x(xa)a)+y+y=1=1，则“a=，则“a=2”是“直线是“直线l l与圆与圆 C C 相切”的相切”的（）A A充分而不必要条件充分而不必要条件B B必要必要而不充分条件而不充分条件C C充要条件充要条件D D 既不充分又既不充分又不必要条件不必要条件x)=x)=3.3.已知已知 sinx+sinx+3cosx=cosx=6，则，则 cos(cos(562 22 2（）3B.B.3C.C.4A.A.5554D.D.54.4.下列命题正确的是下列命题正确的是（）A.A.垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一直线的两条直线互相平行B.B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形四边形C.C.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形钝角三角形D.D.平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形形5.5.若函数若函数 f(x)=sinx(0)在f(x)=sinx(0)在,上是单调函数，上是单调函数，6 2则则 应满足的条件是应满足的条件是（）A.01A.01B.1B.1C.C.0101或或=3=3D.03D.036.6.设设 F F2y2x是双曲线是双曲线a2b21(a 0,b 0)的右焦点，的右焦点，P P 是双曲线是双曲线上的点，上的点，若它的渐近线上存在一点若它的渐近线上存在一点 Q Q（在第一象限内）在第一象限内），使得使得PF 2PQ，则双曲线的离心率的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.(1A.(1，3)3)B.(3B.(3，+)，+)C.(1C.(1，2)2)D.(2D.(2，+)，+)7.7.长方体长方体 ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，已知二面角已知二面角 A A1 1BDBDA A 的的大小为大小为，若空间有一条直线，若空间有一条直线l l与与6直线直线 CCCC1 1所成的角为所成的角为，则直线则直线l l与平面与平面 A A1 1BDBD 所成角所成角4的取值范围是的取值范围是（）,7B.B.,C.C.,5D.D.A.A.12 1212 212 120,28.8.过边长为过边长为 2 2 的正方形中心作直线的正方形中心作直线l l将正方形分为两将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线个部分，将其中的一个部分沿直线l l翻折到翻折到另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为最大值为（）A.2A.2B.2(3B.2(32)C.4(2C.4(22)D.4(3D.4(32 22)非选择题部分（共非选择题部分（共 110110 分）分）二、二、填空题填空题：本大题共本大题共 7 7 小题，前小题，前4 4 题每题两空，题每题两空，每每空空 3 3 分，后分，后 3 3 题每空题每空 4 4 分，共分，共 3636 分。分。9.9.设函数设函数(1)x,x 0f(x)=f(x)=2，则，则log2x,x 0f(f(2)=2)=；使使 f(a)0f(a)0k0 时，根据定义证明时，根据定义证明 f(f(x x)在在(，2)2)单调递增；单调递增；（IIII）求集合）求集合 M Mk k=b|=b|函数函数 f(x)f(x)有三个不同的零点有三个不同的零点.温州市高三第一次适应性测试温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案数学（理科）试题参考答案 2 2一、一、选择题：选择题：本大题共本大题共 8 8 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 4040 分分 在在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 8答案答案B BA AB BD DC CA AC CD D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共7 7 小题，前小题，前 4 4 题每题题每题 6 6 分，后分，后 3 3题每题题每题 4 4 分，共分，共 3636 分分.9 92；(0,1)10 104；28 11 1114；21 2011212；4 13 132,2 14 147x22y1 0231515(1.2三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。文字说明、证明过程或演算步骤。1616（本本 题题1515分分）解解 法法 一一：（：（I I）由由sin A 2sin B a 2b11 分分a b 2又又，a 4,b 222 分分a c b4 4 27cosB 2222222ac2442844 分分157sin B 1cos B 188255 分分SABC1115acsin B 441522877 分分（b2 c2 a222 42 42cos A 2bc224IIII）1994分分151sin A 1cos2A 1442 1010 分分11515sin2A 2sin Acos A 24481111 分分cos2A cos2Asin2A 78 1313 分分sin(2A B)sin2AcosB cos2Asin B1414 分分1577157 15888832 1515 分分解解法法二二：（I I）由由sin A 2sin B a 2b 11 分分a b 2又又，a 4,b 222分分又又c 4，可可知知ABC为为等等腰腰三三角角形形 33 分分b22作作BD AC于于D，则则BD c2554 1 1522分分SABC11 AC BD 2 15 1522 77 分分（a2 c2b242 42 22cosB 2ac2442IIII）799 分分8157sin B 1cos2B 1881010 分分I I）知知A C 2A B 2B1111分分sin(2A B)sin(2B)sin2B1313 分分 2sin Bcos B1414 分分 21577 158832由由（1515 分分1717（本题（本题 1515 分）分）（I I）证明（方法一）证明（方法一）：ABD CBD，AB BC，BD BDABD CBDAD CD22分分取取AC的中点的中点E，连结，连结BE,DE，则，则BE AC，DE AC33 分分又又BE DE E，44 分分BE 平面平面BED，BD 平面平面BED，AC 平平面面BED，55 分分AC BD66 分分（方法二）（方法二）：过过C作作CHBD于点于点H 连连接接AH11 分分ABD CBD，AB BC，BD BDABD CBDAHBD33 分分又又AH CH H，4，4 分分AH 平面平面ACH，CH 平面平面ACH，BD平面平面ACH55分分又又AC 平面平面ACH，AC BD 66分分（方法三）（方法三）：ACBD (BC BA)BD22 分分 BCBD BABD3 3 分分 BC BD cosCBD BA BD cosABD44 分分 2BDcos60 2BDcos60 0，5，5AC BD分分（IIII）解（方法一）解（方法一）：过：过C作作CHBD于点于点H则则CH 平平面面BCD，又平面又平面ABD平面平面BCD，平面，平面ABD平面平面BCDBD，CH平面平面ABD 88分分过过H做做HKAD于点于点K，连接，连接CK 99 分分CH平面平面ABD，CHAD，又，又HK CH H，AD平面平面CHK，CKAD1010 分分CKH为二面角为二面角C AD B的平面角的平面角 1111 分分连接连接AHABD CBD，AHBDABD CBD 60，AB BC 2，AH CH 3，BH 1BD 5，DH 3 1212分分 6622分分AD7AD 212HK AH DH3 71313 分分tanCKH CH1414 分分HK21，3cosCKH 二二3010角角C AD B面面的的余余分分弦弦值值为为30151510（方法二）（方法二）：由（：由（I I）过）过A作作AHBD于点于点H，连接，连接CHABD CBD，CHBDABDBCD平平面面平平面面，AHCH77 分分分分 别别 以以HC,HD,HA为为x,y,z轴轴 建建 立立 空空 间间 直直 角角 坐坐 标标系8系8 分分ABD CBD 60，AB BC 2，AH CH 3，BH 15BD，2DH 3 992分分3A(0,0,3),C(3,0,0),B(0,1,0),D(0,0)2 1010分分分分可得可得AC (33,0,3)，CD (3,0)11112设平面设平面ACD的法向量为的法向量为n (x,y,z)，n AC 3x 3z 0则则，取，取y 2，3nCD 3x y 02一一个个n (3,2,3)1212 分分ABD取取平平面面的的法法向向量量为为m (1,0,0)1313 分分cos n,m nm|n|m|3103010得得 1414 分分二二面面角角C AD B的的余余弦弦值值为为30151510分分1818（本题（本题 1515 分）解：分）解：（I I）由椭圆的下顶点为）由椭圆的下顶点为B(0,1)知知b 1 11 分分由由B到到焦焦点点的的距距离离为为2知知a 222 分分C所所以以椭椭圆圆的的方方程程为为x y 133 分分224设设BQ x2(y 1)2，44 分分Q(x,y)1164(1 y2)(y 1)23(y )2(1 y 1)55 分分331y 当当时时，34 3 66 分分BQmax3（IIII）由由 题题 设设 可可 知知l的的 斜斜 率率 必必 存存在7在7 分分由由于于l过过点点P(0,2)，可可设设l方方程程为为y kx 288 分分xy y 1与与联联立立消消去去得得224(1 4k2)x216kx12 099 分分3（*）10）104其其 (16k)11248(1 4k2)16(4k23)0 k222分分设设M(x y),N(x,y)，则则x分分解解SBMN1x1